VUT v Praze Fakulta strojn stav mechaniky biomechaniky

ČVUT v Praze, Fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Statistická analýza únavových zkoušek Milan Růžička

Problémy k řešení n n n Jak posoudit rozptýlení výsledků únavových zkoušek mají ? Jakou pravděpodobnost poruchy lze očekávat v provozu na základě zkoušených vzorků? Jaká je pravděpodobnost porušení při uvažování konkrétního součinitele bezpečnosti? Jak extrapolovat výsledky zkoušek pro předpověď životnosti s extrémně malou pravděpodobností poruchy? Jak vzájemně porovnávat výsledky zkoušek. Jedná se o stejný materiál? Atp.

Základní přehled terminologie n n n n Náhodně proměnná x Histogram Pravděpodobnost P(x≤x. P] Histogram kumulativní četnosti Hustota pravděpodobnosti f(x) Disribuční funkce F(x) Hladina spolehlivosti a[%] Riziko b =100 - a [%]

Normalní (Gaussovo) rozdělení n Hustota pravděpodobnosti n Distribuční fce Dva parametry rozdělení: n n Střední hodnota m Směrodatná odchylka s (rozptyl s 2 )

Standardní Normalní (Gaussovo) rozdělení n Střední hodnota m=0 Směrodatná odchylka s=1 n Transformace na kvantil n Hustota pravděpodobnosti n Distribuční fce n

Normalní (Gaussovo) rozdělení n n up … statistické tabulky, software (EXCEL, STATISTICA. . ) 1 s 2 s 3 s …… 68, 2%, …… 95, 4%, ……. 99, 7%

Pravděpodobnostní stupnice„Pravděpodobnostní papír“ n Kvantil n Distribuční fce n Inverzní zobrazení je lineární k x Zobrazí se jako přímka v nové stupnici n diagram

Transformace fce hustoty pravděpodobnosti do lineárního průběhu

Příklady zpracování dat Problem: n n=14 vzorků bylo zkoušeno na amplitudě napětí 250 MPa n Dosažený počet cyklů do lomu byl uspořádán do vzestupné řady v následující tabulce

Postup vyhodnocení n n Uspořádaní dat Výpočet tzv. pořadové pravděpodobnosti, převod na % n Volba vhodného statistického ropzdělení (Normalní , Logaritmic-normální, Weibullovo…) n Grafické zobrazení dat v P- stupnci, např. pro lognormální rozdělení- vynesení bodů v souřadnicích (log ( N i, P i)

Example of fatigue data evaluation

Statistický výběr a základní soubor Statistický výběr Základní soubor (m, s) = ? Aritmetický průměr Rozptyl pro daný stat. výběr, Směrodatná odchylka pro daný stat. výběr

Odhady parametrů základního souboru Deterministické Intervalové

Odhady parametrů základního souboru

Log-normální rozdělení Náhodně proměnná je N n N. . . má log-normální distribuci n Transformace do n potom x má normální distribuci n

Vyhodnocení

Příklad výsledků

Extrapolace a predikce

Interpretace Existuje 10% -ní riziko, že po absolvování 51 785 cyklů se poruší více než jeden vzorek z 10 000 kusů (výrobků).

Weibullovo rozdělení n n Vhodné též pro únavová data– 3 parametry Distribuční fce b exponent n N 0 prahový život n Na characteristický život n Kvantil pro pravděpodobnost porušení P n

Statistické určení S-N křivek Mez únavy • Metody vyhodnocování šikmé větve • Hladinové zkoušky • Regrese přes více hladin • Metody vyhodnocování meze únavy