VY32INOVACERONE18 Rovnice a nerovnice Soustava linern a kvadratick

VY_32_INOVACE_RONE_18 Rovnice a nerovnice Soustava lineární a kvadratické rovnice

Soustava je tvořena lineární a kvadratickou rovnicí se dvěma neznámými, které platí zároveň Příklad: L 1(x) = P 1 (x) L 2 (x) = P 2 (x) 3 x 2 + 6 = 10 + 2 y x + y = 10

Řešení soustavy rovnic Řešit soustavu dvou rovnic se dvěma neznámými x, y znamená: určit všechny uspořádané dvojice [x, y], které jsou řešením první a zároveň druhé rovnice. Platí ekvivalentní úpravy, které se používají při řešení rovnic s jednou neznámou. Nejčastěji se používá dosazovací metoda z lineární do kvadratické rovnice

Příklad 1 Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých

Příklad 1 K= ;

Příklad 2 Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých x 2 = 40 – y 2 3 y = x x = 3 y (3 y)2 = 40 - y 2 9 y 2 = 40 - y 2 řešíme kvadratickou rovnici /: 10 10 y 2 = 40 y 2 = 4 y 1, 2 = 2 x 1, 2 = 6 K= 2; 6 ; -2; -6

Příklad 3 Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých x – 2 y = 5 y = x 2 – x – 6 x = 5 + 2 y y = (5 + 2 y)2 – 5 – 2 y -6 y = 4 y 2 +18 y+14 4 y 2 +17 y+14 =0 řešíme kvadratickou rovnici

Zdroje • • ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2. (opr. ). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80 -862 -8597 -9. VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN 80 -720 -0012 -8. HUDCOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, studijní obory SOU a nástavbové studium. PROMETHEUS, spol. s r. o. ISBN 10348405. GLOC, Jaromír. Řešení rovnic a nerovnic. In: Rovnice a nerovnice [online]. Dostupné z: http: //rovnice. kosanet. cz/irac_rce. html • © RNDr. Anna Káčerová