WS 2015 16 Ulrich Hohenester 5 Vorlesung Potentialbarriere

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WS 2015 / 16 – Ulrich Hohenester 5. Vorlesung Potentialbarriere Tunneleffekt, Rastertunnelmikroskop

WS 2015 / 16 – Ulrich Hohenester 5. Vorlesung Potentialbarriere Tunneleffekt, Rastertunnelmikroskop

Freies Teilchen Allgemeine Wellenfunktion des freien Teilchens kann man durch Fourierzerlegung gewinnen Jede Partialwelle

Freies Teilchen Allgemeine Wellenfunktion des freien Teilchens kann man durch Fourierzerlegung gewinnen Jede Partialwelle hat eine harmonische Zeitabhängigkeit

Zeitentwicklung von freiem Teilchen Ort x Wellenzahl k Teilchen mit endlichem Impuls bewegt sich

Zeitentwicklung von freiem Teilchen Ort x Wellenzahl k Teilchen mit endlichem Impuls bewegt sich in positive x – Richtung, dabei zerfließt das Wellenpaket

Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft Zeit ? ? Ort x Wellenzahl k Was passiert

Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft Zeit ? ? Ort x Wellenzahl k Was passiert mit quantenmechanischem Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft

Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft Zeit Klassisches Teilchen Ort x „Klassisches Teilchen“ wird an

Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft Zeit Klassisches Teilchen Ort x „Klassisches Teilchen“ wird an Potentialbarriere reflektiert Wellenzahl k

Zeit Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft Ort x Wellenzahl k Quantenmechanisches Teilchen wird an

Zeit Teilchen, das auf Potentialbarriere aufläuft Ort x Wellenzahl k Quantenmechanisches Teilchen wird an Potentialbarriere reflektiert, allerdings kommte es bei der Reflexion zu Interferenzen !!

Potentialbarriere : analytische Beschreibung Klassisch: E > V 0 E < V 0 …

Potentialbarriere : analytische Beschreibung Klassisch: E > V 0 E < V 0 … verlangsamte Bewegung … Reflexion E V 0 Wie sieht die entsprechende quantenmechanische Beschreibung aus ?

Potentialbarriere : analytische Beschreibung einfallende Welle transmittierte Welle E reflektierte Welle V 0 In

Potentialbarriere : analytische Beschreibung einfallende Welle transmittierte Welle E reflektierte Welle V 0 In der Quantenmechanik kommt es zu einer transmittierten und reflektierten Welle : der allgemeine Zustand ist eine Überlagerung der beiden Wellen

Potentialbarriere : analytische Beschreibung einfallende Welle transmittierte Welle E reflektierte Welle V 0 Die

Potentialbarriere : analytische Beschreibung einfallende Welle transmittierte Welle E reflektierte Welle V 0 Die Unbekannten A, B, C, k‘ müssen aus physikalischen Überlegungen bestimmt werden

Bestimmung der Unbekannten A, B, C, k‘ § Normierung der Wellenfunktion, z. B. Bestimmung

Bestimmung der Unbekannten A, B, C, k‘ § Normierung der Wellenfunktion, z. B. Bestimmung von A § Energieerhaltung § Wellenfunktion muss an der Stelle x = 0 - stetig ( Wahrscheinlichkeitserhaltung ) und - stetig differenzierbar ( Impulserhaltung ) sein

Potentialbarriere : analytische Beschreibung Allgemeine Wellenfunktion kann aus Erhaltungsgrößen hergeleitet werden !!! einfallende Welle

Potentialbarriere : analytische Beschreibung Allgemeine Wellenfunktion kann aus Erhaltungsgrößen hergeleitet werden !!! einfallende Welle transmittierte Welle E reflektierte Welle V 0

Potentialbarriere : analytische Beschreibung Was passiert für E < V 0 ? einfallende Welle

Potentialbarriere : analytische Beschreibung Was passiert für E < V 0 ? einfallende Welle E reflektierte Welle ? Klassisches Teilchen wird an Potentialbarriere reflektiert V 0

Potentialbarriere : Tunneleffekt einfallende Welle E reflektierte Welle ? V 0 Quantenmechanisches Teilchen kann

Potentialbarriere : Tunneleffekt einfallende Welle E reflektierte Welle ? V 0 Quantenmechanisches Teilchen kann in klassisch verbotenen Bereich „tunneln“ !!!

