Wrmelehre Temperatur Wrme Entropie Inhalt Die Temperatur Energiezufuhr

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Wärmelehre Temperatur, Wärme, Entropie

Wärmelehre Temperatur, Wärme, Entropie

Inhalt • Die Temperatur • Energiezufuhr in Form von Wärme – Spezifische Wärme •

Inhalt • Die Temperatur • Energiezufuhr in Form von Wärme – Spezifische Wärme • Erster Hauptsatz der Wärmelehre • Wirkung der Temperatur auf physikalische Eigenschaften: Thermische Ausdehnung • Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre • Die Entropie: – Definition nach Clausius: Maß für die Möglichkeit, einen Vorgang mit möglichst wenig Energiezufuhr umzukehren („Reversible Prozesse“) – Definition nach Boltzmann: Maß für die Gleichverteilung von Orten und Impulsen der Teilchen

Versuch: Modell zur Bewegung im Gas (2 -dimensional) • Mit einem bewegten Rahmen wird

Versuch: Modell zur Bewegung im Gas (2 -dimensional) • Mit einem bewegten Rahmen wird eine regellose Bewegung von Kugeln erzeugt – Keine Vorzugsrichtung – Bei Wandkontakt wird die Geschwindigkeit geändert – Orte und Geschwindigkeiten sind „verteilt“

Ideale Gase

Ideale Gase

Zusammenhang zwischen den mikro- und makroskopischen Größen • Die Temperatur ist proportional zur mittleren

Zusammenhang zwischen den mikro- und makroskopischen Größen • Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen • Der Druck ist ein Quotient: – Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht – Nenner: Fläche

Temperatur und kinetische Energie Einheit 1 J Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im Gas

Temperatur und kinetische Energie Einheit 1 J Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im Gas v 1 m/s mittlere Geschwindigkeit m 1 kg Masse eines Teilchens T 1 K Temperatur in Kelvin 1 J/K Bolzmannkonstante

Energiezufuhr über die Wand • Bei Kontakt mit der Wand erhält jedes Teilchen drei

Energiezufuhr über die Wand • Bei Kontakt mit der Wand erhält jedes Teilchen drei neue Zufalls-Koordinaten für seine Geschwindigkeit • Q: Weshalb verhält sich ein Teilchen bei Wandberührung nicht wie eine Billard Kugel mit Einfallswinkel = Ausfallswinkel? • A: Im Maßstab der Teilchen ist die Wand ein System gekoppelter Pendel – Bei Kontakt wird es in irgend einem Bewegungszustand angetroffen – Analogon: Sie hüpfen auf ein Trampolin, auf dem schon jemand übt

Versuch: Erinnerung an die Freiheitsgrade im „Gekoppelten Pendel“ Freiheitsgrade Symmetrie bei Spiegelung Erste Eigenschwingung

Versuch: Erinnerung an die Freiheitsgrade im „Gekoppelten Pendel“ Freiheitsgrade Symmetrie bei Spiegelung Erste Eigenschwingung Symmetrisch Zweite Eigenschwingung „Anti“-symmetrisch Beliebig, das ist eine Überlagerung beider Eigenschwingungen Unsymmetrisch Muster

Vorgänge an der Wand: z. B. Molekülschwingungen in CO 2 z y x

Vorgänge an der Wand: z. B. Molekülschwingungen in CO 2 z y x

Molekülschwingungen, Beispiel CO 2, erste Streckschwingung, symmetrisch z y x

Molekülschwingungen, Beispiel CO 2, erste Streckschwingung, symmetrisch z y x

Molekülschwingungen, Beispiel CO 2, zweite Streckschwingung, antisymmetrisch z y x

Molekülschwingungen, Beispiel CO 2, zweite Streckschwingung, antisymmetrisch z y x

Beispiel CO 2, erste Deformationschwingung z y x

Beispiel CO 2, erste Deformationschwingung z y x

Beispiel CO 2, zweite Deformationsschwingung z y x

Beispiel CO 2, zweite Deformationsschwingung z y x

Freiheitsgrade • Diese sechs Eigenschwingungen sind die sechs Freiheitsgrade des Moleküls • Bei Teilchenzahl

Freiheitsgrade • Diese sechs Eigenschwingungen sind die sechs Freiheitsgrade des Moleküls • Bei Teilchenzahl n ist die Zahl der „Freiheitsgrade“ 3 n-3 • Es gibt deshalb 3 n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen – Symmetrie-Eigenschaften – Energie-Werten

