Wybrane wiadomoci z teorii bdw Spostrzeeniami nazywamy wyniki

Wybrane wiadomości z teorii błędów

Spostrzeżeniami - nazywamy wyniki pomiarów np. geodezyjnych. Każdy pomiar obarczony jest różnego rodzaju błędami wynikającymi z przyjętej metody pomiarów, zastosowanych instrumentów pomiarowych oraz staranności w wykonywaniu pomiarów.

Błędy spostrzeżeń i ich klasyfikacja Błędy spostrzeżeń dzielimy na: -grube (omyłki) -systematyczne -przypadkowe

Błąd gruby lub omyłka, różni się znacznie od wyników innych pomiarów tej samej wielkości. O tym czy dany błąd zakwalifikujemy jako omyłkę, decyduje jego wielkość. Np. w ciągu wyników pomiaru długości jednego boku: 150. 10; 150. 12; 170. 12; 150. 11 widać wyraźnie wartość obarczoną błędem grubym.

Błędy systematyczne wynikają z oddziaływania czynników związanych z warunkami pomiaru i zwykle dają się wyrazić za pomocą formuły matematycznej. Np. jeżeli pomiar długości wykonujemy taśmą która jest krótsza od swej nominalnej wartości (np. ma 19. 90 m zamiast 20. 00 m), możemy łatwo obliczyć poprawną długość. Powiedzmy że mierząc długość przyłożyliśmy taśmę 5 razy. Wtedy zmierzona długość nie wynosi 20. 00 x 5 =100. 00 m, ale 100. 00 - 5 x 0. 10 = 99. 50 m. W najgorszym przypadku możemy nie znać dokładnej wartości błędu systematycznego, ale zwykle orientujemy się co do znaku, z jakim wpływa na wyniki pomiarów (np. niepionowa łata w niwelacji). Błędy systematyczne związane są zwykle z zastosowana metodą pomiaru lub narzędziem pomiarowym.

Błędy przypadkowe - zmieniają się w czasie wykonywania pomiaru zarówno co do znaku jak i co do wielkości. Przyczyny ich występowania na ogół nie są znane. A gdyby nawet były znane, to nie można ustalić ani wielkości, ani znaku powodowanego przez nie błędu.

Inny podział błędów, oparty na wzorach matematycznych, dzieli błędy na prawdziwe i pozorne. Błąd prawdziwy jest różnicą między wartością prawdziwą mierzonej wielkości - X, a wynikiem jej pomiaru L: Błąd prawdziwy = wartość prawdziwa – wartość zaobserwowana W większości wypadków nie znamy wartości prawdziwych i musimy poprzestać na ich oszacowaniach zwanych wartościami wyrównanymi x.

Błąd pozorny v jest różnicą między wartością wyrównaną mierzonej wielkości - x, a wynikiem jej pomiaru L: Błąd pozorny = wartość wyrównana - wartość zaobserwowana Poprawka spostrzeżenia v jest to wielkość, którą należy dodać do wyniku pomiaru, aby otrzymać jego wartość wyrównaną.

Prawo błędów przypadkowych Błędy przypadkowe, są trudne do uchwycenia. Nie można przewidzieć ich wielkości, znaku i przyczyny powstawania. Jednak na podstawie doświadczeń ustalono następujące własności prawdziwych błędów przypadkowych: 1. Błędy o tej samej wartości i różnych znakach są jednakowo prawdopodobne; 2. Błędy mniejsze są bardziej prawdopodobne niż większe; 3. Bezwzględna wartość błędów przypadkowych nie może przekraczać pewnej określonej dla danych warunków pomiarowych wartości a, czyli

Przytoczone własności błędów przypadkowych można ująć w jedno równanie zwane prawem błędów przypadkowych: gdzie: e - błąd przypadkowy (prawdziwy) spostrzeżenia, e - zasada logarytmów naturalnych, h - parametr zależny od dokładności pomiaru.

Wykres prawa błędów przypadkowych

Krzywa jest symetryczna względem osi rzędnych. Dla e = 0 osiąga f (e) maksymalną wartość — , natomiast dla e = ie=+ przyjmuje wartość zera. Krzywą charakteryzują dwa punkty przegięcia: P 1 i P 2 położone symetrycznie względem osi rzędnych. Prawdopodobieństwo pojawienia się błędu w przedziale [e= a, e = b ] przedstawia pole zawarte między krzywą f(e), osią odciętych a rzędnymi f(a) i f (b), co odpowiada całce: