Za rjeavanje ove vrste zadataka treba znati odnos

Za rješavanje ove vrste zadataka treba znati odnos između grafičkih prikaza puta s-t, brzine v-t i ubrzanja a-t. Dani a-t graf nacrtan je na temelju v-t grafa. Kako se iz v-t grafa crta a-t graf? Algoritam tog postupka je sljedeći: Primjer: Gibanje nekoga tijela opisano je (v, t) grafom koji je prikazan dolje.

q Prvo u a-t graf prenesemo doslovce vremensku os, jer promjene ubrzanja promatramo u istom vremenu. Ista vremenska os

q Zatim u v-t grafu uočimo intervale različitih nagiba grafa i te intervale prenesemo u a-t graf. 0– 2 2– 4 4– 8

q Uz crtu v-t grafa označimo katete pravokutnog trokuta za svaki interval vremena. Uspravna kateta je promjena brzine tom intervalu vremena, a vodoravna kateta je to vrijeme. q Zatim podijelimo uspravnu s vodoravnom katetom i dobivenu vrijednost unesemo u a-t graf sa skalom prema najvećoj dobivenoj vrijednosti. a 1 = v : t = 8 : 2 = 4 0– 2 2– 4 4– 8 a 2 = v : t = 0 : 2 = 0 a 3 = v : t = (2 – 8) : 4 = -6 : 4 = -1, 5

q Dobivene vrijednosti unesemo u a-t graf sa skalom za ubrzanje prema najvećoj dobivenoj vrijednosti. 0– 2 2– 4 4– 8

Gradivo Formule: Kinematika U brojniku izraza za ubrzanje je razlika između konačne i početne vrijednosti brzine za dani interval vremena t. Iz predznaka te razlike zaključujemo ubrzava li tijelo ili usporava. Ako je konačna brzina manja od početne akceleracija je negativna i u grafu se crta ispod vremenske osi. Naš zadatak podrazumijeva da se na temelju višeg grafa (po stupnju derivacije) nacrta ili prepozna niži graf. Tj. traži se da iz danog a-t grafa zaključi o izgledu v-t grafa. Budući da površina ispod grafa ima smisao brzine možemo koristeći formulu v = a t izračunati promjene brzine za pojedine dionice na grafu.

- Prvo uočavamo da na grafu B. u t = 0 nije v 0 = 0 m/s nego je v 0 = 8 m/s. - Osim u zadatku su četiri dionice ubrzanja: [0 - 2. ]; [2. - 4. ]; [4. - 6. ] ; [6. - 7. ] sekunde. - Graf brzine mora također imati četiri iste takve dionice, jer se brzina prikazuje u istom vremenu, dakle odgovori B. i C. već na prvi pogled ne zadovoljavaju taj zahtjev. Dolaze u obzir samo odgovori A. i D. - Međutim, vidimo da se u D. na dionici [4. - 6. ] sekunde brzina smanjuje , i u tom intervalu ubrzanje bi trebalo biti negativno, a u zadatku su sve vrijednosti 0, (jednake nuli ili veće). Zato jedino slika A. točno prikazuje ovisnost brzine tog tijela o vremenu.

Gradivo Formule: Kinematika U knjižici formula nije navedena formula za obodnu brzinu kod jednolikog kružnog gibanja. Budući da su putanje Zemlje i Mjeseca kružne, treba staviti u omjer njihove obodne brzine. Obodna brzina jednolikog kružnog gibanja je omjer prijeđenog puta i vremena, samo što je put savijen u luk kružnice duljine Δs, a brzina je omjer puta i vremena. Pri kruženju tijelo iznova prelazi isti put, tj. kružnicu po kojoj se giba. Brzinu svodimo na omjer duljine čitave kružnice i trajanja jednog obilaska po njoj, to vrijeme zovemo period.

