Vukov materil zpracovan v rmci projektu EU penze

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám Pořadové číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0068 Šablona: IV/2 Sada: 1 Číslo: VY_42_INOVACE_32 SM 4 DK 1

Iracionální rovnice a rovnice s parametrem Předmět: Seminář matematiky Ročník: 4 (4/4 G, 6/6 G) Anotace: Iracionální rovnice a rovnice s parametrem Klíčová slova: Iracionální rovnice, rovnice s parametrem. Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice 2

Iracionální rovnice (rovnice s odmocninami) � � Při řešení používáme neekvivalentní úpravu druhá mocnina, proto musíme udělat zkoušku, zda nalezené kořeny jsou řešením původní rovnice nebo určíme definiční obor rovnice. Řešte v R: Výsledky Výsledky [2] 3

Příklady � Řešte v R: � Výsledky Je dána rovnice A. B. C. D. E. Výsledky Nemá žádný celočíselný kořen Má právě jeden celočíselný kořen Má právě dva celočíselné kořeny Má právě dva kladné kořeny Má právě dva záporné kořeny [4] Výsledky Tato rovnice: [3] Výsledky C, 4, -5 4

Rovnice s parametrem � Lineární rovnice s neznámou x a parametrem p: [1] Jde o zápis velkého množství rovnic, které se liší hodnotou parametru p, pomocí jedné rovnice. � Vyřešit rovnici s parametrem znamená vyřešit všechny tyto rovnice, tj. určit množiny všech řešení pro jednotlivé hodnoty parametru. � Výsledky 5

Rovnice s parametrem � Lineární lomená rovnice s neznámou x a parametrem a: [1] Výsledky 6

Rovnice s parametrem � Kvadratická rovnice s neznámou x a parametrem a: [1] Výsledky Výsledky 7

Příklady � Je dána rovnice 15 x-7 a=2+6 a-3 ax s neznámou x a parametrem a. [3] 1. Rovnici vyřešte 2. Pro které hodnoty parametru a je kořen rovnice menší než 2 � Výsledky Určete všechna reálná čísla p, pro která má rovnice dva [3] různé reálné kořeny, z nichž jeden je dvojnásobkem druhého. Výsledky 8

Příklady � [5] Výsledky [5] Výsledky 9

Příklady � Řešte v R rovnici s neznámou x: [1] Výsledky 10

Internetové zdroje příkladů Příklady: � http: //www. priklady. eu/cs/Matematika. alej � http: //educhem. cz/skola/maturitni- zkousky/zkusebni-ulohy-a-temata/podklady-propripravu/ 11

Zdroje Knihy: 1. Charvát, Jura, Zhouf, Jaroslav a Boček, Leo. Matematika pro gymnázia. Rovnice a nerovnice. Praha : Prometheus, 1999. ISBN 80 -7196 -154 -X. 2. Hejkrlík, Pavel. Sbírka řešených příkladů. Matematika. Rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006. ISBN 978 -80 -903861 -0 -5. 3. Zhouf, Jaroslav. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80 -7196 -249 -X. 4. Hruška, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. Olomouc: Rubico, 2012. ISBN 80 -7346 -149 -2. 5. Sýkora, Václav. Matematika. Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky. Základní obtížnost. Praha: Tauris, 2001. ISBN 80 -211 -0400 -7. Web: 1. Mgr. Roman Hesteric. Matematika - příklady. eu. www. priklady. eu. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013. ] http: //www. priklady. eu/cs/Matematika. ale. 2. Matematika - podklady pro přípravu. educhem. cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013. ] http: //educhem. cz/skola/wpcontent/uploads/2012/01/%C 4%8 C%C 3%ADseln%C 3%A 9 -mno%C 5%BEiny. pdf. 12