Wykad 22 18 1 Impedancja obwodw prdu zmiennego

Wykład 22 18. 1 Impedancja obwodów prądu zmiennego c. d. 18. 2 18. 3 18. 4 18. 5 Sumowanie impedancji Moc prądu zmiennego Transformator Rezonans szeregowy (prądowy) Reinhard Kulessa 1

Jedynym rzeczywistym oporem w obwodzie prądu przemiennego jest opór omowy. Stosując na opory poszczególnych elementów wyrażenia zespolone, możemy problem obwodów zawierających te elementy rozwiązać bardziej ogólnie. Wprowadźmy następujące oznaczenia: Wtedy stosując prawo Ohma możemy otrzymać: , a stąd . Reinhard Kulessa 2

18. 2 Sumowanie impedancji Rozważmy obwód R-L posługując się wielkościami zespolonymi. = V 0 ei t R L Pamiętając, że dla liczby urojonej i zachodzi : i = ei /2, oraz -i = e-i /2, otrzymujemy: (18. 7) Ogólna zależność pomiędzy zwykłym a eksponencjalnym zapisem liczby zespolonej jest następująca: Reinhard Kulessa 3

Jeśli a to Związek pomiędzy a, b, i , jest taka sama jak między współrzędnymi układu kartezjańskiego i biegunowego. Dla rozważanego równania (18. 7), możemy narysować następujący diagram: Reinhard Kulessa 4

(t) R t (R 2+ 2 2 L ) 1/2 (t) L Z przedstawionego rysunku możemy odczytać, że wyrażenie w nawiasie kwadratowym we wzorze (18. 7) jest równe: , A przesunięcie fazowe liczymy z wzoru Reinhard Kulessa . 5

W oparciu o prawo Ohma możemy więc napisać: Do rezultatu możemy dojść jeszcze szybciej rysują na diagramie tylko składowe impedancji. Identyczne rozważania Im( ) możemy przeprowadzić dla obwodu | | a). R-C, L czy też obwodu R b). R-L-C. Re( ) Reinhard Kulessa 6

Otrzymujemy wtedy: dla a). dla b). Należy jeszcze podkreślić, że impedancje spełniają regułę dodawania oporów. Dla połączenia szeregowego: (18. 8) A dla połączenia równoległego: . Reinhard Kulessa 7

18. 3 Moc prądu zmiennego Załóżmy, że mamy źródło prądu zmiennego o następujących parametrach: Identyczną zależność napięcia i natężenia otrzymujemy również, gdy w obwodzie znajdują się również elementy z indukcyjnością L i pojemnością C. Chwilowa moc prądu wynosi: V(t) I(t) t Reinhard Kulessa 8

Policzmy średnią moc prądu dla jednego okresu T. Całka w powyższym równaniu ma wartość: ½ cos. Wobec tego: (18. 9) Veff oraz Ieff oznaczają kolejno napięcie i natężenie skuteczne prądu. Reinhard Kulessa 9

18. 4 Transformator służy do uzyskiwania większych lub mniejszych sił Elektromotorycznych niż dają źródła prądu. l A p 00 N 1 w L 1 L 2 N 2 R L 12=L 21 Obwód pierwotny Obwód wtórny Mamy dwa obwody połączone strumieniem indukcji magnetycznej. Po włączeniu zmiennego napięcia w obwodzie pierwotnym, w obydwu obwodach powstają siły elektromotoryczne indukcji własnej i wzajemnej. Reinhard Kulessa 10

W obwodzie wtórnym pojawia się również spadek potencjału na oporze omowym. Możemy więc napisać dwa równania: Z tego układu równań eliminujemy d p/dt, pamiętając, że: . Otrzymamy wtedy na natężenie prądu w obwodzie wtórnym wyrażenie: (18. 10) Reinhard Kulessa 11

Dostajemy stąd bezpośrednio , że gdy znamy L 1, L 2 i L 12. Policzmy sobie jakie jest natężenie i napięcie prądu w obwodzie wtórnym dla przedstawionego na ostatnim rysunku transformatorze. Rdzeń o przenikalności magnetycznej >>1, przekroju A i długości l, zamyka w sobie linie indukcji magnetycznej, tak, że zarówno w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym strumień indukcji jest taki sam. Możemy więc napisać: Z równań tych wynika, że Prąd wtórny wynosi: Reinhard Kulessa 12

. Mamy więc: . (18. 11) Napięcie na oporze R w obwodzie wtórnym wynosi: . (18. 12) Z ostatniego równania mamy bezpośrednio; (18. 13) Reinhard Kulessa 13

Można również pokazać policzywszy uprzednio w podobny sposób natężenie prądu pierwotnego, że (18. 14) Oznacza to, ze cała moc z układu pierwotnego jest przekazywana do układu wtórnego. 18. 5 Rezonans szeregowy (prądowy) C = V 0 ei t I(t) R Impedancja przedstawionego obwodu wynosi: L Reinhard Kulessa 14

Wartość bezwzględna impedancji jest równa: Z poprzednich rozważań pamiętamy, że: Wypadkową zawadę możemy otrzymać graficznie. Otrzymamy więc: -i/ C R (18. 15) i L Reinhard Kulessa 15

Największe natężenie prądu będzie wtedy, gdy Oznaczając częstość dla której to zachodzi przez r, częstość rezonansową, mamy: Dla częstości rezonansowej zawada jest najmniejsza i równa się R. Wtedy również faza jest równa zero. Również natężenie prądu jest maksymalne: Osłabienie natężenia prądu możemy uzyskać przez zwiększenie oporu R. Opór ten odgrywa rolę tłumienia. Prześledźmy zależność natężenia prądu i fazy dla dwóch różnych oporów. Reinhard Kulessa 16

Możemy wyznaczyć składowe napięcia na poszczególnych elementach obwodów I( ) V 0/R 1 V 0/R 2 2 V 0/R 2 ( ) R 2 r + /2 r Względna półszerokość krzywej rezonansowej jest równa - /2 Reinhard Kulessa 17

Współczynnik dobroci Q Napięcie rzeczywiste Q jest nazywany współczynnikiem dobroci Z powyższych wzorów widzimy, że : 1. 2. 3. Suma rzeczywistych napięć VL+VC= 0 Dla pojemności i indukcyjności QV 0>V 0, czyli napięcie na tych elementach jest większe od napięcia źródła. Gdy mamy słabe tłumienie, Q = r. L/R krzywa rezonansowa jest symetryczna. Reinhard Kulessa 18