VY32INOVACE21 20 Statistika 5 Popisn ukazatele Statistika 5

VY_32_INOVACE_21 -20 Statistika 5 § Popisné ukazatele

Statistika 5 - teorie § Jestliže analyzujeme nějaké větší množství dat, bývá někdy užitečné rozložit tato data do určitých intervalů, zobrazit data do grafu nebo popsat vlastnosti dat pomocí vzorců. § Tyto postupy se nazývají popisné neboli deskriptivní ukazatele.

Statistika 5 – teorie Stan Giblisco, Statistika bez předchozích znalostí, Nakladatelství C- press, 2009 § Pokud potřebujeme objektivní srovnání účastníků několika různě obtížných verzí testů a určení jejich celkového pořadí, přepočítáváme pořadí na percentily. ( viz Národní srovnávací zkoušky SCIO, protokol o výsledku maturitní zkoušky CERMAT )

Statistika 5 - teorie § PERCENTILY dělí celou množinu čísel na 100 intervalů, z nichž každý obsahuje 1 % prvků v množině. § Percentil je tedy HRANICE mezi jednotlivými intervaly. § Proto nemůže exitovat nultý a stý percentil, pouze první až devadesátý devátý percentil

Statistika 5 - teorie § DECIL je číslo, které dělí množinu dat na 10 intervalů, z nichž každý obsahuje 10% prvků množiny. Existuje tedy pouze devět decilů. § KVARTIL je číslo, které dělí množinu dat na 4 intervaly, z nichž každý obsahuje 25% prvků množiny. Existují tedy pouze tři kvartily.

Statistika 5 - teorie § Někdy potřebujeme znát pouze „střední polovinu“ dat v množině, neboli mezikvartilové rozpětí (označujeme také IQR). § IQR se rovná hodnotě bodu 3. kvartilu od něhož odečteme hodnotu bodu prvního kvartilu ( požaduje např. Fuchs, Kubát -Standardy a testové úlohy, str. 36, př. 9 )

Příklad 1 Stan Gibilisco, Statistika bez předchozích znalostí, str. 83 § Soubor 1000 žáků psal test se 40 otázkami, přičemž bylo dosaženo všech 41 možných výsledků, které jsou zaznamenány v tabulce. § První sloupec udává výsledek testu, druhý sloupec absolutní četnost a třetí sloupec kumulativní četnost.

Tabulka 1 výsledek absolutní četnost kumulativní četnost 0 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 10 14 16 16 18 16 12 17 16 16 17 22 13 19 18 25 25 27 33 40 35 30 35 10 20 34 50 66 84 100 112 129 145 161 178 200 213 232 250 275 300 327 360 400 435 465 500

Tabulka 1/2 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 34 35 34 33 33 50 50 45 27 28 30 28 20 12 10 531 565 600 634 667 700 750 800 845 872 900 930 958 978 990 1000

Příklad 1 § Práce s tabulkou – úkoly: - vysvětli pojem absolutní četnost - vysvětli pojem kumulativní četnost - vysvětli druhý řádek tabulky § jestliže jsem získal v testu 24 bodů kolikátý můžu být v absolutním pořadí ? § V kolikátém percentilu se nacházím?

Příklad 1 § Kde je v tabulce 56 bod percentilu ? § 56 percentil je hranice mezi 560 a 561 nejhorším výsledkem testu. Musí se nacházet mezi 25 a 26 správnými odpověďmi. § Na kolik bodů minimálně musím napsat test, abych byl na 90 percentilu? § Musím napsat aspoň na 35 bodů.

Příklad 2 § Na základě předchozí tabulky vypočti mezikvartilové rozpětí. § První kvartil je mezi výsledky 16 a 17 bodů, třetí kvartil mezi výsledky 31 a 32 bodů. Proto je § IQR = 31 – 16 = 15

Příklad 2 § Pokud bychom zadali podobný test se 40 otázkami, jehož výsledky by byly více soustředěny než u předchozího testu, IQR by se: a) nezměnilo b) zmenšilo c) zvětšilo ? § (zmenšilo, protože Q 1 a Q 3 jsou vzájemně blíže sebe )

Děkuji za pozornost. Autor DUM: Mgr. Jan Bajnar