WYKAD 16 SZCZEGLNA TEORIA WZGLDNOCI Bez rysunkw pena

WYKŁAD 16 SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI Bez rysunków, pełna wersja ukaże się po uzyskaniu zgody wydawnictwa

opracowany w oparciu o materiały edukacyjne wydawnictwa John Wiley and Sons: D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Fundamentals of Physics, extended 7 th edition Wszystkie rysunki © John Wiley & Sons, Inc Wykorzystane za zgodą wydawnictwa John Wiley & Sons, Inc do celów edukacyjnych bez prawa rozpowszechniania Kopiowanie i rozpowszechnianie jest nielegalne Tylko do użytku własnego słuchaczy wykładów z fiz. ogólnej A. Wojtowicza, IF UMK, Toruń, 2008/2009

POSTULATY: 1. Postulat względności: prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia Pomiary wielkości fizycznych wykonane w różnych inercjalnych układach odniesienia mogą dać różne wartości, ale prawa fizyki wiążące ze sobą różne wielkości fizyczne są takie same 2. Postulat stałej prędkości światła: prędkość światła zmierzona we wszystkich inercjalnych układach odniesienia niezależnie od kierunku rozchodzenia się jest stała i wynosi c = 299 792 458 m/s

PRĘDKOŚĆ GRANICZNA cząstek materialnych Doświadczenie Bertozziego, 1964 Niezależny pomiar prędkości i energii kinetycznej przyspieszanych elektronów

Weryfikacja postulatu o stałej prędkości światła; CERN 1964: prędkość światła emitowanego przez szybko poruszające się cząstki jest taka sama jak przez cząstki spoczywające (piony)

ZDARZENIE w szczególnej teorii względności Gdzie? Kiedy? Trzy współrzędne przestrzenne i jedna czasowa czasoprzestrzeń

POJĘCIE ZDARZENIA Gdzie? Kiedy? Trzy współrzędne przestrzenne i jedna czasowa CZASOPRZESTRZEŃ Trójwymiarowa siatka przestrzenna prętów mierniczych i zsynchronizowanych zegarów

WZGLĘDNOŚĆ JEDNOCZESNOŚCI Zdarzenie czerwone i niebieskie dla Sama jednoczesne a dla Sally nie Obydwoje obserwatorzy mają rację!!!

WZGLĘDNOŚĆ CZASU Rozważymy pomiar odstępu czasu pomiędzy dwoma zdarzeniami zmierzony przez dwóch obserwatorów, Sally i Sama, poruszających się względem siebie Sally znajduje się w poruszającym się pociągu razem ze swoją aparaturą: źródłem/detektorem światła , zwierciadłem i zegarem, Sam obserwuje te same zdarzenia z peronu

Opis sekwencji zdarzeń przez Sally: Zdarzenie 1: impuls światła opuszcza źródło/detektor światła B porusza się do góry, odbija się od zwierciadła M, porusza się w dół i: Zdarzenie 2: impuls światła jest rejestrowany przez detektor B Sally potrzebuje jednego zegara, który mierzy odstęp czasu: Δt 0 = 2 D/c Oba zdarzenia, 1 i 2, zachodzą w tym samym miejscu (dlatego wystarczy jeden zegar) czas własny

Dla Sama zdarzenia 1 i 2 zachodzą w dwóch różnych miejscach, gdyż aparatura w pociągu porusza się z prędkością v. Sam potrzebuje dwóch zsynchronizowanych zegarów by zmierzyć odstęp czasu pomiędzy oboma zdarzeniami. Dla Sama: vΔt

Czas w układzie poruszającym się biegnie wolniej DYLATACJA CZASU czas własny: Δt 0 = Δt/γ γ - współczynnik Lorentza γ w funkcji parametru β: β = v/c

Czas w układzie poruszającym się biegnie wolniej Testy experymentalne: czas życia mionów: czas własny 2. 2 μs, czas życia dla mionów poruszających się z prędkością 0. 9994 wynosi 63. 5 μs październik 1977, Joseph Hafele i Richard Keating, zegary atomowe okrążające Ziemię w samolotach pasażerskich Przewożenie zegarów atomowych wymaga uwzględniania poprawki relatywistycznej

