Yrd Do Dr Sabahattin Kerem Aytulun Devamllk Bireysel

Yrd. Doç. Dr. Sabahattin Kerem Aytulun

§ Devamlılık § Bireysel çalışmalar § Ödevler § Sınavlar § Mühendislik nedir? 2

1. Giriş 2. Karar Kriteri 3. Fayda Teorisi (Utility Theory) 4. Faydanın Beklenen Maksimizasyonunda Kusurlar 5. Karar Ağaçları 6. Bayes Kuralı ve Karar Ağaçları 7. Çok Amaçlı Karar Verme 8. Analitik Hiyerarşi Prosesi 9. Problemler 3

4 Karar Verme Teknikleri

§ Özellikle Yöneylem Araştırması derslerinde çoğunlukla alternatifler belirli bir kesinlikle ifade edilen parametreler yardımıyla değerlendirilmiş ve verilen şartlara en uygun değişken değerleri bulunmuştur. § Doğrusal Programlama § Tamsayılı Programlama § Doğrusal Olmayan Programlama § Gerçek dünya problemlerinde ise çoğunlukla bu derece bir kesinlikle parametreler belirlenemez. 5

§ Bir imalatçı yeni bir ürünle piyasaya girmektedir. § Potansiyel müşterilerin tepkisi ne olacaktır? § Ne kadar üretmek gerekir? § Tam dağıtıma geçmeden önce küçük bir bölgede deneme satış ve pazarlama yapılmalı mıdır? § Pazarda ürünü tanıtmak için ne kadarlık bir reklam vermek gerekir? § Bir finansman şirketi menkul kıymetlerde yatırım yapacaktır. § Hangi sektöre ve belirli menkul kıymetlere yatırım yapılmalıdır? § Ekonomik gelişmeler ne yönde ilerlemekte? § Faiz oranları nasıl olacak? § Bu etkenlerin karar üzerindeki etkisi nasıl olacak? 6

§ Yeni bir devlet yatırımı yapılacaktır. § Projenin gerçek maliyeti ne olacak? § Başka hangi şirketler ihaleye girebilir? § Bu şirketlerin teklifleri nasıl olacak? § Bir petrol şirketi belirli bir bölgede petrol araması yapıp yapmayacağına karar vermek istemektedir. § Petrolün kalitesi ve miktarı nedir? § Ne kadar derindedir? § Jeoloji uzmanları petrol kuyuları açılmadan önce alanda inceleme yapmalı mı? 7

§ Bu tip sorular çok büyük miktarda belirsizlikle doludur. § Bu belirsizlik şartlarında karar vermek için karar analizi konusu geliştirilmiştir. § Karar verme teknikleri rasyonel (akılcı) kararlar verebilmek için gereken ana çatıyı ve bu çatı dahilinde kullanılacak yöntemleri kullanıma sunmaktadır. 8

§ Bu bölümde belirsizlik altında karar verebilmek için dört karar kriteri açıklanacaktır: § Maximin Kriteri § Maximax Kriteri § Minimax Pişmanlık Kriteri § Beklenen Değer Kriteri § Bu kriterlerin kullanımı bir örnek üzerinde açıklanacaktır. 10

§ Bir gazete bayii, her gün sipariş edeceği gazete sayısını belirlemek zorundadır. § Dağıtım şirketine sipariş verdiği her bir gazete için 0, 20₺ ödemekte ve gazetenin tanesini 0, 25₺'ye satmaktadır. § Gün sonunda satılmamış olan her bir gazete çöp olmaktadır. § Bayii her gün 6 ilâ 10 gazete satabileceğini ve bu satış rakamlarının gerçekleşme olasılıklarının eşit olduğunu bilmektedir. § Bu problemin So. W modeline nasıl dönüştürüleceğini gösteriniz. 11

§ Bu eşitsizlikleri tablo halinde gösterirsek; 12

Kazanç Tablosu (₺) Bayii neden 1, 2, 3, 4, 5 veya 11, 12, … değerlerini incelememiştir? 13

