vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9 Rekenregels voor machten

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9

Rekenregels voor machten en logaritmen 9. 1

Vergelijkingen van de vorm glog(A) = glog(B) • glog(A) = B geeft A = g. B • A g = B geeft A = glog(B) • glog(A) = glog(B) geeft A = B • g. A = g. B geeft A = B AB = AC geeft A = 0 ⋁ B = C of een substitutie. Controleer bij logaritmische vergelijkingen of de logaritmen van de oorspronkelijke vergelijking gedefinieerd zijn voor de gevonden waarden. 9. 1

Vergelijkingen met logaritmen 9. 1

De standaardgrafiek y = gx g>1 y 1 O 0<g<1 y Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. x 1 O x domein ℝ bereik 〈0, 〉 de x-as is asymptoot 9. 2

De standaardgrafiek y = glog(x) 0<g<1 g>1 y y 1 O 1 x 1 O x 1 stijgend domein 〈0, 〉 dalend bereik ℝ de y-as is asymptoot 9. 2

Transformaties toepassen op deze standaardfuncties 9. 2

De afgeleide van f(x) = ax geeft f’(x) = f’(0) · ax Het getal e In opgave 42 heb je gezien dat dus voor a ≈ 2, 718 geldt [ax]’ = 1 · ax. f(x) = ex geeft f’(x) = ex Zo gelden voor e ook de rekenregels voor machten 9. 3

Functies met e-machten differentiëren 9. 3

opgave 56 a f(x) = y= = eu met u = ¼x 2 – 2 x + 2 f’(x) = = eu · (½x – 2) = (½x – 2) f’(x) = 0 geeft (½x – 2) =0 ½x – 2 = 0 ⋁ =0 x=4 geen opl. min. is f(4) = e 4 – 8 + 2 = e-2 = Bf = 9. 3

Logaritmen met grondtal e De natuurlijke logaritme van een getal a is de logaritme van a met grondtal e, dus ln(a) = elog(a) Voor de natuurlijke logaritme gelden de rekenregels voor logaritmen. 9. 4

Exponentiële en logaritmische functies differentiëren 9. 4

opgave 66 a f(x) = 22 x – 2 x f’(x) = 2 · 22 x · ln(2) – 2 x · ln(2) = (2 · 22 x – 2 x)ln(2) = (22 x + 1 – 2 x)ln(2) f’(x) = 0 geeft (22 x + 1 – 2 x)ln(2) = 0 22 x + 1 – 2 x = 0 22 x + 1 = 2 x 2 x + 1 = x x = -1 f(-1) = 2 -2 – 2 -1 = ¼ - ½ = - ¼ Bf = [- ¼ , 〉 9. 4

opgave 75 a geeft f’(x) = 0 geeft 10 ln(x) = 0 x=1 Dus A(1, 0). Stel k: y = ax + b met a = f’(1) = k: y = 10 x + b door A(1, 0) 0 = 10 + b -10 = b Dus k: y = 10 x - 10 9. 4