WYCENA PRZEDSIBIORSTWA dr Monika Mocibrodzka 1 PROGNOZOWANIE dr

WYCENA PRZEDSIĘBIORSTWA dr Monika Mościbrodzka 1

PROGNOZOWANIE dr Monika Mościbrodzka 2

PROGNOZOWANIE „Prognozą statystyczną nazywać będziemy każdy sąd, którego prawdziwość jest zdarzeniem losowym, przy czym prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest znane i wystarczająco duże do celów praktycznych” Z. Hellwig, Zarys ekonometrii 3

RODZAJE PROGNOZ Podział ważny z punktu widzenia formułowania hipotez: • prognoza ilościowa – wyrażona liczbą; • prognoza jakościowa – dotyczy zmiennych jakościowych lub słownego opisu zmiennej ilościowej. 4

RODZAJE PROGNOZ Prognozy można również podzielić na: • prognozę krótkookresową – prognoza na okres, w którym zachodzą tylko zmiany ilościowe; • prognozę średniookresową – prognoza na taki przedział czasowy, w którym obserwuje się nie tylko zmiany ilościowe, ale też pojawiają się zmiany jakościowe; • prognozę długookresową – prognoza na czas, kiedy to obserwuje się zarówno zmiany ilościowe jak i znaczące zmiany jakościowe. 5

RODZAJE PROGNOZ Przyjmuje się, że tworzenie prognozy jest tym bardziej słuszne, im : • krótszy jest okres czasu, na jaki wyznaczana jest prognoza; • czynniki takie jak postęp techniczny, ekonomiczny czy organizacyjny mniej oddziałują na prognozowane zjawisko; • wielkości obserwowane są mało czułe na decyzje strategiczne; 6

RODZAJE PROGNOZ Do metod opisywania przeszłości, prowadzących do otrzymaniu modelu do prognozowania należą : • metoda średniej ruchomej; • metoda wygładzania wykładniczego; • analityczne i adaptacyjne modele tendencji rozwojowej; • modele składowej periodycznej; • modele autoregresyjne; • łańcuchy Markowa. 7

SZEREGI CZASOWE Dane charakteryzujące rozwój zjawisk gospodarczych lub społecznych są odnotowywane i gromadzone wraz z upływem czasu, tworząc ciągi liczbowe określane mianem szeregów czasowych. Szereg czasowy to uporządkowany zbiór obserwacji statystycznych (zbiór stanów zmiennych), charakteryzujących zmiany poziomu określonego zjawiska w czasie. 8

MODELE Z CZASEM Do składowych części szeregu czasowego zaliczamy składniki systematyczne oraz przypadkowe, zwane inaczej składnikami losowymi lub wahaniami przypadkowymi. Składowe systematyczne są efektem oddziaływania na zmienną prognozowaną stałego zestawu czynników i mogą występować w postaci tendencji rozwojowej, wahań okresowych (sezonowych lub cyklicznych) albo mogą mieć stały przeciętny poziom. 9

MODELE Z CZASEM W klasycznej analizie rozwoju zjawiska w czasie zakłada się, że poziom badanego zjawiska (Y t ) jest funkcją następujących składników: T t – trendu, C t – wahań cyklicznych, S t – wahań sezonowych, I t – wahań przypadkowych 10

MODELE Z CZASEM Składowe te mogą mieć charakter zjawiska systematycznego lub ich występowanie może być dziełem przypadku. Dlatego też składowe szeregu czasowego dzielimy na dwie podstawowe grupy: • składowe o charakterze systematycznym • składowe przypadkowe. Składowe o charakterze systematycznym to: trend, stały poziom oraz składowe okresowe, które mogą mieć charakter sezonowy lub cykliczny. Składowe przypadkowe charakteryzują działanie czynników o charakterze losowym i są nieprzewidywalne co do siły oraz kierunku. 11

