XXIV Olimpiada Thales Verdadero o falso A mi

XXIV Olimpiada Thales

¿Verdadero o falso? : A mi profesora de mates Eulerina, ¡se le ocurre cada cosa en clase! Hoy ha dicho que encontremos el menor número de 4 cifras distintas que cumpla que: Ø Es múltiplo de 6. Ø Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. Ø El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Yo no hago más que pensar, pero… ¡algo se me escapa que no encuentro el dichoso número!, ¿será que no existe? . Razona la respuesta. Solución Menú

Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Sabemos que nuestro número tiene 4 cifras, a las que podemos llamar: La segunda condición dice que la 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, es decir, que c es el consecutivo de a, luego… Del mismo modo, que la 2ª y 4ª cifra sean números consecutivos, significa que: Resumiendo, nuestro número es: abcd c= a+1 abcd d= b+1 a b (a+1) (b+1) Enunciado Menú

Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. ¿Sabes qué significa eso? Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo de 2, o sea que cumple que: a b (a+1) (b+1) es par múltiplo de 2 Enunciado Menú

Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. ¿Sabes qué significa eso? Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo de 2, o sea que cumple que: a b (a+1) (b+1) múltiplo de 2 Enunciado es par b+1 b 0 -1 2 1 4 3 6 5 8 7 Menú

Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. ¿Sabes qué significa eso? Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo de 2, o sea que cumple que: a b (a+1) (b+1) es par múltiplo de 2 Está claro que b= -1 no es una posibilidad… Enunciado b+1 b 0 -1 2 1 4 3 6 5 8 7 Menú

Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Ya sabemos algunas cosas de nuestro número. La última condición dice que el número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3: a b a+1 b+1 a 1 a+1 2 12 a 3 a+1 4 34 a 5 a+1 6 56 a 7 a+1 8 78 Enunciado ¡Esto se va simplificando! Menú

Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Se nos olvidaba que como nuestro número es múltiplo de 6, también cumple que es múltiplo de 3, por lo que sus cifras suman 3 o múltiplo de 3, es decir: a a a b 1 7 Enunciado a+1 a+1 b+1 2 8 2 a+4=6 a=1 2 a+4=9 2 a=5 2 a+4=12 a=4 2 a+4=15 2 a=11 2 a+4=18 a=7 2 a+16=18 a=1 2 a+16=21 2 a=5 2 a+16=24 a=4 2 a+16=27 2 a=9 2 a+16=30 a=7 2 a+4 2 a+16 Menú

Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Poniendo todas las posibilidades, tenemos que: a b c d 1 1 2 2 4 1 5 2 7 1 8 2 1 7 2 8 4 7 5 8 7 7 8 8 Enunciado No sirven porque repitede cifras ¡Sólo hay que elegir al menor todos y habremos terminado! Menú

Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Poniendo todas las posibilidades, tenemos que: a b c d 1 1 2 2 4 1 5 2 7 1 8 2 1 7 2 8 4 7 5 8 7 7 8 8 Enunciado ¡Bien hecho! Menú