VYSOK UEN TECHNICK V BRN FAKULTA STAVEBN stavebnho
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Ústavebního zkušebnictví Ing. Petr Cikrle, Ph. D. Rezonanční metoda Moduly pružnosti
OBSAH PŘEDNÁŠKY § § § § Rezonanční metoda – princip Spojitá a impulsní metoda (starší a nové přístroje) Způsob měření – druhy kmitání Výpočet dynamického modulu pružnosti Statický modul pružnosti v tlaku Statický modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem Závěr
Rezonanční metoda - princip § § Každý předmět z tuhého materiálu se po mechanickém impulsu rozkmitá. Jako rezonanci (vlastní kmitočet) označujeme jev vzrůstu amplitudy vynucených kmitů zkoušeného tělesa na maximum, ke kterému dochází v případě, kdy kmitočet vnější budicí síly je shodný s vlastním (rezonančním) kmitočtem tělesa.
Rezonanční metoda § § § Prvek pravidelného tvaru (hranol, válec) rozkmitáváme elektromagnet. budičem; frekvenci buzení plynule měníme (!) v rozsahu od 30 Hz do 30 k. Hz a hledáme vznik max. amplitudy, tj. rezonance prvku. měřenými veličinami jsou rezonanční frekvence podélného, příčného (ohybového) a kroutivého kmitání.
Přístroj RP - 2 pro měření rezonančních frekvencí čítač měnič rozsahu osciloskop měnič frekvence budič měřený vzorek snímač
Ukázka měření přístrojem RP - 2
Přístrojové vybavení pro měření impulsního kmitání
REZONANČNÍ METODA – měřené a vypočtené veličiny Vzájemná souvislost mezi tvarem, rozměry, objem. hmotností, vlastní frekvencí a modulem pružnosti tělesa Můžeme určit pružnostní charakteristiky materiálu: • Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Edr, • Dynamický modul ve smyku Gdr • Dynamický Poissonův poměr νdr • Změny těchto veličin při zrání nebo naopak degradaci
ZKUŠEBNÍ TĚLESA Základní zkušební tělesa (válec, hranol) Jiná zkušební tělesa (deska, krychle, štíhlý hranol)
Postup při rezonančním měření b b b výpočet očekávaného kmitočtu podélného kmitání f. L´, např. z doby průchodu ultrazvuku; změří se skutečný podélný kmitočet f. L; pro kontrolu se změří druhý vlastní podélný kmitočet f. L 2 = 2×f. L ; ze skutečného podélného kmitočtu f. L se vypočtou očekávané kmitočty ft´ a ff´; rezonanční zkouškou se změří skutečný kroutivý ft a skutečný příčný ff kmitočet vzorku; provede se výpočet dynamických charakteristik.
Podélné L kmitání (longitudinal) § Způsob podepření hranolu, umístění budiče “B” a snímače “S” při měření 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání f. L - uzel uprostřed, kmitny na konci
Určení očekávaných prvních vl. kmitočtů podélného kmitání f. L´ b Přibližnou hodnotu podélné frekvence f´L v k. Hz určíme výpočtem z doby průchodu ultrazvukového vlnění v. L vzorkem ve směru jeho délky • T je doba průchodu ultrazvuku ve směru ”L”, v s; • f´L je přibližná hodnota podélné frekvence, v k. Hz.
Příčné f kmitání (flexible) § Měření 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání ff § dva uzly 0, 224 L od kraje, kmitny uprostřed a na koncích.
Kroutivé t kmitání (torsional) § Měření 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání ft - § uzel uprostřed, kmitny na koncích.
