VY32INOVACE 22 19 Geometrick posloupnost 4 st Kontrola

VY_32_INOVACE_ 22 -19 Geometrická posloupnost (4. část)

Kontrola výsledků domácí práce Předpokládejme, že pro strany trojúhelníku platí Potom můžeme psát (nevyhovuje) Závěr: Úloha nemá řešení, protože vypočtené délky stran nesplňují tzv. trojúhelníkové nerovnosti.

Užití geometrické posloupnosti V praxi se často setkáváme se vzrůstem nebo poklesem číselných údajů, které jsou členy geometrické posloupnosti. Změna jednotlivých členů takovýchto posloupností se obyčejně udává v procentech. Například § počet obyvatel ve státě roste v určitém časovém období tak, že každým rokem přibývá p procent obyvatel; § obdobně vzrůstá např. v určitém časovém úseku ve státě výroba elektřiny nebo přirůstá dřevo v lese apod. ; § naproti tomu ztrácí rádium rozpadem každý rok určité procento své hmotnosti, atd.

Vzrůst (pokles) původní hodnoty a 0 na hodnotu an pro n období při p % změně za jedno období:

Úloha 1 Dle Českého statistického úřadu žilo v městě Karviná k 1. 1. 2011 celkem 59 688 obyvatel. Poslední statistická data ukázala, že k 31. 12. 2011 se počet obyvatel snížil na 58 823 osob (*). a) Kolik procent obyvatel ubylo v městě během roku 2011? b) Určete počet obyvatel k 1. 1. 2021, pokud by úbytek obyvatelstva v Karviné postupoval stejným tempem. (*) Dostupné z <http: //www. czso. cz/csu/2011 edicniplan. nsf/t/BF 0029 A 8 F 5/$File/400111 q 415. pdf>. [cit. 2012 -04 -18]

Řešení úlohy 1 a) Absolutní úbytek obyvatel v r. 2011: Vyjádřeno v procentech: b) Závěr: Během roku 2011 se počet obyvatel snížil o 1, 45%. Za deset let se tímto tempem sníží počet obyvatel na 51 577 osob.

Úloha 2 Na konci roku 2005 dosáhl hrubý objem výroby ve firmě 10 miliónů Kč, v roce 2010 to bylo již 14 miliónů Kč. a) Jak velký byl průměrný roční přírůstek objemu výroby (v %) ? b) Za kolik let se objem výroby zvedne o polovinu, jestliže tempo růstu zůstane zachováno?

Řešení úlohy 2 a) b) Závěr: Průměrný roční přírůstek výroby byl přibližně 7%. Výroba se zvedne o polovinu přibližně za 6 let.

Úloha 3 Jak velký finanční obnos měl klient uložen v bance, jestliže jeho vklad za 20 let při roční úrokové míře 2, 5 % vzrostl na 30 000 Kč. Úrokovací období je 1 rok. Úroky z vkladů jsou zdaňovány 15%. (Zaokrouhlete na stovky. )

Řešení úlohy 3 Ve finanční matematice je nutno započítat i zdanění úroků z výnosů. Je-li zdanění 15 %, znamená to, že zisk z úroků je 85%. Ve výpočtu pak užijeme tzv. zdaňovací koeficient k = 0, 85. Závěr: Původní vklad klienta byl 19 700 Kč.

Samostatná práce Na začátku roku vložil klient do banky na vkladní knížku částku 17 000 Kč s úrokovou mírou 2, 1%. Banka úročí jednou ročně, a to vždy na konci kalendářního roku. Úroky z vkladů jsou zdaňovány 15%. Určete, za kolik let bude mít klient na vkladní knížce částku 20 000 Kč? (Zaokrouhlete na celé číslo. )

Kontrola výsledků samostatné práce Závěr: Částku 20 000 Kč bude mít klient na svém účtu za 9 let.

Domácí úkol drátu Průměr a) O kolik procent se průměr drátu snížil při každém tažení? (Zaokrouhlete na desetiny. ) b) Po kolika taženích bude průměr drátu poloviční, jestliže procentuální zmenšení poloměru při každém tažení zůstává stejné?

Upozornění Další úlohy na téma GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST naleznete zde.

Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů