VY32INOVACE32 07 KVADRATICK NEROVNICE Pklad 1 ete nerovnici

VY_32_INOVACE_32 -07 KVADRATICKÉ NEROVNICE

Příklad 1 Řešte nerovnici Řešení - 1. způsob: Upravíme nerovnici na součinový tvar: Součin dvou čísel je kladný, jestliže platí: nebo

Řešíme soustavy nerovnic -1 3

Řešení - 2. způsob: Převedeme nerovnici na rovnici a určíme její kořeny: Dva kořeny rozdělí definiční obor nerovnice na tři intervaly: -1 3

Dosazením čísla z příslušných intervalů určíme, jakou hodnotu v tomto intervalu nabývá kvadratický trojčlen - kladnou nebo zápornou. -1 Dosadíme č. -2 5>0 3 Dosadíme č. 0 -3 < 0 Dosadíme č. 4 5>0

Příklad 2 Řešte nerovnici Nerovnici upravíme na součinový tvar: -3 Dosadíme č. -4 9>0 0, 5 Dosadíme č. 0 -3 < 0 Dosadíme č. 1 4>0

Příklad 3 3 Druhá mocnina dvojčlenu je vždy nezáporná

Příklad 4 Srovnejte řešení nerovnic: a) b) + 2 +

Příklad 5 Řešte nerovnici Diskriminant příslušné kvadratické rovnice x 2 - 4 x + 5 = 0 D < 0. Rovnice nemá v oboru reálných čísel řešení. Totéž nemusí platit pro nerovnici. Výraz x 2 - 4 x + 5 nabývá v celém definičním oboru pouze kladné hodnoty. Ověříme to dosazením libovolného čísla z oboru reálných čísel.

ŘEŠENÍ NEROVNIC V PODÍLOVÉM TVARU Příklad 6 -5 3

Příklad 7 Nerovnici upravíme na podílový tvar -2 7

Děkuji za pozornost. Autor DUM: Mgr. Sylva Divišová