VY32INOVACE050Povrch a objem hranolu Povrch a objem hranolu

VY_32_INOVACE_050_Povrch a objem hranolu

Povrch a objem hranolu Autor: Ing. Janeček Jaroslav

Povrch a objem hranolu H G E H F G E D A D C B F A C B

Popis hranolu Zásady volného rovnoběžného promítání (450 , ½). Vrcholy: A, B, C, D, E, F, G, H. Hrany: AB, BC, CD, AD, … atd. Protější stěny: ABCD, EFGH, …… atd. Sousední stěny: společná hrana. Dolní a horní podstava. Boční stěny. Rozměry kvádru: 3 různé hrany se společným vrcholem. Kvádr a krychle jsou zvláštní případ kolmého hranolu.

Popis hranolu Boční stěny rozvinuté do roviny nazýváme plášť hranolu. Plášť hranolu společně s oběma podstavami nazýváme síť hranolu. Vzdálenost dolní a horní podstavy se nazývá výška hranolu.

Síť krychle F E S 1 E F G H E S 2 A B C D S 1 B A A

Povrch hranolu Povrch kolmého čtyřbokého hranolu – zde krychle, vypočítáme: S 1 – obsah podstavy (dolní + horní) S 2 – obsah pláště hranolu (boční stěny – 4) S – povrch celého tělesa S = S 1 + S 2 S = 2. S 1 + S 2 Podstavou kolmého hranolu může být trojúhelník, rovnoběžník, mnohoúhelník pravidelný i nepravidelný. Boční stěnou může být čtverec nebo obdélník.

Objem hranolu Pro výpočet objemu jakéhokoliv hranolu platí: V = Sp. v V – objem hranolu Sp – obsah podstavy v – výška hranolu Pro výpočet objemu kvádru s rozměry a, b, c platí vzorec: V = a. b. c Sp = a. b; v = c = Sp. v

Objem krychle Pro výpočet objemu krychle s hranou délky a (všechny hrany mají stejnou délku) platí vzorec: V = a. a. a = a 3 = Sp. v Sp = a. a; v = a

Zdroje informací: Veškeré materiály jsou dílem autora prezentace.