Polumjer kruženja Mjeseca uzet ćemo kao jedinični vrijednost rm. A polumjer putanje Zemlje iskazat ćemo kao višekratnik polumjera putanje mjeseca rz = 390 rm

Gradivo Formule: Dinamika Količina gibanja je umnožak mase i brzine tijela U knjižici formula nije navedena relacija zakona očuvanja količine gibanja: Zakon očuvanja količine gibanja za dva fizikalna tijela mase m 1 i m 2 koja međusobno djeluju jedno na drugo i kojima su početne brzine v 1 i v 2, a brzine nakon međudjelovanja v’ 1 i v’ 2 glasi: Zakon očuvanja količine gibanja: Ukupna količina gibanja se ne mijenja. Kolika je bila prije međudjelovanja (sudara) tolika ostaje i poslije međudjelovanja.

Gradivo Formule: Hidromehanika U knjižici formula naveden je izraz za uzgon na uronjeno tijelo. Iznos uzgona jednak je težini tekućine koja može stati na mjesto uronjenog dijela tijela, a to je tekućina koju je tijelo istisnulo svojim obujmom. Fu = ρtekućine Vtijela g Hoće li uronjeno tijelo tonuti, “lebdjeti” ili isplivati određuje rezultantna sila kao razlika između težine tijela i uzgona: F’ = mg – Fu = tijela Vg - tekućine Vg Za tijela manje gustoće od gustoće tekućine smjer sile bit će suprotan od smjera težine i tijelo ispliva.

Tijelo K ispliva na površinu što znači da je gustoća tijela K manja od gustoće vode. Tijelo L niti izranja niti tone nego ostaje “lebdjeti” u tekućini što znači da je gustoća tijela L jednaka gustoći vode.

Stupnjevi Kelvina i Celzijusa su jednaki u smislu promjene temperature ali se nule ljestvica počinju brojati od različitih točaka. 0 K je -273 C, a 273 K je 0 C. Kelvinova ljestvica Celzijusova ljestvica

Stupnjevi Kelvina i Celzijusa su jednaki u smislu promjene temperature ali se nule ljestvica počinju brojati od različitih točaka. 0 K je -273 C, a 273 K je 0 C. Kelvinova ljestvica Celzijusova ljestvica Temperature se preračunavaju iz Celzijusa u apsolutne, tako da svakoj vrijednosti u celzijusima pribrojimo 273 stupnja. Ako Kelvine treba preračunati u Celzijuse onda od kelvina treba oduzeti 273. 290 K = 290 – 273 = 17 C

Jedna od pretpostavki idealnog plina je : - Međusobni sudari molekula plina sa stijenkama su savršeno elastični. Iz te pretpostavke zaključujemo: - međumolekularne sile su zanemarive, Zbog toga je potencijalna energija njihovog međusobnog djelovanja također zanemariva. Molekule idealnog plina imaju samo kinetičku energiju.

Jedna od pretpostavki idealnog plina je : - Međusobni sudari molekula plina sa stijenkama su savršeno elastični. Iz te pretpostavke zaključujemo: - međumolekularne sile su zanemarive, Zbog toga je potencijalna energija njihovog međusobnog djelovanja također zanemariva. Molekule idealnog plina imaju samo kinetičku energiju. Ne vrijedi tvrdnja A.

Gradivo Formule: Termodinamika Ako se obujam plina drži stalnim, znači da se mijenjaju samo tlak i temperatura. Dakle od tri veličine (tlak p, obujam V i tempetatura T), u promjeni stanja plina sudjeluju samo tlak i temperatura, V = konstantno. Izohorna promjena stanja. Izohorna promjena znači da je omjer tlaka i temperature stalan: Slijedi da se tlak povećava razmjerno promjeni temperature: Tlak p 2 će biti toliko puta veći od tlaka p 1 koliko je temperatura T 2 veća od temperature T 1.

