WSTGA MBIUSA Kamil Dbrowski Andrzej Czapka Konrad Wilk

WSTĘGA MÖBIUSA Kamil Dąbrowski Andrzej Czapka Konrad Wilk Mariusz Kornak Bernadeta Rybska

AUGUST FERDINAND MÖBIUS (1790 -1868) August Ferdinand Möbius urodził się 17 listopada 1790 r. w Schulpforta (Niemcy). Do 13. roku życia uczył się w domu. W 1803 roku rozpoczął naukę w szkole w Schulpforta, którą ukończył 6 lat później. W tym samym roku rozpoczął studia prawnicze na Uniwersytecie w Lipsku, jednak już w czasie pierwszego roku zmienił kierunek studiów i rozpoczął studiowanie matematyki, astronomii i fizyki. W 1813 roku udał się do Göttingen aby studiować astronomię u Carla Friedrich Gaussa, a później do Halle, by studiować również matematykę. W 1815 roku napisał pracę doktorską z astronomii. W 1816 roku rozpoczął pracę na Uniwersytecie w Lipsku, gdzie w roku 1944 otrzymał tytuł profesora. W 1848 roku został dyrektorem Obserwatorium w Lipsku. Zmarł 26 września 1868 roku w Lipsku. Möbius jest autorem wielu prac z matematyki i astronomii. Zajmował się geometrią, stworzył podstawy geometrii rzutowej i topologii. Dzisiaj jest znany głównie z powodu wstęgi nazwanej jego nazwiskiem Tę szczególną topologicznie powierzchnię odkrył w 1858 roku.

CO TO JEST WSTĘGA MÖBIUSA? Wstęga Möbiusa to dwuwymiarowa zwarta rozmaitość topologiczna istniejąca w przestrzeni trójwymiarowej, którą można uzyskać sklejając taśmę końcami "na odwrót". Jej najważniejszą cechą jest to, że ma tylko jedną stronę (jest tzw. powierzchnią jednostronną). Posiada również tylko jedną krawędź - "sklejenie" tej krawędzi (niemożliwe w przestrzeni trójwymiarowej) daje butelkę Kleina. Opisana przez niemieckiego matematyka Augusta Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku.

Przykład wstęgi Möbiusa to prostokątny pasek papieru, skręcony o 180 stopni, a następnie sklejony końcami. Opisywany jest jako przykład powierzchni jednostronnej. Błędnie uznaje się, że symbol nieskończoności pochodzi od wstęgi Möbiusa; symbol ten był w użyciu od ponad dwustu lat, gdy Möbius i Listing odkryli wstęgę.

Wstęga Möbiusa zainspirowała twórców symbolu recyclingu. Znak ten jest symbolem procesu transformacji zużytych odpadów w gotowe do ponownego użytku materiały. Jest to symbol powrotu do natury, działania człowieka zostają zwrócone przyrodzie. Wszystko odradza się zgodnie z planem matki Natury. Działanie człowieka staje się ekologiczne. Odpady przekształcają się z powrotem w materiały, którymi były. Następuje powrót do punktu wyjścia - jak we Wstędze Möbiusa.

Wstęga Möbiusa ma także praktyczne zastosowania w życiu. Wykorzystuje się ją np. w sztuczce cyrkowej. Linia środkowa (ta wzdłuż której rozcinałeś wstęgę) pokryta jest prochem, a cała wstęga (wygląda jak zwykła obręcz) podtrzymywana jest w połowie jej szerokości. Ścieżka z prochu zaczyna się efektownie palić i gdy wypala się do końca, to wbrew oczekiwaniom widzów, wstęga nie rozpada się na dwie części lecz dalej stanowi jedną całość!

Również elementy wstęgi Möbiusa można spotkać w narciarskich skokach akrobatycznych. W czasie "Koziołka Möbiusa" ciało skoczka kreśli fragment tej powierzchni. Wstęga ta znalazła zastosowanie w technice (skręcona taśma filmowa, pasy transmisyjne zużywające się w jednakowy sposób po obu stronach).

Poza tym wstęga Möbiusa jest lubianym elementem dekoracyjnym. Można ją spotkać np. w symbolu firmy Renault, Targów Lipskich i na belgijskim znaczku pocztowym jako symbol Beneluxu.

