www muratguner net HER RENC MATEMATK RENEBLR MURAT

www. muratguner. net HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2012

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR a, b, c R ve a 0 olmak üzere f : R R, f(x) = ax 2 + bx + c biçimde tanımlanan f fonksiyonuna ikinci dereceden bir bilinmeyenli fonksiyonlar denir. Bu fonksiyonların grafiklerine ise parabol adı verilir. ÖRNEK

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLARIN GRAFİĞİ

ÖRNEK

1 – a > 0 iken; a büyüdükçe parabolün kolları y eksenine yaklaşır, a küçüldükçe parabolün kolları y ekseninden uzaklaşır. 2 – a < 0 iken; a büyüdükçe parabolün kolları y ekseninden uzaklaşır, a küçüldükçe parabolün kolları y eksenine yaklaşır.

ÖRNEK

c c

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK Parabol x eksenine teğet ise = 0 dır.

ÖRNEK

x x = 0 için y = – 27 olmalı. x r = 3 olmalı. ( Simetri Ekseni)

ÖRNEK

ÖRNEK ( Kökler eşit )

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK (4 – a)(2+ a) çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

Ya da ise T( r, k ) = (1 , 2 )

ÖRNEK

x x f(x) = – x 2+…olduğundan kollar aşağı yönlüdür. x = 0 için y = – 5 olmalı.

ÖRNEK

ÖRNEK

HERHANGİ ÜÇ NOKTASI BİLİNEN PARABOLÜN DENKLEMİNİ YAZMA Parabolün denklemi y = ax 2 + bx + c olsun. Verilen noktaların koordinatları y = ax 2 + bx + c denkleminde yerine koyarak a, b, c değerleri bulunur. Bu tür soru genellikle sorulmaz. Sorulsa da a, b, c katsayılarından biri verilir, ki bu durumda iki bilinmeyenli denklem çözümü yapılır.

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

PARABOLÜN İÇ VE DIŞ BÖLGESİ

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

www. muratguner. net BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR. 1 - ESEN YAYINLARI 2 -MALTEPE YAYINLARI 3 -KÜLTÜR YAYINLARI 4 -ZAMBAK YAYINLARI 5 -KARAKÖK YAYINLARI 6 - TÜMAY YAYINLARI 7 - FEM YAYINLARI 8 - FDD YAYINLARI 9 - ANTREMAN YAYINLARI