Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang

Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…. . Wiskunde bij het ontwerpen en evalueren van verkeerslichtenregelingen Ad Wilson docent NHTV internationale hogeschool Breda

Overzicht presentatie • • • Soorten verkeerslichtenregelingen Wachttijd voor een verkeerslicht Gemiddelde maximale wachtrijlengte Kans dat de wachtrij langer wordt dan … Groene golven • Verkeersstromentheorie 1

Soorten verkeerslichtenregelingen • Starre regelingen • Voertuigafhankelijke regelingen • Verkeersafhankelijke regelingen 2

Soorten verkeerslichtenregelingen • Starre regelingen • Vaste cyclustijd • Een richting heeft elke cyclus steeds zelfde groentijd 3

Soorten verkeerslichtenregelingen • Voertuigafhankelijke regelingen • Verkeer meten met detectoren • Alleen groen als er verkeer is • Duur groentijd is afhankelijk van hoeveelheid verkeer • Bijzondere ingrepen mogelijk 4

Soorten verkeerslichtenregelingen • Verkeersafhankelijke regelingen • Als voertuigafhankelijke regeling + meten verkeer op grote afstand + optimalisatie van de regeling 5

Evaluatie van een verkeerslichtenregeling. Meten, berekenen of simuleren? 6

Berekenen totale wachttijd voor een verkeerslicht 7

Berekenen totale wachttijd voor een verkeerslicht 8

Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Aanname: uniform aankomstpatroon tijd 9

Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Wachttijd = 5 x 3=15 sec. Wachtrij als functie van de tijd 3 voertuigen tijd 5 seconden 10

Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Totale wachttijd in cyclus = totale oppervlakte Cyclus 11 tijd

Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Totale wachttijd in cyclus ≈ oppervlakte driehoek Cyclus 12 tijd

Berekening totale wachttijd q vtg/sec Aantal voertuigen In wachtrij Afname per seconde: s-q Toename per seconde: q Totale wachttijd = Oppervlakte = q. R s vtg/sec 13 roodtijd R q. R s-q tijd

Berekening totale wachttijd Totale wachttijd = Oppervlakte = • Correctie voor wisselend verkeersaanbod • Toepasbaar voor: • starre regelingen • voertuigafhankelijke regelingen (aangepaste versie) 14

Berekening totale wachttijd Voorbeeld: q vtg/sec s vtg/sec • Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0, 17 vtg/sec • Afrijcapaciteit: 1800 vtg/uur: s = 0, 5 vtg/sec • Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec. • Cyclustijd: 80 sec. Totale wachttijd = = = 322 sec Aantal voertuigen per cyclus: 80 x 0, 17 = 14 Gemiddelde wachttijd: 322/14 = 23 sec. 15

Uitrit 16 Berekenen gemiddelde maximale wachtrijlengte

Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte …. . Aantal voertuigen (tijdstip startgroen) Q Q. t. q Q. t 2. q 2 ……. Benodigde tijd om weg te rijden Q. t 2. q Q. t 3. q 2 ……. Gemidd. max. wachtrijlengte Q. + = Q. (1 + 1 = Q. 1 -q. t 17 q vtg/sec. 2. q 2 + …. . Q. t. q + Q. t Tijdens groen zet zich elke t 2 sec. 2 t. q + …. . ) een voertuig in beweging Q = 1 -q. t

Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte q vtg/sec. Q Voorbeeld: Intensiteit: Roodtijd: Tijd t: 600 vtg/uur: q = 0, 17 vtg/sec 50 sec. R = 50 sec. t = 1 sec. → Q = q. R = 0, 17. 50 = 8, 5 vtg Gemidd. max. wachtrijlengte 18 = Q = 1 -q. t 8, 5 = 10 1 -0, 17. 1

Kans dat wachtrij langer wordt dan …. 19

Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Verkeer komt aan volgens Poissonproces Stel: gemiddeld aantal aankomsten in periode t is m voertuigen Kans P(x; m) dat in periode van t sec. precies x vtg’en aankomen: 20

Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Kans P(x; m) dat in t sec. precies x vtg’en aankomen: Kans P(x 3; m) dat in periode van t sec. 3 of minder vtg’en aankomen: P(x 3; m) kan dus berekend worden 21

Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Verkeersregeltechniek: niet interessant: P(x N; m) wel interessant: P(x>N; m) Aflezen in tabel 22

Optimale groene golf 23

Weg Cyclustijd C 1= 2 L/v Optimale groene golf 1 L 2 tijd Snelheid: v m/sec 24 L/v L/v Cyclustijd C 2= 2 L/v

Weg Cyclustijd C 1= 2 L/v Optimale groene golf 1 L Groene golf mogelijk als 2 tijd Snelheid: v m/sec 25 L/v

Optimale groene golf 1 2 3 4 26 Voor groene golf moeten cyclustijden op alle kruispunten gelijk zijn

Optimale groene golf 1 L 1, 2 Meestal geldt: 2 3 L 2, 3 L 3, 4 4 Groene golf niet altijd mogelijk 27

Verkeersstromentheorie B Snelheid v A Snelheid v km/h s Stel dat voertuig A plotseling moet remmen: Hoe groot is de veilige volgafstand s tussen de voertuigen A en B ? 28

Verkeersstromentheorie B Snelheid v L A Snelheid v km/h s B A s 0 L v 2 Remweg A = 2 a A v 2 Remweg B = 2 a B t. R. v 29 + Min. tussenruimte Remvertraging A Remvertraging B s= + Snelheid: 0 km/h - + + 2 v S = t. R. v + 2 a + s 0 + L - 2 a B B

Verkeersstromentheorie B 30 Snelheid v A Snelheid v km/h 2 v S = t. R. v + 2 a + s 0 + L - 2 a B B

Andere onderwerpen • Fuzzy logic • Macroscopische modellen verkeersstromentheorie • Berekening minimale en optimale cyclustijd • Pelotondiffusie • ……. . 31

Met verkeerslichten valt nog heel wat te verdienen ! internationale hogeschool Breda

Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld A 59 N 59 internationale hogeschool Breda

Eenvoudige verbetering verkeerslichten A 59 Sprekend voorbeeld N 59 Perfecte groene golf Iets minder perfecte groene golf internationale hogeschool Breda

Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld Iets minder perfecte groene golf 2 km minder file in elke richting Besparing: > 150. 000 voertuigverliesuren/jaar Kosten: € 2. 000 (eenmalig) internationale hogeschool Breda

Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…. . Meer informatie ? Gastles ? wilson. a@nhtv. nl 076 5 302 203 Ad Wilson docent NHTV internationale hogeschool Breda

Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…. . Meer informatie ? “Handboek Verkeerslichtenregelingen” Ad Wilson docent NHTV internationale hogeschool Breda