Gradivo Formule: Termodinamika Ako se obujam plina drži stalnim, znači da se mijenjaju samo tlak i temperatura. Dakle od tri veličine (tlak p, obujam V i tempetatura T), u promjeni stanja plina sudjeluju samo tlak i temperatura, V = konstantno. Izohorna promjena stanja. Izohorna promjena znači da je omjer tlaka i temperature stalan: Slijedi da se tlak povećava razmjerno promjeni temperature: Tlak p 2 će biti toliko puta veći od tlaka p 1 koliko je temperatura T 2 veća od temperature T 1. Temperature treba preračunati u apsolutne, tj. u stupnjeve Kelvina. To znači da svakoj vrijednosti u Celzijusima treba pribrojiti 273 stupnja: T 1= 0 + 273 = 273 K, T 2= 2 T 1 = 546 K

Kapacitet kuglastog kondenzatora razmjeran je polumjeru. Budući da su kugle jednake naboj će se ravnomjerno raspodijeliti, odnosno prepoloviti pa će na svakoj kugli biti naboja -3 n. C.

Gradivo Formule: Elektricitet i magnetizam U knjižici formula naveden je izraz za Omov zakon. Jakost struje razmjerna je naponu U, i obrnuto je razmjerna otporu R. U danom strujnom krugu dva su otpornika u serijskom spoju. def. ] Ukupni otpor serijski spojenih otpornika je zbroj pojedinih otpora Rukupno = R 1 + R 2 def. ] U serijskom spoju struja je jednaka kroz svaki otpornik, a padovi napona razmjerni su otporima U 1 = IR 1; U 2 = IR 2

Izračunamo ukupni otpor u strujnom krugu. On je prema Omovom zakonu jednak omjeru napona i struje: U = 12 V; I = 2 A.

Izračunamo ukupni otpor u strujnom krugu. On je prema Omovom zakonu jednak omjeru napona i struje: U = 12 V; I = 2 A. Serijski spojeni otpori se zbrajaju: Ru = R + Rx Pa možemo izračunati otpor nad kojim se traži pad napona: R x = Ru – R = 6 - 4 = 2

Izračunamo ukupni otpor u strujnom krugu. On je prema Omovom zakonu jednak omjeru napona i struje: U = 12 V; I = 2 A. Serijski spojeni otpori se zbrajaju: Ru = R + Rx Pa možemo izračunati otpor nad kojim se traži pad napona: R x = Ru – R = 6 - 4 = 2 Pad napona na otporniku od 2 kojim teče struja od 2 A je 4 V. U = IR = 2 A 2 = 4 V Točan je odgovor A !

Gradivo Formule: Elektricitet i magnetizam Struja je po definiciji količina naboja koja proteče u jedinici vremena: U knjižici formula nije naveden izraz za kvantiziranost naboja. Svaka količina naboja višekratnik je elementarnog naboja tj. naboja elektrona Q = Ne

Gradivo Formule: Elektricitet i magnetizam Struja je po definiciji količina naboja koja proteče u jedinici vremena: U knjižici formula nije naveden izraz za kvantiziranost naboja. Svaka količina naboja višekratnik je elementarnog naboja tj. naboja elektrona Q = Ne Budući da je naboj kvantiziran, svaka količina naboja je višekratnik naboja elektrona Q = Ne

Formule: Elektricitet i magnetizam Električno polje je prostor oko naboja. Svojstvo je takvog prostora da će na svaki naboj doveden u neku točku polja djelovati Coulombova sila, čiji smjer će ovisiti o predznacima naboja izvora i dovedenog naboja. Jakost električnog polja je vektorska karakteristika točke u prostoru polja, ona je razmjerna naboju izvora q a obrnuto je razmjerna kvadratu udaljenosti dane točke od izvora. Vrijednost jakosti polja neovisna je o tome postoji li u toj točki dovedeni naboj (tzv. probni) ili ne postoji.

