Zaawansowane metody analizy sygnaw Dr in Cezary Maj

Zaawansowane metody analizy sygnałów Dr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ

Układy dyskretne LTI • Liniowe, niezmienne w czasie

Układy dyskretne LTI • Przyczynowy – odpowiedź nie wyprzedza wymuszenia • Stabilny – odpowiedź na pobudzenie ma zawsze ograniczoną amplitudę

Układy dyskretne LTI • Nieskończona odpowiedź impulsowa

Układy dyskretne LTI • Równanie różnicowe

Transformacja Z • Transmitancja w dziedzinie Z

Interpretacja częstotliwościowa - częstotliwość unormowana 2 f/fp

Metoda zer i biegunów • Zerowanie transmitancji • Wzmacnianie transmitancji

Metoda zer i biegunów

Stabilność i inne założenia • Bieguny/zera zespolone zawsze w parach sprzężonych • Bieguny wewnątrz okręgu

Rodzaje filtrów cyfrowych

Projektowanie filtrów • Charakterystyka amplitudowo-fazowa

Projektowanie filtrów NOI • Metoda transformacji biliniowej – Przekształcenie filtra analogowego na odpowiadający mu filtr cyfrowy – Przekształcenie osi j na okrąg jednostkowy – Musi istnieć funkcja odwrotna – Stabilność filtrów – położenie biegunów – Zachowanie częstotliwości zerowej

Projektowanie filtrów NOI – Funkcja przekształczająca

Projektowanie filtrów NOI

Projektowanie filtrów NOI Algorytm projektowania: 1) Określenie wymagań g = 2 fg/fpr oraz Apass i Astop 2) Wyznaczenie g dla filtra analogowego 3) Zaprojektowanie filtra analogowego 4) Przekształcenie transmitancji H(s) na H(z)

Projektowanie filtrów NOI • Przekształcenie transmitancji Transformacja biegunów (zer) f. analogowego generuje dodatkowe zera (bieguny) filtra cyfrowego, które pozostają albo się skracają w zależności od relacji liczby biegunów i zer filtra analogowego

Projektowanie filtrów NOI • MATLAB – buttap, cheb 1 ap, cheb 2 ap – wyznaczenie ZPK prototypu filtra LP – zp 2 tf, tf 2 zp – transformacje ZPK<->NUM, DEN – lp 2 lp, lp 2 hp, lp 2 bs – transformacje filtrów – bilinear – transformacja na f. cyfrowy

Projektowanie filtrów NOI – butter, cheby 1, cheby 2 – bezpośrednie projektowanie f. cyfrowych • Inne użyteczne funkcje – freqz, zpk, zplane, bode, impz, stepz

Projektowanie filtrów SOI Współczynniki filtra SOI są wartościami odpowiedzi impulsowej.

Projektowanie filtrów SOI • Brak funkcji analitycznej M( ) z uwagi na nieciągłość w zerach • Nieciągłość ch-ki fazowej • skrypt

Projektowanie filtrów SOI

Projektowanie filtrów SOI • Filtr dolnoprzepustowy okno prostokątne N=5 h(n)=1 • Przesuniecie fazowe skrypt

Metodologia projektowania filtrów SOI • Liniowa ch-ka fazowa gdy {} ma tylko Re lub Im (a)symetria h(n)

Projektowanie filtrów SOI

Liniowość fazy • Liniowość ch-ki fazowej a przesuniecie sygnału wyjściowego

Metoda próbkowania w dziedzinie czestotliwości • Polega na zadaniu próbek w dziedzinie częstotliwości i obliczeniu odwrotnej transformaty Fouriera (odpowiedzi impulsowej) • H(ej ) musi spełniać warunki liniowej fazy

Metoda próbkowania w dziedzinie czestotliwości • Interpolacja

Metoda próbkowania w dziedzinie czestotliwości Eliminacja oscylacji • Próbki w paśmie przejściowym • Wymnożenie odpowiedzi przez okno

Metoda okien (SOI) • Wybór rodzaju filtra • Analityczne wyznaczenie h(n) • Wymnożenie przez okno • Przesunięcie h(n) w prawo o M próbek i pobranie 2 M+1 próbek

Metoda okien (SOI) • Widmo filtra • Tłumienie listków bocznych zależy tylko od rodzaju okna • Szerokość listka głównego (stromość filtra) można zmieniać poprzez szerokość okna

Metoda okien (SOI)

Metoda okien (SOI)

Metoda okien (SOI)

Metoda okien (SOI)

Metoda okien (SOI)

Metoda okien (SOI) • Wybór okna

Metoda okien (SOI) • Okno Kaisera (parametryzowane)

Filtry SOI • Matlab: – fir 1 – metoda okien – fir 2 – metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości

Filtry cyfrowe • Zalety – Dowolność charakterystyki – Niezależne od temperatury, czasu – Powtarzalność procesu produkcyjnego – Możliwość modyfikacji charakterystyki – Równoległe tory sygnału na jednym procesorze – Łatwość implementacji dla małych częstotliwości • Wady – Ograniczona szybkość działania – Problemy skończonej długości rejestrów

Projektowanie filtrów SOI

Projektowanie filtrów SOI