Względność długości; skrócenie długości Pomiar długości w układzie poruszającym się: a) prawidłowo, b) nieprawidłowo SKRÓCENIE DŁUGOŚCI L = L 0/γ L 0 – długość własna (zmierzona w układzie, w którym pręt spoczywa)

Względność długości; skrócenie długości Sally i Sam mierzą długość peronu Sally (w pociągu) potrzebuje jednego zegara; Sally mierzy czas własny bo w jej układzie zdarzenia: 1) Sally mija początek peronu i 2) Sally mija koniec peronu, występują w tym samym miejscu jej układu. Sally stwierdza, że: Sam mierzy długość własną peronu, która wynosi L 0. By zmierzyć czas pomiędzy zdarzeniami 1) i 2) Sam potrzebuje dwóch zsynchronizowanych zegarów na początku i końcu peronu. Sam stwierdza, że: Ponieważ: mamy: Skrócenie Lorentza: wymiar w kierunku ruchu obiektów poruszających się ulega skróceniu

Transformacja Lorentza Transformacja Galileusza Transformacja Lorentza:

Transformacja Lorentza, wnioski Transformacja Lorentza dla pary zdarzeń: Jednoczesność. Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w tym samym czasie ale w różnych miejscach układu S’ to: i zdarzenia nie są jednoczesne w układzie S.

Dylatacja czasu. Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu ale w różnym czasie w układzie S’ to zmierzony w układzie S’ odstęp czasu nazywamy czasem własnym i: Odstęp czasu między tymi samymi zdarzeniami zmierzony w układzie S będzie większy niż w układzie S’.

Skrócenie długości. Długość równoległego do osi x i spoczywającego w układzie S pręta wynosi w tym układzie L 0. Aby zmierzyć długość tego pręta w poruszającym się układzie S’, musimy, w tym układzie, zmierzyć jednocześnie położenia końców pręta’ i odjąć od siebie. Otrzymamy wartość L: Długość poruszającego się pręta ulega skróceniu Lorentza.

Względność prędkości; składanie prędkości Galileusz Einstein c + c ≠ 2 c; c + c = c

Pęd relatywistyczny pęd nierelatywistyczny Utrzymanie zasady zachowania pędu wymaga zmiany definicji pędu: gdzie Δt 0 to czas własny (wyznaczony przez obserwatora poruszającego się razem z cząstką) Ponieważ: mamy na pęd relatywistyczny: masa cząstki rośnie z jej prędkością dla v → 0; mv → m

Masa relatywistyczna Trójkąt mnemotechniczny Wykażemy, że mvc 2 to energia całkowita cząstki

Energia całkowita cząstki materialnej praca wykonana przez siłę zwiększa energię cząstki K – energia kinetyczna E = mvc 2 – energia całkowita E 0 = mc 2 – energia spoczynkowa

Energia kinetyczna i pęd cząstki relatywistycznej E 2 = (mc 2)2 + (pc)2 E = K + mc 2 E = mvc 2 = γmc 2 K = E – mc 2 K 2 + 2 Kmc 2 = p 2 c 2 p 2/2 m = K +K 2/2 mc 2

Podsumowanie Szczególna teoria względności Einsteina oparta jest na dwóch postulatach (względność i stała prędkość światła) Względność jednoczesności, dylatacja czasu i skrócenie Lorentza Względność prędkości Pęd i energia; Masa cząstki rośnie wraz z prędkością, podobnie jak pęd, energia spoczynkowa, równoważność energii i masy

KONIEC Egzamin 4 i 11 lutego 2009, godz. 10: 00, sala 26 Indeks z zaliczeniem ćwiczeń Kalkulator z funkcjami Wyłączone komórki Zakaz rozmów, ściągania, korzystania z jakichkolwiek pomocy W razie wątpliwości pytać wykładowcę i prowadzących ćwiczenia