VY32INOVACE21 01 PRAVDPODOBNOST 1 vod zkladn pojmy Pravdpodobnost

VY_32_INOVACE_21 -01 PRAVDĚPODOBNOST 1 § Úvod, základní pojmy

Pravděpodobnost 1 § Teorie vzniká při zkoumání pravděpodobnosti výher v hazardních hrách. § „Slavná“ jména osob, které se zasloužily o rozvoj této matematické oblasti: § Pascal, Fermat, Bernoulli, Gauss, Laplace, Čebyšev, Kolmogorov

Vysvětlení základních pojmů § Náhodný jev chápeme jako výsledek nějaké činnosti nebo pokusu. § Náhodný jev se nazývá jistý, jestliže je nutné, aby jako výsledek nějaké činnosti nastal § Náhodný jev se nazývá nemožný, jestliže jako výsledek pokusu či činnosti nemůže nastat.

Příklady předchozích pojmů § V třídě je skupina osmi žáků. Uvažujeme jevy: § A = ( každý z osmi žáků se narodil v jiném dnu týdne ) § B= ( aspoň dva žáci se narodili ve stejný den týdne) § C= ( všech osm žáků se narodilo ve středu ) § Je zřejmé, že jev A je nemožný, jev B je jistý, jev C je náhodný neboli pravděpodobný jev

Další případy, které můžeme považovat za náhodné § Hod hrací kostkou § Losování Sportky § Hod mincí § Vyjmutí karty z balíčku karet § Ruleta § Házení střevíce ( špička ke dveřím, panna se do roka vdá a odejde z domu ) § Testování léků

Základní předpoklady prozkoumání náhodných jevů § Existuje konečný počet možných výsledků, kterými činnost nebo pokus končí § Každý výsledek má stejnou možnost, aby nastal § Skutečnost, že nastal nějaký výsledek vylučuje, aby současně nastal výsledek jiný § Jeden z možných výsledků vždy nastane § Množinu všech možných výsledků budeme značit �� , jednotlivé výsledky neboli prvky množiny všech možných výsledků pak �� 1, �� 2, �� 3 ….

Příklad 1 § Při hodu třemi mincemi jsou uvažovány jevy: A: při hodu padl alespoň jeden rub a alespoň jeden líc § B: při hodu padly alespoň dva ruby § C: při hodu padl jenom rub § Urči množinu všech možných výsledků jevů A, B, C.

Příklad 2 § Určete množinu všech možných výsledků v následných náhodných pokusech: § 1 a) : vrh klasickou hrací kostkou Může nastat 6 různých možností � �� = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } § 1 b): sejmutí karty při zahájení v mariáši ( velká dává) �� = { 7; 8; 9; 10; kluk, dáma, král, eso } bereme v úvahu pouze hodnoty karet bez ohledu barvu

Příklad 2 § 1 c): hod mincí mince má dvě strany – panna, orel, budeme používat pojmy RUB a LÍC �� ={ r ; l } § 1/d: hod třemi stejnými mincemi zde máme dvě možnosti: mince nerozlišovat ve smyslu první, druhá třetí ….

Příklad 2 § Pak množina všech možností má tyto prvky: �� = { (3 r ) ; ( 2 r; 1 l ) ; (1 r; 2 l ); ( 3 l) } § nebo rozlišujeme mince mezi sebou… pak bude mít množina 8 prvků: �� = {( r; r; r) ; ( r; r; l ); ( r; l; r ); (l; l; r ); ( r; l; l); (l; r; l ); (l; l; r ) ; ( l; l; l )}

• Pro naše další úvahy budeme používat převážně druhý postup, ve kterém jsou všechny možnosti rovnocenné. POZN. Kolik prvků bude mít množina �� při hodu čtyřmi mincemi ?

Pravděpodobnost 1 § Děkujeme za pozornost § Autor DUM : Mgr. Jan Bajnar