Očekávané první vl. kmitočty příčného a kroutivého kmitání Pro určité podmínky byl odvozen vzájemný vztah podélné, kroutivé a příčné rezonanční frekvence vzorku b b f L je skutečně naměřená frekvence podélného kmitání; b f´t přibližná frekvence kroutivého kmitání; b f´f přibližná frekvence příčného kmitání. b
IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PODÉLNÉ
IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PŘÍČNÉ
IMPULSNÍ KMITÁNÍ – KROUTIVÉ
Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Ebr § § Z 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání: Z 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání:
Dynamický modul pružnosti ve smyku Gbr a Poissonův poměr nbr § Gbr z 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání: § Dynamický Poissonův poměr: § nbr může nabývat hodnot v intervalu (0, 0 ; 0, 5)
MOŽNOSTI PRO ZJIŠTĚNÍ MRAZUVZDORNOSTI • Zjišťování poruch vnitřní struktury důsledkem měnících se vlastností betonu v čase – vliv zrání, působení mrazu a agresivního prostředí • Možnosti rezonanční metody při stanovení odolnosti betonu proti zmrazování – experiment: tělesa z betonu třídy C 75/85 – 200 zmrazovacích cyklů; kontrolní měření vždy po 25 cyklech; stanovení dynamických modulů pružnosti (Ebu, Ebrf, Ebr. L); porovnání s pevnostmi v tahu ohybem a v tlaku
Relativní dynamický modul RDM
ZÁVĚR Ø Rezonanční metoda je čistě nedestruktivní – opakovatelnost měření, vývoj v čase Ø Lze určit dynamické charakteristiky materiálu, zejména moduly a relativní moduly pružnosti Ø Hlavní metoda pro mrazuvzdornost – lze odhalit trhliny i mikroporuchy Ø Využití pouze na menší prvky
STATICKÝ MODUL PRUŽNOSTI Ø Modul pružnosti E: Ø Zjišťuje se z deformací, které nastávají při známém zatížení, na základě Hookova zákona: „Napětí je přímo úměrné poměrnému přetvoření“, neboli s = E×e.
Pracovní diagram betonu
Zkušební tělesa: Ø hranol nebo válec Ø L/d = 2 až 4 Ø 2 snímače deformací
Centace tělesa Ø Dl. I, Dl. II Ø ± 20%
Zatěžování při centraci
Zatěžování při měření
Výpočet modulu pružnosti I. Mechanické napětí: Poměrné přetvoření: Dl. I, Dl. II : je přetvoření [mm]; A je tlačná plocha tělesa [mm 2] H je délka měřicí základny (200 mm). F je působící síla, [N]
Výpočet modulu pružnosti I. Statický modul pružnosti v tlaku Ec v N/mm 2 vypočítáme ze vztahu : Ø Ø Ø sa je horní zatěžovací napětí v N/mm 2; sb je základní zatěžovací napětí v N/mm 2; je průměrná změna poměrného přetvoření mezi horním a základním napětím.
Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem • vychází z ČSN 73 6174 „Stanovení modulu pružnosti a přetvárnosti betonu ze zkoušky v tahu ohybem“ • hranoly 100× 400 mm, 150× 600 mm • čtyřbodový ohyb • měřicí rámeček s digitálním úchylkoměrem
Výpočet dle vztahu:
Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem – měření průhybů
Ø Hodnoty modulu pružnosti betonu v N/mm 2 podle Eurocode 2 a ČSN 73 1201 Třída betonu: - C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 B 15 B 20 B 25 B 30 - B 45 B 50 B 55 B 60 Ec podle Eurocode 2 - 26 000 27 500 29 000 30 500 32 000 33 500 35 000 36 000 37 000 Eb podle ČSN 731201 18 000 23 000 27 000 30 000 32 500 - 37 500 39 000 39 500 40 000 Eurocode 2 ČSN 731201
ZÁVĚR Pro stanovení modulu pružnosti 4 metody: Ø Dynamický E - ultrazvuk – i na konstrukci Ø Dynamický E - rezonance – menší prvky, citlivější na trhliny Ø Statický modul v tlaku – velmi používaná v praxi Ø Statický modul ze zkoušky v tahu ohybem – méně častá, zejména pro vozovky a mosty Ø Statické jsou o 15 až 30% nižší než dynamické, lze získat přpočtem
- Slides: 36