Wyrwnanie spostrzee poredniczcych Metoda parametryczna Metod wyrwnania spostrzee

Wyrównanie spostrzeżeń pośredniczących Metoda parametryczna

Metodę wyrównania spostrzeżeń pośrednich stosuje się wtedy, gdy należy obliczyć wartości niewiadomych na podstawie spostrzeżeń związanych zależnościami funkcyjnymi z wyznaczanymi niewiadomymi; liczba wykonanych spostrzeżeń musi być większa od liczby niewiadomych.

Równania obserwacyjne wyrażają związki między spostrzeżeniami, poprawkami spostrzeżeń i wartościami niewiadomych. Li – wynik pomiaru (spostrzeżenie) vi – poprawka pomiaru fi(x, y, z) – funkcja od niewiadomych (parametrów) i = 1, 2, 3, …, n

Wyrównane niewiadome:

Rozwinięcie funkcji nieliniowej w szereg Taylora

Równania błędów: gdzie:

Przykład: L 1 L 3 x . L 2 = 400. 00 y L 2 Przyjęcie niewiadomych: Wartości przybliżone: x 0 = 300. 00 y 0 = 400. 00 L 1 = 300. 00 L 3 = 500. 05 Równania obserwacyjne:

Rozwijanie funkcji w szereg Taylora

Układ równań błędów:

Wyprowadzenie wzorów dla metody najmniejszych kwadratów Po podstawieniu otrzymujemy: Warunek minimum funkcji

Pochodne cząstkowe względem niewiadomych Równania normalne pozwalają obliczyć poprawki niewiadomych, dla których [vv]=min.

Zapis macierzowy równań błędów: V V A A x L

Równania normalne w zapisie macierzowym AT. A x AT. L 0

Rozwiązanie równań normalnych:

Obliczenie poprawek spostrzeżeń Kontrola ogólna 12. 5 = 12. 5

Wyrównanie spostrzeżeń i niewiadomych Kontrola generalna

Ocena dokładności Błąd średni spostrzeżeń: Błędy średnie niewiadomych: