Wykad III Zasady zachowania Zasady zachowania i symetria

  • Slides: 27
Download presentation
Wykład III

Wykład III

Zasady zachowania

Zasady zachowania

Zasady zachowania i symetria – Każda zasada zachowania prowadzi do symetrii układu. – I

Zasady zachowania i symetria – Każda zasada zachowania prowadzi do symetrii układu. – I odwrotnie, każda symetria prowadzi do zasad zachowania Można pokazać, że: Symetria translacyjna Zasada zachowania pędu Symetria obrotowa Zasada zachowania momentu pędu Symetria odwrócenia czasu Zasada zachowania energii Symetria inwersji Zachowanie parzystości (Parzystość dotyczy zjawisk opisywanych w formalizmie mechaniki kwantowej)

Pęd m p v Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki.

Pęd m p v Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki.

II zasada dynamiki Newtona W inercjalnym układzie odniesienia: skutek przyczyna Inna postać: przyczyna Jeśli

II zasada dynamiki Newtona W inercjalnym układzie odniesienia: skutek przyczyna Inna postać: przyczyna Jeśli skutek

III zasada dynamiki Newtona

III zasada dynamiki Newtona

Zasada zachowania pędu Z III zasady dynamiki Newtona: F 12 1 F 21 2

Zasada zachowania pędu Z III zasady dynamiki Newtona: F 12 1 F 21 2

Zasada zachowania pędu Jeśli układ cząstek jest izolowany, to całkowity pęd układu nie zmienia

Zasada zachowania pędu Jeśli układ cząstek jest izolowany, to całkowity pęd układu nie zmienia się

Doświadczenia ilustrujące ZZP 1. Wózki 2. Armatka Do jakich zjawisk można zastosować ZZP ?

Doświadczenia ilustrujące ZZP 1. Wózki 2. Armatka Do jakich zjawisk można zastosować ZZP ? • Zderzenia sprężyste (elastyczne) wahadło Newtona, kule bilardowe • Zderzenia niesprężyste (nieelastyczne)

Energia kinetyczna Cząstka o masie m, poruszająca się z szybkością v ma energię kinetyczną

Energia kinetyczna Cząstka o masie m, poruszająca się z szybkością v ma energię kinetyczną

Praca • A B jednostka SI pracy 1 J = 1 N· 1 m

Praca • A B jednostka SI pracy 1 J = 1 N· 1 m

Praca d. W wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż dr jest równa: A

Praca d. W wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż dr jest równa: A B

Twierdzenie o równoważności pracy i energii kinetycznej Wiadomo, że różniczka df funkcji f(x) jednej

Twierdzenie o równoważności pracy i energii kinetycznej Wiadomo, że różniczka df funkcji f(x) jednej zmiennej jest dana wzorem: Analogicznie, różniczka energii kinetycznej: W inercjalnym układzie odniesienia praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki d. W = d. Ek Lub w postaci całkowej: W = Ek

Twierdzenie o równoważności praca -energia Praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie

Twierdzenie o równoważności praca -energia Praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie jej energii kinetycznej:

Siły zachowawcze Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie

Siły zachowawcze Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy od tego po jakim torze poruszała się cząstka, to ta siła jest nazywana siłą zachowawczą. Wszystkie inne siły nie są zachowawcze. B A (Twierdzenie) Praca siły zachowawczej przemieszczającej cząstkę po torze zamkniętym jest równa zeru. Sily zachowawcze : grawitacji, sprężystości, elektrostatyczna.

Energia potencjalna Jeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to praca W wykonana przez tę

Energia potencjalna Jeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to praca W wykonana przez tę siłę jest równa ubytkowi energii potencjalnej Ep. Zmiana energii potencjalnej jest związana ze zmianą położenia cząstki. Ep = - W Ta definicja określa energię potencjalną z dokładnością do stałej. Praca siły równoważącej siłę pola zachowawczego jest równa przyrostowi energii potencjalnej U = Wrów

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym h M Ep r m

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym h M Ep r m

Przykład: praca przy podnoszeniu

Przykład: praca przy podnoszeniu

Zasada zachowania energii 1. Z twierdzenia o równoważności praca- energia kinetyczna: 2. W polu

Zasada zachowania energii 1. Z twierdzenia o równoważności praca- energia kinetyczna: 2. W polu siły zachowawczej

Energia mechaniczna E Ek + Ep Energia związana z ruchem Energia związana z położeniem

Energia mechaniczna E Ek + Ep Energia związana z ruchem Energia związana z położeniem Zasada zachowania energii 1. Energia nie może być wykreowana ani zniszczona, może jedynie ulegać transformacji z jednej postaci w inną. 2. Całkowita energia układu izolowanego jest zawsze stała.

Zasada zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym

Zasada zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym

Ruch obrotowy

Ruch obrotowy

Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe

Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe

Moment siły

Moment siły

Moment pędu (cząstki) O

Moment pędu (cząstki) O

Zasada zachowania momentu pędu W inercjalnym układzie odniesienia moment siły wypadkowej działającej na cząstkę

Zasada zachowania momentu pędu W inercjalnym układzie odniesienia moment siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równy szybkości zmian momentu pędu: Jeśli to

Zasada zachowania momentu pędu

Zasada zachowania momentu pędu