§ Sipariş Edilen En Kötü So. W İçindeki Gelir(₺) Maximin 14

§ Maximin kriteri kötümser bir kriter olup, seçenekleri bu açıdan değerlendirir. § Seçeneklerin en kötü durumlarını belirleyip bunlar arasından en iyi-en kötüyü seçer . § Bu sebeple iyimserliğin avantajlarını kullanamaz. 0, 30₺ den daha az gelir etmeyeceği garantidir ancak gelir bu değerin üzerine de çıkamaz. 15

§ Sipariş Edilen En İyi So. W İçindeki Gelir(₺) Maximax Bu seçim kriteri 10 adet siparişin olduğu ancak 6 adet satışın gerçekleştiği ve sonuçta 0, 50₺ zarar edilen So. W'u göz önüne almamaktadır. 16

§ 17

18

Sipariş Edilen Maksimum Pişmanlık 0, 20₺ Minimax Pişmanlık 0, 40₺ 0, 60₺ 0, 80₺ 19

§ Beklenen Değer Kriteri § Bu kriter eylemi, en yüksek beklenen gelire göre seçer. Aşağıda seçime ilişkin tablo hazırlanmıştır. Sipariş Edilen Beklenen Değer 20

§ 21

§ 30000 TL 10000₺ 0 tl Beklenen Gelir 22

§ 23

§ Karar vericiden aşağıdaki piyangoları sıralaması istenmiş olsun. 30000₺ 10000₺ 0₺ -10000₺ 0₺ 500₺ § Von-Neumann-Morganstern yaklaşımı ile bu piyangoların sıralanması yapılabilir. 24

§ 30000₺ ve -10000₺ 25

30000₺ 1 ve -10000₺. 62 ve 500₺ . 38 30000₺ . 60 0₺ ve 2 -10000₺ . 40 30000₺ 3 -10000₺ 26

30000 tl -10000 tl 27

30000₺ § İfadeyi şematik olarak göstermek istersek; -10000₺ 30000₺ -10000₺ 28

§ 30000₺ Karar verici doğal olarak yüksek olasılıkla 30000₺ kazandıran piyangoları öne çekecektir. Buna göre sıralama; -10000₺ 30000₺ -10000₺ 29

§ En iyi çıktı ve En kötü çıktı 30

§ 31

§ Bu sonuçlar ışığında aşağıdaki kuralları belirtmek uygun olacaktır: Sadece ve sadece, eğer olursa 33

§ 34

§ 30000₺ -10000₺ 35

§ 30000₺ 0₺ Bu ifade (3) no'lu karşılaştırmadan gelmektedir. 30000₺ -10000₺ 36

§ 37

§ En iyi çıktı ve Kişi iki piyango arasında farksız olduğuna göre bu iki piyangonun beklenen faydası eşit olmalıdır. Bu sebeple; En kötü çıktı 38

§ ve 39

§ ve 40

§ ve Grafiği çizersek… 41

Karar vericinin fayda fonksiyonu 42

§ 43

§ 44

§ 45

§ 46

§ 47

§ 48

§ 49

§ 50

§ Sigortayı alma 51

§ Karar verici sigorta için 136, 71$'a kadar ödeme yapabilir. Eğer prim tam olarak 136, 71$'a eşit olursa iki piyango arasında kayıtsız kalır. 52

§ 53

§ 54

§ Gerçekte birçok insan hem risk arama hem de riskten kaçınma durumlarının her ikisini birden gösterebilir. § Dolayısıyla fayda fonksiyonları parçalı olarak hem konveks hem de konkav özellik gösterebilir. 55

§ Solda verilen fayda fonksiyonu ile beraber karar vericinin aşağıdaki piyangolar arasından seçim yapmaya zorlandığını düşünelim. 56

§ 57

§ 58

§ 59

§ 60

§ 61