MODELE Z CZASEM W szeregach czasowych mogą występować obserwacje istotnie odbiegające od pozostałych obserwacji w szeregu. Są to wartości nietypowe dla danego zjawiska, spowodowane różnego rodzaju zaburzeniami w jego przebiegu. Występowanie obserwacji nietypowych może prowadzić do zniekształcenia wyników analizy szeregu czasowego, dlatego też w uzasadnionych przypadkach można je zastąpić np. średnią arytmetyczną obserwacji sąsiednich. Należy jednak zwrócić uwagę na przyczyny występowania wartości odstających w szeregu, ponieważ mogą one obrazować ważne wydarzenia ekonomiczne mające znaczący wpływ w przebiegu całego szeregu czasowego. Tak więc fakt występowania wartości odstających powinien być dokładnie zbadany jeszcze przed rozpoczęciem analizy statystycznej. Podczas analizy wykresu szeregu czasowego można również dostrzec punkty zwrotne, w których następuje zmiana kierunku trendu lub zmiana tempa zmian wartości zmiennej. 12

WYODRĘBNIANIE SKŁADOWYCH SZEREGU CZASOWEGO W celu wyodrębnienia składowych szeregu należy przeprowadzić jego dekompozycję. Dekompozycja szeregu czasowego jest metodą statystyczną umożliwiającą wyodrębnienie poszczególnych składowych w modelu szeregu czasowego. Wstępna identyfikacja poszczególnych składowych możliwa jest również za pomocą analizy kształtu i przebiegu wykresu szeregu. 13

11/29/2020 14

WYODRĘBNIANIE SKŁADOWYCH SZEREGU CZASOWEGO W szeregu czasowym nie wszystkie składniki muszą występować równocześnie. Istnieją szeregi czasowe, w których nie występuje sezonowość ani cykliczność. Wówczas buduje się modele o odpowiedniej liczbie składników. 15

STACJONARNOŚĆ SZEREGU CZASOWEGO 16

STACJONARNOŚĆ Niestacjonarności powinno się szukać: • w poziomach (niestacjonarność ze względu na średnią) • w zmienności szeregu (niestacjonarność ze względu na wariancję). 17

STACJONARNOŚĆ Szeregi niestacjonarne za względu na wartość oczekiwaną charakteryzują się bardziej lub mniej regularnymi tendencjami do jednokierunkowych zmian, czyli charakteryzuje je obecność trendu. Szeregi niestacjonarne ze względu na wariancję cechuje duża zmienność oscylacji. Zmiany gwałtowne (o dużej wariancji) mogą poprzedzać i być poprzedzone okresami spokojnego przebiegu (o małej zmienności). W innym przypadku wariancja szeregu może rosnąć w okresie bieżącym pod wpływem zmian z okresów poprzednich, co powoduje, że pojedyncze szoki mogą mieć długotrwały wpływ na kształtowanie się szeregu. 18

STACJONARNOŚĆ SZEREGU CZASOWEGO Szeregi niestacjonarne ze względu na wartość oczekiwaną 19

STACJONARNOŚĆ SZEREGU CZASOWEGO Szeregi niestacjonarne ze względu na wariancję 20

STACJONARNOŚĆ Szeregi stacjonarne występują jednak wśród zmiennych ekonomicznych w zdecydowanej mniejszości: 21

METODY PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE SZEREGÓW CZASOWYCH W szeregach czasowych wyróżnia się składową systematyczną oraz składową przypadkową. Gdy w szeregu czasowym występuje składowa systematyczna w postaci stałego poziomu i wahania przypadkowe, to do prognozy używa się zwykle: • Metody naiwnej; • Metody średniej ruchomej prostej lub ważonej; • Prostego modelu wygładzania wykładniczego. Metody te pozwalają na wyznaczenie prognozy tylko na jeden okres 22

METODA NAIWNA 23

METODA NAIWNA Przykład: Wielkość sprzedaży (w tys. ) pewnego przedsiębiorstwa w kolejnych kwartałach lat 2015 -2017: 105 112 108 99 102 100 108 104 98 103 108 102 a) Czy do prognozowania sprzedaży na I kwartał roku 2018 można wykorzystać metodę naiwną? b) Jeżeli można, to wyznacz ją c) Oceń trafność prognozy jeśli wiadomo, że wielkość sprzedaży w tym okresie wyniosła 107 tys. 24

11/29/2020 25

METODA NAIWNA 26

METODA NAIWNA 27

METODA ŚREDNIEJ RUCHOMEJ PROSTEJ LUB WAŻONEJ 28

METODA ŚREDNIEJ RUCHOMEJ PROSTEJ LUB WAŻONEJ Przykład: Wielkość sprzedaży (w tys. ) pewnego przedsiębiorstwa w kolejnych kwartałach lat 2015 -2017: 105 112 108 99 102 100 108 104 98 103 108 102 Wyznacz prognozę sprzedaży w tym przedsiębiorstwie na I kwartał roku 2018 stosując następujące modele prognostyczne: 3 -elementową średnią ruchomą, 5 -elementową średnią ruchomą, 3 -elementową średnią ruchomą z wagami 0, 2; 0, 35; 0, 45. Który z wyżej wymienionych modeli należałoby zarekomendować kierownictwu przedsiębiorstwa? 29

11/29/2020 30

t sprzedaż prognoza 1 2 3 105 112 108 - - 4 99 5 6 7 8 9 10 11 12 13 102 100 108 104 98 103 108 102 106, 33 103, 00 100, 33 103, 33 104, 00 103, 33 101, 67 103, 00 104, 33 4, 25 3, 00 7, 10 0, 64 6, 12 0, 32 5, 86 0, 98 37, 71 suma 31

t sprzedaż prognoza 1 2 3 105 112 108 - - 4 99 5 102 - - 6 100 7 8 9 10 11 12 13 108 104 98 103 108 102 104, 20 103, 40 102, 60 102, 40 102, 60 104, 20 103, 00 3, 52 0, 58 4, 69 0, 58 5, 00 2, 16 21, 73 suma 32

t sprzedaż prognoza 1 2 3 105 112 108 - 4 99 5 6 7 8 9 10 11 12 13 102 100 108 104 98 103 108 102 9, 90 104, 75 102, 15 100, 50 104, 00 104, 60 102, 10 101, 45 104, 25 104, 30 suma 2, 70 2, 15 6, 94 0, 00 6, 73 0, 87 6, 06 2, 21 37, 57 33

PROSTY MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNICZEGO 34

METODA ŚREDNIEJ RUCHOMEJ PROSTEJ LUB WAŻONEJ Przykład: Wielkość sprzedaży (w tys. ) pewnego przedsiębiorstwa w kolejnych kwartałach lat 2015 -2017: 105 112 108 99 102 100 108 104 98 103 108 102 Wyznacz prognozę sprzedaży w tym przedsiębiorstwie na I kwartał roku 2018 stosując prosty model wygładzania wykładniczego. 35

t sprzedaż prognoza 1 2 3 105 112 108 109, 33 4 99 108, 67 5 6 7 8 9 10 11 12 13 102 100 108 104 98 103 108 102 103, 83 102, 92 101, 46 104, 73 104, 36 101, 18 102, 09 105, 05 103, 52 3, 17 4, 76 1, 23 9, 76 1, 80 2, 92 6, 06 0, 70 6, 49 1, 76 5, 47 2, 99 37, 57 suma alfa= 0, 5 36

Jak zminimalizować błąd prognozy? Jakie alfa wybrać, aby był najmniejszy? 11/29/2020 37

11/29/2020 38

Najmniejszy błąd będzie na poziomie 3, 73% jeśli przyjmiemy, że alfa=0, 248203 11/29/2020 39

MODELE ADAPTACYJNE Modele adaptacyjne służą do prognozowania zmiennych, których szeregi czasowe charakteryzują się tendencją rozwojową i wahaniami przypadkowymi. 40