WSTĘGA MÖBIUSA W SZTUCE Robert Wilson "Möbius Strip", Fermilab (-USA). Trójwymiarowa wersja jednostronnej powierzchni. Charles Perry "Calligraphic Möbius"

Autor: Charles Perry "Ribbed Möbius Mace" (żeberkowe berło Möbiusa), stal nierdzewna Autor: Maurits Cornelis Escher "Möbius Band" (wstęga Möbiusa), drzeworyt sztorcowy

Autor: Maurits Cornelis Escher "Möbius Band" (wstęga Möbiusa), drzeworyt langowy Analizując wędrówkę mrówek widać, że wstęga ma tylko jedną stronę. Autor: Cliff Long (profesor matematyki na uniwersytecie stanowym Bowling Green w Ohio) "Bug on a Band" (żuk na wstędze), drewno sosnowe

Rzeźba przy wejściu do Science Center na Uniwersytecie Harvarda w Cambridge, w stanie Masstusets (USA). Autor: Robert Rathbun Wilson "Topological" (obiekt topologiczny), brąz Ogród Rzeźb w Muzeum Sztuki w Baltimore, w stanie Maryland (USA). Autor: Max Bill

Kryształowe miasto w Arlington, w stanie Virginia (USA). Autor: Charles Perry "Calligraphic Möbius" (wykaligrafowana wstęga Möbiusa), aluminium (po lewej) "Helix Möbius Mace" (helisoidalne berło Möbiusa), brąz (po prawej) Rzeźba na terenie Rochester Institute of Technology, w stanie Nowy Jork (USA). Inna wersja tej rzeźby eksponowana jest w Waszyngtonie przed muzeum historycznym (National Museum of American History). Autor: José de Rivera "Infinity" (nieskończoność), stal nierdzewna i granit

Fontanna w muzeum nauki La Vilette w Paryżu, gdzie woda płynie w kształcie wstęgi Möbiusa. Drabinki na placu zabaw w muzeum nauki Sugar Sand Science Playground Center w Boca Raton, w stanie Floryda (USA). Autor projektu: Gerald Harnett profesor matematyki na Florida Atlantic University w Boca Raton.

José de Rivera "Infinity", National Museum of American History

KOLEKCJA PIĘKNEJ BIŻUTERII, INSPIRACJĄ DO JEJ UTWORZENIA BYŁA WSTĘGA MÖBIUSA

CIEKAWOSTKI DOTYCZĄCE WSTĘGI MÖBIUSA: 1. Jeśli chcemy pokolorować tylko jedną jej stronę, . . . zakolorujemy ją całą. To wszystko przez jej jednostronność! 2. Spróbuj rozciąć wstęgę w połowie szerokości i. . . okaże się, że zamiast dwóch mniejszych wstęg mamy znowu jedną (tym razem ma już dwie strony). 3. Rozetnij następne wstęgi, ale tak by cięcie nie przechodziło dokładnie przez środek szerokości i. . . po rozcięciu będą dwie wstęgi i to połączone ze sobą! 4. Spróbuj przejechać po brzegu swojej wstęgi skuwką od długopisu. Jadąc po jednej stronie, po jakimś czasie zauważysz, że skuwka wędruje po przeciwnej krawędzi (czyli to ta sama krawędź!)

5. Weź zwykłą kartkę papieru. Zaznacz na niej pięć domów. Spróbuj połączyć nieprzecinającymi się drogami każde dwa z nich. Jeśli już wyczerpałeś wszystkie możliwości, to spróbuj to samo zrobić na wstędze Möbiusa (zakładamy, że jej grubość jest równa 0, linię zawsze widać z obu stron). Na takiej powierzchni jednostronnej jest to możliwe! Najlepiej, jeśli zaznaczamy każdą drogę innym kolorem. 6. To nie wszystko! Zaznacz sześć domów. Okazuje się, że i tym razem połączenie takie jest możliwe. Wypróbuj!

7. Sklej dwie czerwone wstęgi: jedną prawostronnie i jedną lewostronnie skręconą. Sklej je pod kątem prostym, a następnie przetnij wzdłuż środka. (otrzymali dwa połączone ze sobą serca) 8. Z dwóch pasków kolorowych sklej zwykłe obręcze (nie wstęgi), sklej je ze sobą pod kątem prostym. Następnie rozetnij wzdłuż środka. (otrzymali kwadratową ramkę)