Vzlatok Grg eredet Sejts mvszete F problmakre Vletlentl

Vázlatok

- Görög eredetű: „Sejtés művészete. ” • Fő problémaköre: Véletlentől függő problémát egy modellel írunk le, melynek kimenetele ugyancsak a véletlentől függ, tehát determinisztikusan nem meghatározható. STATISZTIKA VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

LEÍRÓ STATISZTIKA • Kérdésfelvetés • Alkalmas adatgyűjtés megtervezése, végrehajtása • Adatok rendszerezése és ábrázolása • Abszolút és relatív gyakoriság • Osztályba sorolás

• Módusz: Leggyakoribb érték. • Medián: Középső érték. ( Rendezhető halmazok esetén. ) • Kvartilis mediántól balra levő rész – alsó: – felső: közepe mediántól jobbra levő rész közepe

• Számtani közép: • Mértani közép: • Harmonikus közép:

• Terjedelem: • Átlagos abszolút eltérés: m: számtani közép vagy medián • Empírikus szórás: legnagyobb és legkisebb érték különbsége

„Szár-levél” (Stengel-Blatt) diagram Százezresek 0 1 2 4 Tízezresek 4588 0023336 7 566

Legyen tetszőleges nemnegatív számokból álló sokaság. A az átlaguknál nagyobb szám. Ekkor a sokaságban legfeljebb szám nagyobb A-nál.

Legyen az számsokaság átlaga , szórása D. Ekkor minden szám esetén legfeljebb azoknak az számoknak a száma, amelyeknek -tól vett abszolút eltérése legalább.

• Érmedobás • Visszatevéses urnamodell A relatív gyakoriság eloszlása lesz binomiális, mégpedig azzal a p paraméterrel, amelyet az eredmény valószínűségének nevezünk. • Visszatevés nélküli urnamodell Hipergeometrikus eloszlás. (Közelítése binomiális eloszlással. )

n = 10, p = 0, 5

VÁRHATÓ ÉRTÉK n. p várható érték eloszlás maximuma legvalószínűbb érték Gauss-féle SZÓRÁS haranggörbe • eltolva (-np-vel) • normálva (osztva -val) Abraham Moivre-Pierre Laplace-feltétel:

Normális eloszlás -táblázat a görbe alatti terület meghatározására GAUSS-FÉLE HARANGGÖRBE • A görbe szimmetrikus a függőleges [ (z)] tengelyre. • A görbe alatti teljes terület 1.

N elemből K adott tulajdonságú, n kiválasztottban mekkora az esélye annak, hogy éppen k adott tulajdonságú elem , ha x: az adott tulajdonsággal rendelkező elemek száma a mintában. Megállapodás: Közelítő binomiális eloszlással, ha az elemszám legalább egy nagyságrenddel nagyobb a húzásszámnál.

Ismert paraméterű alapsokaságból következtetünk az ismeretlen paraméterű mintára. pontossággal becsült intervallum, ahol A minta abszolút gyakoriságára vonatkozó intervallum. Relatív gyakoriságra vonatkozó becsült intervallum. - pontossággal:

HIPOTÉZIS-TESZT SOKASÁG MINTA /2 /2 pontossággal megfelelő eredmény nem megcáfolható KÉTOLDALI TESZTELÉS EGYOLDALI TESZTELÉS

ELSŐFAJÚ HIBA a helyes hipotézist elvetjük „ termelői rizikó” MÁSODFAJÚ HIBA a hibás hipotézist nem utasítjuk el „ fogyasztói rizikó”

Ismert paraméterű mintából következtetünk az ismeretlen paraméterű alapsokaságra. h’: a megfigyelt minta relatív gyakorisága Egy konfidencia-intervallumon mindazon értékek halmazát értjük, amelyre a h’ mintabeli relatív gyakoriság esetén a hipotézisünk nem elvethető legalábbis valószínűséggel.