Udaljenosti točaka 1; 2; i 3 označene su zelenim crtama, njihov redoslijed po veličini je r 2 < r 1 < r 3 Budući da su jakosti polja u tim točkama obrnuto razmjerne kvadratu udaljenosti od izvora, najjače polje bit će u točki koja je najbliže izvoru (točka 2), a najslabije u najudaljenijoj (točka 3). Stoga je redoslijed jakosti polja:

Formule: Elektricitet i magnetizam Magnetska indukcija B u blizini vodiča kojim teče stalna struja obrnuto je razmjerna udaljenosti od vodiča r.

Formule: Elektricitet i magnetizam Magnetska indukcija B u blizini vodiča kojim teče stalna struja obrnuto je razmjerna udaljenosti od vodiča r. Budući da je magnetska indukcija B u blizini vodiča kojim teče stalna struja obrnuto razmjerna udaljenosti od vodiča r, na upola manjoj udaljenosti indukcija će biti dvostruko veća. B (1 m) = 2 B (2 m) 8 m. T

– konstrukcija slike konvergentne leće 1. zraka koja dolazi na leću paralelno s optičkom osi lomi se kroz žarište slike F' 2. zraka koja prolazi kroz optičko središte leće nelomi se (prolazi kroz leću bez promjene smjera) 3. zraka koja prolazi kroz žarište predmeta F lomi se paralelno s optičkom osi – slika može biti: a) realna ili virtualna; b) obrnuta ili uspravna; c) uvećana, umanjena ili jednaka predmetu d) u beskonačnosti – kad se predmet nalazi u fokusu

Predmet dalje od polumjera R zakrivljenosti leće. Predmet na polumjeru R zakrivljenosti leće. Predmet između polumjera R zakrivljenosti leće i žarišta F. Predmet u žarištu leće F. Slika je realna, obrnuta i umanjena. Slika je realna, obrnuta i jednako velika. Slika je realna, obrnuta i uvećana. Nema slike, zrake su usporedne, sijeku se u beskonačnosti.

Predmet je između žarišta i leće. Slika je u sjecištu produžetaka zraka. Slika je virtualna, uspravna i uvećana

nm = 400 m sin k = 0, 2 k=1 d=?

Amplituda je najveći otklon (elongacija) od ravnotežnog položaja oscilatora. Kod harmonijskog titranja opisanog jednadžbom: A je amplituda.

Formule: Titranje i valovi v. A = 100 m/s l. A= 0, 5 m v. B = ? l. B= 0, 8 m Brzina vala je umnožak valne duljine i frekvencije U različitim sredstvima brzina je različita i ovisi o svojstvu sredstva kroz koje se val širi. Frekvenciju određuje izvor vala i sredstvo ne utječe na frekvenciju izvora vala. Brzina je razmjerna valnoj duljini, a frekvencija se ne mijenja. Sredstvo mijenja samo valnu duljinu: f. A = f. B :

Formule: Titranje i valovi v. A = 100 m/s l. A= 0, 5 m v. B = ? l. B= 0, 8 m Brzina vala je umnožak valne duljine i frekvencije U različitim sredstvima brzina je različita i ovisi o svojstvu sredstva kroz koje se val širi. Frekvenciju određuje izvor vala i sredstvo ne utječe na frekvenciju izvora vala. Brzina je razmjerna valnoj duljini, a frekvencija se ne mijenja. Sredstvo mijenja samo valnu duljinu: f. A = f. B v A = l. A f v B = l. B f

Formule: Titranje i valovi

Ukupna energija je zbroj kinetičke i potencijalne energije i ona je konstantna. U amplitudnom položaju uteg ima brzinu nula i sva je energija pohranjena u maksimalno rastegnutoj opruzi kao potencijalna energija. Pri prolasku kroz ravnotežni položaj opruga nije istegnuta i sva je energija u kinetičkoj energiji utega koji tada ima najveću brzinu. Kinetička energija tada čini ukupnu energiju oscilatora tj. E kin = 6 J

Točan je odgovor A! Zašto je taj odgovor točan a ostali nisu? Pri prijelazu iz višeg u niže stacionarno stanje atom emitira energiju (foton, zračenje) u "paketima" (kvanti energije). Emitirana energija jednaka je razlici energija tih stanja. Pri apsorpciji energije koja odgovara razlici atom prelazi u više stanje energije. U prijelazu iz stanja više energije E 2 u stanje niže energije E 1, atom emitira višak energije u vidu fotona energije E 2 – E 1.

