Wirtschaft und Integralrechnung Nachfragefunktion Np pu Mindestens Preis

Wirtschaft und Integralrechnung Nachfragefunktion: N(p) pu : Mindestens Preis p 0 : Höchstpreis N(p) monoton fallend in [pu ; p 0] Ein Monopolist will seinen Umsatz maximieren. Dies geschieht mittels folgender Preisfestsetzungsstrategie: DISKRETE Preissenkung Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 1

Wirtschaft und Integralrechnung Monopolist für maximalen Umsatz: Anfangspreis p 0 Umsatz = N(p 0)*p 0 1. Preissenkung: p 0 - p Bei diesem Preis ist die Nachfrage N(p 0 - p) Also extra Nachfrage N(p 0 - p) – N(p 0) und extra Umsatz = (N(p 0 - p) – N(p 0))*(p 0 - p) 2. Preissenkung: p 0 - p p 0 – 2* p Bei diesen Preis Nachfrage N(p 0 -2 p) Also extra Nachfrage N(p 0 -2 p) – N(p 0 - p) und extra Umsatz = (p 0 -2 p) * (N(p 0 -2 p) – N(p 0 - p)) Und so senkt der Monopolist den Preis weiter bis pu Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 2

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Wirtschaft und Integralrechnung Beispiel: Nachfrage N(P) = 2000 – 10 p p [80 ; 100] p = 1€ N(p – 1) – N(p) = N(99) – N(100) = 1010 - 1000 = 10 ME Umsatz = p 0*N(p 0)* + p 0 - p *(N(p 0 - p) – N(p 0)) + (p 0 -2 p)*(N(p 0 -2 p) – N(p 0 - p)) +… U= 100*N(100) + (100 – 1)* (N(99) - N(100)) + (100 – 2)*(N(98) - N(99)) + ……. . + + (100 -20)*(N(80) - N(81)) = U = 100*1000 + 99*10 + 98*10 + … + 80*10 U = 117900 € Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 4

Wirtschaft und Integralrechnung Bei stetiger Preissenkung, wird der Gesamtumsatz: Bei stetiger Preissenkung ist der Umsatz maximal, je größer die Schritte bei die Preissenkung, je kleiner der Umsatz. Stetige Preissenkungen in der Realität nicht möglich !!! Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 5

Konsumentenrente Normalerweise entsteht durch das Wechselspiel zwischen Nachfragefunktion und Angebotsfunktion ein Gleichgewichtspreis: der Marktpreis p. M Dann gilt: A(p. M) = N(p. M) Der Umsatz ist dann: U = p. M*N(p. M) Manche Konsumenten wären allerdings auch bereit einen höheren Preis als den Marktpreis p. M zu zahlen. Bei einer stetigen Preisreduzierung vom Höchstpreis p 0 bis zum Marktpreis p. M wäre ein zusätzlicher Umsatz erreichbar Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 6

Konsumentenrente Falls die gesamte Ware zum Marktpreis p. M angeboten wird, sparen die Abnehmer den Betrag K, daher heißt K die Konsumentenrente Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 7

Produzentenrente Manche Produzenten wären allerdings auch bereit unter dem Marktpreis p. M zu verkaufen. Dadurch, dass sie den Marktpreis p. M erhalten, erzielen sie Mehreinnahmen. Bei einer stetigen Preiserhöhung vom Minimumpreis pu bis zum Marktpreis p. M wäre der Gesamtumsatz kleiner als der Umsatz, der erzielt wurde, wenn anstelle der stetigen Preiserhöhung sofort der Marktpreis festgesetzt wird. Diese von allen Anbietern durch den Verkauf beim Marktpreis erzielte Mehreinnahme P heißt die Produzentenrente Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 8

Produzentenrente Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 9

C 26 p 1; N(p) = 8 – 0, 08 p 2 Marktpreis: A(p) = N(p) 33 p 2 – 50 p – 575 = 0 p = 5 p = Also Marktpreis p. M=5; Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 10

C 26 Konsumentenrente gefragt für p p 0 =10 Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 11

C 26 Produzentenrente gefragt für p pu = 1 Dennis Wörmann - MR_1 D 03 BD - Quartester 3 - Differenzieren 12