Vybran rozdlen spojit nhodn veliiny Rovnomrn rozdlen Exponenciln

Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny

Rovnoměrné rozdělení

Exponenciální rozdělení X … doba do výskytu 1. události v Poissonově procesu

Exponenciální rozdělení „rozdělení bez paměti“

Exponenciální rozdělení „rozdělení bez paměti“ porucha 0 t 1+t 2 porucha 0 t 2 X … doba do poruchy

Exponenciální rozdělení Intenzita poruch:

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7. 2, 7. 9

Erlangovo rozdělení X … doba do výskytu k. události v Poissonově procesu

Weibullovo rozdělení X … doba do poruchy (doba bezporuchovosti) Použití: období ranných poruch, období stárnutí

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7. 3

Diskrétní proces Bodový proces ve spoj. čase Bernoulliho pokusy Poissonův proces Binomická náhodná veličina počet úspěchů v n pokusech Poissonova náhodná veličina počet události v časovém intervalu délky t Geometrická náh. veličina počet pokusů do prvního úspěchu Exponenciální náh. veličina doba do první události (doba mezi událostmi) Neg. bin. náhodná veličina počet pokusů do k-tého úspěchu Erlangova náhodná veličina doba do k-té události

Jak vybrat správný typ spojité náhodné veličiny?

Období stabilního života k=1 Spojitá NV Libovolný tvar intenzity poruch Doba do k. události (Poissonův proces) k≥ 1 Erlangova NV Erlang(k; λ) Exponenciální NV Exp(λ) Weibullova NV W(β; Θ)

Normální rozdělení • je vhodným pravděpodobnostním modelem tehdy, působí-li na kolísání náhodné veličiny velký počet nepatrných a vzájemně nezávislých vlivů μ μ