Modell für die Einheitszelle eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle mit Federn

Modell für die Einheitszelle eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle mit Federn anstelle der Coulomb-Kräfte Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

Beispiel für die Eigenschwingungen eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle Translation Innere

Beispiel für die Eigenschwingungen eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle Translation Innere Schwingung Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

1. Beispiel für Kontakt Gas mit der Wand Gas Teilchen trifft ein in Flugrichtung

1. Beispiel für Kontakt Gas mit der Wand Gas Teilchen trifft ein in Flugrichtung bewegtes Teilchen der Wand

2. Beispiel für Kontakt Gas mit der Wand Gas Teilchen trifft ein entgegenkommendes Teilchen

2. Beispiel für Kontakt Gas mit der Wand Gas Teilchen trifft ein entgegenkommendes Teilchen der Wand

Koordinaten der Geschwindigkeit • Bei wiederholten Messungen einer Koordinate erhält man Zufallswerte, deren Histogramm

Koordinaten der Geschwindigkeit • Bei wiederholten Messungen einer Koordinate erhält man Zufallswerte, deren Histogramm einer Gauß Verteilung um den Nullpunkt entspricht

Koordinaten der Geschwindigkeit eines Teilchens

Koordinaten der Geschwindigkeit eines Teilchens

X-Komponente der Geschwindigkeit 0

X-Komponente der Geschwindigkeit 0

Y-Komponente der Geschwindigkeit 0

Y-Komponente der Geschwindigkeit 0

Gauß-Verteilung für eine Geschwindigkeitskomponente 1 m/s Wahrscheinlichkeit, eine Geschwindigkeit im Intervall zwischen vx und

Gauß-Verteilung für eine Geschwindigkeitskomponente 1 m/s Wahrscheinlichkeit, eine Geschwindigkeit im Intervall zwischen vx und vx+ dvx zu finden

Gauß-Verteilung für eine Geschwindigkeitskomponente 1 m/s Wahrscheinlichkeit, eine Komponente der Geschwindigkeit im Intervall zwischen

Gauß-Verteilung für eine Geschwindigkeitskomponente 1 m/s Wahrscheinlichkeit, eine Komponente der Geschwindigkeit im Intervall zwischen vx und vx+ dvx zu finden

Boltzmann-Verteilung für die Energie eines Freiheitsgrades T=300 K 1 J Wahrscheinlichkeit, die Energie eines

Boltzmann-Verteilung für die Energie eines Freiheitsgrades T=300 K 1 J Wahrscheinlichkeit, die Energie eines Freiheitsgrads im Intervall zwischen E und E+ d. E zu finden

Erwartungswert der Energie T=300 K 1 J Mittlere Energie, Erwartungswert der Energie: Mittelwert aus

Erwartungswert der Energie T=300 K 1 J Mittlere Energie, Erwartungswert der Energie: Mittelwert aus vielen Beobachtungen 1 J Wahrscheinlichkeitsdichte der Energie

Temperatur und Energie Mittlere Energie eines Freiheitsgrades bei 300 K T=300 K • Die

Temperatur und Energie Mittlere Energie eines Freiheitsgrades bei 300 K T=300 K • Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere Energie eines Freiheitsgrades

Eine Boltzmannverteilung für jede Geschwindigkeitskomponente vx vy vz

Eine Boltzmannverteilung für jede Geschwindigkeitskomponente vx vy vz

Vorbereitung für „Maxwells Lotto“: Füllung der Urnen 1 4 8 10 • Drei Urnen,

Vorbereitung für „Maxwells Lotto“: Füllung der Urnen 1 4 8 10 • Drei Urnen, eine für jeden Freiheitsgrad, werden auf die gleiche Weise gefüllt

Maxwells Lotto: Ziehung bei Wandkontakt z vx vy vz 1 1 x 8 y

Maxwells Lotto: Ziehung bei Wandkontakt z vx vy vz 1 1 x 8 y Das Ergebnis der Ziehung ergibt die neue Geschwindigkeit

Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung v 2 =vx 2 +vy 2 +vz 2 1 m/s 2

Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung v 2 =vx 2 +vy 2 +vz 2 1 m/s 2 Geschwindigkeit im R 3 Nicht alle drei Ziehungen für die Komponenten liefern die kleinsten (wahrscheinlichsten) Werte

Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung für ein Gas aus Wasserstoff-Atomen

Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung für ein Gas aus Wasserstoff-Atomen

Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 J Allgemeine Gasgleichung p 1 N/m

Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 J Allgemeine Gasgleichung p 1 N/m 2 Druck V 1 m 3 N 1 Anzahl der Teilchen T 1 K Temperatur in Kelvin k 1 J/K Boltzmannkonstante Volumen

Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 J p 1 N/m 2 V

Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 J p 1 N/m 2 V 1 m 3 ν 1 T 1 K R=8, 315 Allgemeine Gasgleichung Druck Volumen Anzahl der Mol (1 mol enthält NA= 6, 022 1023 Teilchen) Temperatur in Kelvin 1 J/(mol·K) Allgemeine Gaskonstante

Zustandsfläche für ein Gas mit fester Teilchenzahl 100 60 40 20 10 8 6

Zustandsfläche für ein Gas mit fester Teilchenzahl 100 60 40 20 10 8 6 4 Druc k 2 2 en 8 lu m 0 10 Vo Temperatur 80

Zustandsfläche für ein Gas mit fester Teilchenzahl 100 Isochor: d. U=d. Q=Cp*d. T Isobar

Zustandsfläche für ein Gas mit fester Teilchenzahl 100 Isochor: d. U=d. Q=Cp*d. T Isobar 60 40 d. Q=Cv*d. T Isochor Isotherm 20 10 8 6 4 Druc k 2 d. U=0 --> d. Q=-d. W=R*T*d. V/V 2 en 8 lu m 0 10 Vo Temperatur Isobar: 80 d. U=d. Q-p*d. V

Die thermische Ausdehnung (linear) 1 m Länge bei Temperatur T 0 1 K Temperaturdifferenz

Die thermische Ausdehnung (linear) 1 m Länge bei Temperatur T 0 1 K Temperaturdifferenz gegen T 0 Linearer 1 1/K Ausdehnungskoeffizient für Eisen

Die thermische Ausdehnung (Volumen) 1 m 3 Volumen bei Temperatur T 0 1 K

Die thermische Ausdehnung (Volumen) 1 m 3 Volumen bei Temperatur T 0 1 K Temperaturdifferenz gegen T 0 Volumen 1 1/K Ausdehnungskoeffizient 1 1/K Wert für Wasser bei 75°C

Versuche zur thermischen Ausdehnung • Thermische Ausdehnung von Flüssigkeiten • Festkörpern: Bimetall • Elektrische

Versuche zur thermischen Ausdehnung • Thermische Ausdehnung von Flüssigkeiten • Festkörpern: Bimetall • Elektrische Eigenschaften: Heiß- und Kaltleiter

Heiß- und Kaltleiter • Heißleiter: – Widerstand fällt mit zunehmender Temperatur. Eigenschaft der Halbleiter,

Heiß- und Kaltleiter • Heißleiter: – Widerstand fällt mit zunehmender Temperatur. Eigenschaft der Halbleiter, Energiezufuhr durch Wärme hebt die Elektronen ins Leitungsband • Kaltleiter: – Widerstand fällt mit zunehmender Temperatur. Eigenschaft der metallischen Leiter, „Gitterbewegung behindert den Elektronenfluss“

Zusammenfassung • Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere Energie eines Freiheitsgrades •

Zusammenfassung • Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere Energie eines Freiheitsgrades • Die Anzahl der Teilchen, Temperatur, Druck und Volumen eines Gases sind durch die allgemeine Gasgleichung aneinander gebunden • Alle Freiheitsgrade sind im thermischen Gleichgewicht mit der gleichen Energie E=k. T angeregt. • Die Energie eines Freiheitsgrades variiert zeitlich und räumlich, die Häufigkeit der Werte entspricht der Boltzmannverteilung ~exp(-E/k. T) • Jeder Freiheitsgrad eines Gases nimmt bei jedem Kontakt mit der Wand einen Zufallswert der Energie aus deren Boltzmannverteilung auf • Die Maxwellverteilung ist die Verteilung des Betrags der Geschwindigkeit eines Teilchens (Summe aus drei quadrierten Beträgen zu einzelnen Freiheitsgraden)

Finis z vx vy vz 1 1 x 8 y

Finis z vx vy vz 1 1 x 8 y