XX d metrik uzaynda baz zel alt kmeler

X=(X, d) metrik uzayında bazı özel alt kümeler Yuvar ve Küre Açık Yuvar Kapalı Yuvar Küre Açık küme, Kapalı Küme Açık kümedir ‘nın ‘deki tümleyeni açık ise Kapalı kümedir. Her açık yuvar, bir açık küme, Her kapalı yuvar, bir kapalı kümedir. Hatırlatma

Hatırlatma - komşuluk, komşuluk ‘nun -komşuluğudur. -komşuluğunu kapsayan her , ‘nun komşuluğudur. İç Nokta, içi , ‘in içi, ‘nun komşulu ise, ‘nin iç noktasıdır. ‘nin tüm iç noktalarının oluşturduğu kümedir. Yığılma Noktası, Kapanış ‘nin yığılma noktası ise ve ‘nun her komşuluğunda en az bir ‘ in yığılma noktalarını içeren küme ‘nin kapanışıdır. ‘ yi içeren en küçük kapalı kümedir. vardır

Hatırlatma Sayılabilir Küme ve kümeleri arasında birebir ve üzerine bir dönüşüm varsa bu iki küme birbirine sayısal olarak eşdeğerdir. Sayısal olarak doğal sayılar kümesine eşdeğer olan bir kümesine numaralanabilir denir. Sonlu ya da numaralanabilir bir kümeye sayılabilir adı verilir. Yoğun Küme, Ayrılabilir Küme ‘de yoğundur ‘in sayılabilir, ‘de yoğun alt kümesi varsa ayrılabilirdir.

Örnek 1) ayrılabilirdir, neden? 2) ayrılabilir midir? Dizi Uzayı Dizi kompleks sayılardan oluşan sınırlı diziler kümesi

sıfır ve birlerden oluşan bir dizi olsun ve y ile bir reel sayı ilişkilendirelim. Nasıl? Bu dizi neden uzayının elemanıdır? Her bir ‘yı ‘ye karşı düşen dizi oluşturusak bunlardan kaç tane olur? Her için oluşturulan dizi farklı olacağından tanımlanmış metrik ne verecek? ile Her dizi küçük bir yuvarın merkezinde olsun Bu mesafe ne idi? Bu yuvarlardan kaç tane var? Yarıçaplar ne olabilir? Yoğun küme tanımından ve yoğun olsun yuvarların herbirinde bir elemanı vardır. sayılabilir değildir. Neden? ayrılabilir değildir. herhangi bir küme idi

3) ayrılabilir midir? Uzayı küme olsun. olmak üzere diziler oluşturalım ve bu dizilerin oluşturduğu Neden sayılabilir bir küme Neden ? Herhangi bir alalım Neden ? Bu terim neyi temsil ediyor? ?

‘de yoğun olduğundan her için civarında bir sağlayan bir ‘de yoğundur. bulunur. vardır.