MODEL LINIOWY HOLTA 41

MODEL LINIOWY HOLTA 42

MODEL LINIOWY HOLTA Do budowy modelu Holta niezbędne są dane F 1 i S 1 , co może być problematyczne. Jedną z możliwości określenia ich wartości jest przyjęcie za F 1 pierwszej wartości zmiennej prognozowanej, czyli y 1 (wyraz wolny), a za S 1 różnicy y 2 – y 1 (współczynnik kierunkowy funkcji trendu 43

MODEL LINIOWY HOLTA 44

PRZYKŁAD Wartość usług (w tys. zł) w cenach stałych w kolejnych kwartałach lat 20142016 i trzech pierwszych kwartałach 2017 roku: 37 41 40 41 45 42 46 48 47 53 58 67 79 85 88 • Wyznacz prognozę na kolejny kwartał roku 2017 • Oceń dopuszczalność prognozy 45

11/29/2020 46

OBLICZENIA POMOCNICZE 47

Lp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11/29/2020 wartość 37 41 40 41 45 42 46 48 47 53 58 67 79 85 88 - Ft 37 41, 00 43, 64 44, 78 44, 33 44, 92 46, 42 47, 42 50, 29 54, 88 62, 23 72, 97 83, 74 91, 81 suma St 4 4, 00 2, 40 0, 99 1, 11 -0, 13 0, 44 1, 29 1, 06 2, 51 4, 17 6, 72 9, 93 10, 61 8, 57 - y*=Ft-1+St-1 41, 00 45, 40 44, 63 45, 89 44, 20 45, 36 47, 70 48, 48 52, 80 59, 05 68, 95 82, 90 94, 35 100, 38 (yt-yt*)2 alfa= beta= - błąd prognoz wygasłych błąd względny 25, 00 19, 36 0, 14 15, 12 3, 24 6, 96 0, 49 20, 40 27, 08 63, 21 101, 09 4, 41 40, 27 48 326, 77 0, 4 0, 8 5, 01 4, 99%

11/29/2020 49

11/29/2020 50

11/29/2020 51

EXCEL Zadanie 1. Sprzedaż pewnego przedsiębiorstwa (w tys. zł) w poszczególnych miesiącach roku 2017 kształtowała się następująco: 64, 5 65, 2 65, 3 67, 5 65, 5 64, 7 66, 9 64, 0 65, 9 63, 2 65, 4 64, 1 • Określ składowe szeregu czasowego; • Wyznacz prognozę sprzedaży na styczeń 2018 roku. Wybór uzasadnij • Oceń trafność prognozy wiedząc, że rzeczywista wartość sprzedaży w styczniu 2018 roku wyniosła 65, 8 tys. zł 52

EXCEL Zadanie 2. Sprzedaż multimedialnych programów do nauki języka obcego (w szt. ) w pewnej księgarni od stycznia do grudnia 2017 roku kształtowała się: 64 63 64 65 62 67 62 64 • Stosując średnią ruchomą 3 –elementową, wyznacz prognozy wygasłe sprzedaży od października do grudnia 2017 roku • Stosując średnią ruchomą 5 -elementową, wyznacz prognozy wygasłe sprzedaży od października do grudnia 2017 roku • Wybrać jedną z powyższych metod, korzystając z kryterium średniego względnego błędu ex-post wyznaczonych prognoz wygasłych • Wyznacz prognozę sprzedaży na styczeń 2018 roku wybraną metodą. Czy prognozę tę można uważać za dopuszczalną? 53

EXCEL Zadanie 3. Wartość sprzedaży ( w mln. zł) w poszczególnych kwartałach lat 2013 -2016 kształtowała się następująco: 45 53 62 64 68 65 68 67 66 70 71 77 83 89 Wyznacz prognozę wartości sprzedaży na I kwartał 2017 roku. Oceń dopuszczalność prognozy. Uzasadnij wybór modelu prognostycznego 54