Potentialbarriere : Tunneleffekt Zeit Perfekte Reflexion würde zu einer extremen „Stauchung“ der Wellenfunktion führen,

Potentialbarriere : Tunneleffekt Zeit Perfekte Reflexion würde zu einer extremen „Stauchung“ der Wellenfunktion führen, die zuviel kinetische Energie kosten würde. x

Transmission Zeit Dünne Potentialbarriere Reflexion Ort x Wellenzahl k Bei einer dünnen Potentialbarriere kommt

Transmission Zeit Dünne Potentialbarriere Reflexion Ort x Wellenzahl k Bei einer dünnen Potentialbarriere kommt es zur Möglichkeit, dass das Teilchen die Bariere „durchtunnelt“ !!!

Optisches Analogon In der Optik gibt es die „frustrated total internal reflexion“, bei der

Optisches Analogon In der Optik gibt es die „frustrated total internal reflexion“, bei der ein Lichstrahl in einem Prisma eine Totalreflexion erleidet. Bringt man ein zweites Prisma in die unmittelbare Umgebung, so kann Licht durch den Spalt „tunneln“

Radioaktiver Zerfall Beim radioaktiven Zerfall ist der Kern in einem metastabilen Zustand : er

Radioaktiver Zerfall Beim radioaktiven Zerfall ist der Kern in einem metastabilen Zustand : er ist durch eine Energiebarriere vom stabileren Zustand „neuer Kern + a – Teilchen“ getrennt. Durch Tunneln kommt es zu einem Übergang zur neuen Konfiguration : der Kern zerfällt radioaktiv.

Rastertunnelmikroskop Beim Rastertunnelmikroskop (engl. scanning tunneling microscope, STM), für das Binning und Rohrer 1986

Rastertunnelmikroskop Beim Rastertunnelmikroskop (engl. scanning tunneling microscope, STM), für das Binning und Rohrer 1986 den Nobelpreis erhielten, tunneln Elektronen von einer STM – Spitze in das darunterliegende Material. Indem man mit die Spitze das Material abrastert, erhält man ein Bild der Oberfläche mit atomarer Auflösung.

Rastertunnelmikroskop Rastertunnel- und Rasterkraftmikroskope sind zu einem enorm wichtigen Werkzeug geworden.

Rastertunnelmikroskop Rastertunnel- und Rasterkraftmikroskope sind zu einem enorm wichtigen Werkzeug geworden.

Rastertunnelmikroskop : Bilder (I) Links: Atom, das auf Festkörperoberfläche herumhüpft (thermische Aktivierung) Mitte: Atome,

Rastertunnelmikroskop : Bilder (I) Links: Atom, das auf Festkörperoberfläche herumhüpft (thermische Aktivierung) Mitte: Atome, die mit STM – Mikroskop an bestimmte Stellen gebracht wurden Rechts: Atome auf Metalloberfläche, die zu Kreis zusammengefügt werden

Rastertunnelmikroskop : Bilder (II) Links: Hochaufgelöstes Bild einer 7 x 7 – Rekonstruktion einer

Rastertunnelmikroskop : Bilder (II) Links: Hochaufgelöstes Bild einer 7 x 7 – Rekonstruktion einer Si – Oberfläche Rechts: AFM – Bild einer Zellmembran (Photosynthese)

Gross et al. , PRL 107, 086101 (2011). Rastertunnelmikroskop

Gross et al. , PRL 107, 086101 (2011). Rastertunnelmikroskop