www muratguner net HER RENC MATEMATK RENEBLR MURAT

www. muratguner. net HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2013

İspat için 4. ve 5. slaytlara bakınız. ‘’ a tamsayısının m ile bölünmesinde kalan k dır’’ şeklinde de düşünülebilir.

İSPAT a, k Z ve m >1 olmak üzere, tamsayılar kümesi üzerinde tanımlı bir β bağıntısı β = {( a, k) : a – k sayısı m ile tam bölünür olsun} olarak tanımlanıyor. β bağıntısı yansıma, simetri ve geçişme özelliklerini sağladığından dolayı bir denklik bağıntısıdır. Gerçekten; a) Her a tamsayısı için a a (mod m) yazılabileceğinden; β yansıyandır.

b) Her b tamsayısı için a b (mod m) ise b a (mod m) yazılabileceğinden; β simetriktir. a b (mod m) ise a – b =m. p dir. b – a = m. (– p ) olduğundan b a (mod m) olur. c) a b (mod m) ise, a – b =m. p 1 dir. + b c (mod m) ise, b – c =m. p 2 dir. a – c =m. ( p 1+ p 2 ) dir. p a – c =m. p ise, a c(modm) olacağından β geçişkendir.

ÖRNEK ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÖRNEK ÇÖZÜM

ÖRNEK İkinci yol Eşitlik varmış gibi denklem çözülür. Eşitliğinde paya mod eklenip bölme yapılır. Sonuç tam sayı çıkıncaya kadar işlem tekrarlanır.

İkinci yol Eşitlik varmış gibi denklem çözülür. Eşitliğinde paya mod eklenip bölme yapılır. Sonuç tam sayı çıkıncaya kadar işlem tekrarlanır.

ÖRNEK

ÖRNEK ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK ÇÖZÜM

ÖRNEK ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÖRNEK ÇÖZÜM

ÖRNEK toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? ÇÖZÜM

ÖRNEK ÇÖZÜM n = 1 için işlem yapılabilir

ÖRNEK

ÖRNEK ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÖRNEK Bu günlerden cuma olduğuna göre 32 gün sonra hangi gündür? ÇÖZÜM Bir hafta 7 gündür. Bu günlerden ne ise 7 gün sonra yine aynı gündür. 32 4 ( Mod 7 ) Cuma 0 Cumartesi 1 Pazartesi Salı 2 3 4

ÖRNEK Bugün günlerden Çarşamba ise bugünden itibaren 492. gün hangi gün olur? ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÖRNEK 5 günde bir nöbet tutan bir doktor, ilk nöbetini Çarşamba günü tuttuğuna göre 100. nöbetini hangi gün tutar? ÇÖZÜM 1. Nb 5 Gün 2. Nb 5 Gün 3. Nb 5 Gün 4. Nb 5 Gün İlk nöbetini Çarşamba günü tuttuğuna göre, geriye 100 – 1 = 99 tane nöbet kalır. 5 günde bir nöbet tuttuğu için 100. nöbetini 99. 5 gün sonra tutar. 99. 5 1. 5 ( Mod 7 ) 0 Pazartesi ……. 5 Cumartesi

ÖRNEK Doktor Murat, çalıştığı hastanede 6 günde ir nöbet tutmaktadır. Murat 5. nöbetini Pazar günü tuttuğuna göre, 11. nöbetini hangi gün tutar? ÇÖZÜM

ÖRNEK Pazar günü saat 23: 00’da çalıştırılan bir saat 1202 saat sonunda hangi günde saat kaçı gösterir? ÇÖZÜM 1202 saatin kaç gün yaptığını bulalım. 1202 24 50 2 Gün saat eder 50 1 ( Mod 7 ) Pazartesi Salı 0 1 2 Pazartesi 23: 00 + 2: 00 eklenirse bir gün sonraya geçer yani; Salı , 01: 00 olur.

ÖRNEK 12 ve 15 günde bir nöbet tutan iki doktor , Pazar günü beraber nöbete kalmışlardır. İkinci kez beraber nöbetlerini hangi gün tutar? ÇÖZÜM İki doktor OKEK ( 12, 15 ) = 60 gün sonra beraber nöbet tutarlar. 60 4 ( Mod 7 ) Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe 0 1 2 3 4

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

www. muratguner. net BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR. 1 - ESEN YAYINLARI 2 -MALTEPE YAYINLARI 3 -KÜLTÜR YAYINLARI 4 -ZAMBAK YAYINLARI 5 -KARAKÖK YAYINLARI 6 - TÜMAY YAYINLARI 7 - FEM YAYINLARI 8 - FDD YAYINLARI 9 - ANTREMAN YAYINLARI 10 -CELAL YAYINLARI 11 -LİSE 1 MATEMATİK BAYRAM ERDOĞAN