Beta čestica je elektron

zbroj masenih brojeva reaktanata = zbroju masenih brojeva produkata a + 4 = 17 + 1 a = 14 zbroj naboja (protona) reaktanata = zbroju naboja (protona) produkata 7+2 = b + 1 b=8

Ek = 3, 27 e. V – 2, 08 e. V = 1, 19 e. V

Treći Newtonov zakon: Ako tijelo A djeluje silom na tijelo B, tada tijelo B mora djelovati silom jednakog iznosa i suprotnog smjera na tijelo A. Sila kojom jabuka privlači Zemlju jednaka je po iznosu sili kojom Zemlja privlači jabuku.

Oba tijela past će na tlo istodobno, tj. vrijeme t. A jednako je vremenu t. B

Budući da elektron i proton imaju različite mase, a mogu se gibati i različitim brzinama, jednakost valne duljine postići će ako im je jednak umnožak mase i brzine. Dakle, de Broglieve valne duljine elektrona i protona bit će jednake kada elektron i proton imaju jednake količine gibanja.

25. Tijelo mase 10 kg pada s visine 80 m i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500 J. Koliko je energije tijelo utrošilo na savladavanje otpora zraka ?

25. Tijelo mase 10 kg pada s visine 80 m i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500 J. Koliko je energije tijelo utrošilo na savladavanje otpora zraka ? Tijelo na visini h ima samo energiju položaja u gravitacijskom polju, to je potenccijalna gravitacijska energija EP = mgh Padajući, tijelo smanjuje visinu i na visini h’ ima manju potencijalnu energiju, istodobno povećava brzinu i početna energija pretvara se u energiju gibanja, to je kinetička energija. Dio se već pretvorio u rad protiv trenja u zaku. Pri udaru u tlo više nema potencijalnu nego samo kinetičku energiju koja je manja od početne potencijalne enrgije za iznos rada izvršenog protiv trenja.

Jednadžba bilanse energije: Na jednoj strani jednadžbe bilježi se sva energiju kojom tijelo "raspolaže" prije nego se ta energija počne pretvarati u druge oblike. Na drugoj strani jednadžbe bilježe se svi oblici u koje se pretvara (“troši“) početna energija. Na kraju pada početna potencijalna energija pretvorila se u kinetičku energiju EK i u rad protiv sile otpora zraka Wtrenje mgh = EK + Wtrenje = mgh - EK mgh – EK = 10 kg∙ 10 m s-2 ∙ 80 m – 4500 J = 8000 – 4500 = 3500 J Tijelo je na svladavanje trenja u zraku “potrošilo” 3500 J

26. Kolikom silom Mars privlači kamen mase 1 kg koji se nalazi na njegovoj površini? Masa Marsa je 6, 5 ∙ 1023 kg, a polumjer 3400 km.

26. Kolikom silom Mars privlači kamen mase 1 kg koji se nalazi na njegovoj površini? Masa Marsa je 6, 5 ∙ 1023 kg, a polumjer 3400 km. Gravitacijska sila razmjerna je umnošku mase kamena m i mase Marsa M, a obrnuto je razmjerna kvadratu udaljenosti središta tih masa. Budući da je kamen na površini planeta udaljenost središta je polumjer R.

