VY12INOVACEPelIII13 Funkce kvadratick funkce Nzev projektu OP VK

VY_12_INOVACE_Pel_III_13 Funkce – kvadratická funkce Název projektu: OP VK 1. 4. 72038519 Registrační číslo: CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 2952 OP Vzdělání pro konkurenceschopnost 1. 4. Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Autor materiálu: Michal Pelíšek

Nelineární funkce - jejich grafem není přímka, ale křivka Funkce, jejíž definiční obor tvoří všechna čísla a která je dána vzorcem y = ax 2 kde a je číslo různé od nuly, se nazývá KVADRATICKÁ FUNKCE Sestrojte graf kvadratické funkce y = x 2

Graf kvadratické funkce x 0 0, 5 1 1, 5 2 3 -0, 5 -1 -1, 5 -2 -3 y = x 2 0 0, 25 1 2, 25 4 9 y 9 Graf kvadratické funkce se nazývá parabola 8 7 6 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 -0 -1 1 2 3 4 5

Kvadratická funkce Graf kvadratické funkce y = x 2 je osově souměrný podle osy y y = x 2 y 5 4 3 Oba grafy funkcí y = x 2 a y = -x 2 jsou souměrně sdružené podle osy x 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 Graf kvadratické funkce y = -x 2 je také osově souměrný podle osy y -2 -3 -4 -5 y = -x 2 Těchto souměrností můžeme využít při konstrukci grafů kvadratických funkcí

Pro každé číslo a ≠ 0 prochází graf kvadratické funkce y = ax 2 počátkem soustavy souřadnic Oxy a je osově souměrný podle osy y a<0 a>0 y y 1 1 x 0 x 1 0 1 Obor hodnot tvoří všechna čísla větší nebo rovná 0 menší nebo rovná 0

Příklad chování funkce y = ax 2 v závislosti na změnách proměnné a (nutná Java)

• • Datum vytvoření: Ročník: Předmět: Anotace: 28. 03. 2012 devátý matematika prezentace seznámí žáky s nelineární – kvadratickou funkcí