27. Pri stalnome tlaku od 105 Pa plin obavi rad od 1000 J. Za koliko se povećao obujam plina?

Plin u spremniku pri stalnom tlaku izvrši rad silom pritiska na čep površine S. Pri tome se čep pomakne duž puta x i promjeni obujam spremnika za V = S x. Rad je umnožak sile i puta: W = Fs = p. S x = p V Rad plina pri stalnom tlaku računa se prema relaciji W = p V Odatle slijedi da je V = W/p

28. Krug izmjenične struje sastavljen je od zavojnice zanemarivoga omskoga otpora i induktivnoga otpora 600 te kondenzatora kapacitivnoga otpora 200 . Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga kruga?

28. Krug izmjenične struje sastavljen je od zavojnice zanemarivoga omskoga otpora i induktivnoga otpora 600 te kondenzatora kapacitivnoga otpora 200 . Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga kruga? Z = 600 Ω - 200 Ω = 400 Ω

64. U radioprijamniku se ugađanje frekvencije prijama ostvaruje pomoću LC kruga u kojem su serijski spojeni zavojnica induktiviteta 0, 8 μH i kondenzator promjenljivoga kapaciteta. Uz koju će se vrijednost kapaciteta moći primati program stanice koja emitira na 95 MHz?

Frekvencija prijama za danu frekvenciju radio stanice je frekvencija pri kojoj oscilatorni krug ima najmanji otpor. Taj otpor je impedancija koja se računa po formuli: Gdje su RL i RC induktivni i kapacitivni otpori:

Frekvencija prijama za danu frekvenciju radio stanice je frekvencija pri kojoj oscilatorni krug ima najmanji otpor. Taj otpor je impedancija koja se računa po formuli: Gdje su RL i RC induktivni i kapacitivni otpori: Očito je da će impedancija biti najmanja, a to znači najveća struja, kada su RL i RC jednaki i njihova razlika jednaka nuli, iz tog uvjeta slijedi: Iz ovog izraza treba izlučiti kapacitet C:

PRODUŽIVANJE (USPORAVANJE) VREMENA je pojava da promatrač u mirnom sustavu mjeri dulje vremenske intervale u odnosu na promatrača koji se giba. Vremenski interval t u mirujućem referentnom sustavu je najkraći mogući interval između dva događaja koja se zbivaju na istom mjestu i naziva se vlastito vrijeme. U inercijskim sustavima su vremenski intervali t dulji od vlastitog vremena. Vlastito vrijeme se označava sa T 0 dok se vremenski interval za promatrača vezanog za Zemlju označava sa T. Tada možemo zapisati:

Traži se da bude:

Primjenjujući 2. Newtonov zakon pišemo jednadžbe gibanja za svako od dva tijela. Oba se tijela gibaju s ubrzanjem a, koje je uzrokovano rezultantnim silama, i na oba tijela djeluje napetost nit N. m 1 a = m 1 g – N m 2 a = N – Ftr Ovaj sustav od dvije jednadžbe riješimo zbrajanjem da eliminiramo N.

Toplina koju tijelo može primiti razmjerna je masi m, specifičnom toplinskom kapacitetu C i razlici temperature T. Q = m C T Ako imamo dva tijela (lonac + voda) računamo toplinu za oba tijela.

Toplina koju tijelo može primiti razmjerna je masi m, specifičnom toplinskom kapacitetu C i razlici temperature T. Q = m C T Ako imamo dva tijela (lonac + voda) računamo toplinu za oba tijela. Q = Q 1 + Q 2 = 175200 J = m. H 2 O CH 2 O T + m. Al CAl T T = 60 C - 20 C = 40 K

Određivanje polariteta induciranog napona

Inducirani napon razmjeran je umnošku duljine vodiča l i površine paralelograma koji razapinju vektori brzine v i magnetske indukcije B. Ta površina stoga ovisi o kutu pod kojim vodič siječe silnice mag netskog polja. Napon je najveći kada se vodič giba okomito na silnice, a u slučaju gibanja u smjeru silnica napon se ne inducira. Ui = 0, 8 m 20 m/s 5 10 -3 T Ui = 0, 08 V = 80 m. V