Vrrandissteemide koostamine tekstlesannete phjal IV osa Liikumislesannetega sarnased

Võrrandisüsteemide koostamine tekstülesannete põhjal IV osa Liikumisülesannetega sarnased ülesanded © T. Lepikult, 2003

Selgituseks Paljude protsesside puhul saab rääkida nende kulgemise kiirusest: näitajast, mille mõõtühikuks on “kogus ajaühiku kohta”. Näiteks vee pumpamisel võime pumba “töövõimet” (ehk võimsust) mõõta ühikutega “kuupmeetrit vett tunnis”, brigaadi tööviljakusest rääkides võib kasutada mõistet “vahetusnormi päevas” jne. See asjaolu võimaldab paljude levinud tekstülesannete lahendamisel kasutada analoogiat liikumisülesannetega ning tuntud valemit (1) kus v tähistab protsessi kulgemise kiirust ja s, sõltuvalt ülesandest, ajaühiku t jooksul toodetud toodangu hulka, pumbatud vee kogust vmt.

Ülesanne 1 (1) Ülesanne 1 Kaks töölist pidid kumbki valmistama a detaili. Esimene tööline valmistas tunnis b detaili rohkem kui teine ning lõpetas seetõttu töö c tunni võrra teisest varem. Mitu detaili valmistas kumbki tööline tunnis? Lahendus “Kiiruseks” on seekord tööviljakus, mõõdetuna ühikutes “valmistatud detaili tunnis”. Tähistame esimese töölise poolt ühes tunnis valmistatavate detailide arvu tundmatuga x. Ilmselt x 0. Teise töölise tunnitoodanguks on siis ülesande teksti kohaselt x – b.

Ülesanne 1 (2) Lahendus jätkub. . . a detaili valmistamiseks kulugu esimesel töölisel t tundi, siis valemi (1) kohaselt Teisel töölisel kulus detailide valmistamiseks c tundi rohkem kui esimesel, seetõttu saame tema “töökiiruseks” Saime mittelineaarse võrrandisüsteemi x ja t suhtes:

Ülesanne 1 (3) Lahendus jätkub. . . Lahendamiseks asendame teises võrrandis tundmatu t esimesest võrrandi abil avaldisega a / x: Avame vasakul pool sulud: Korrutame viimase võrrandi läbi suurusega saame tulemuseks ruutvõrrandi x suhtes: ja

Ülesanne 1 (4) Lahendus jätkub. . . Rakendame taandamata ruutvõrrandi lahendivalemit: Näitame, et kui valida ruutjuure ette miinusmärk, siis saame negatiivse lahendi (seega algse ülesande suhtes võõrlahendi). Ülesande seadest järeldub, et parameetrid a, b ja c on kõik positiivsed. Seega on ka murru nimetaja 2 c > 0. 0 0

Ülesanne 1 (5) Lahendus jätkub. . . Positiivne ehk lubatav lahend on seega üksnes Teise töölise tunnitoodanguks saame

Ülesanne 1 (6) Vastus : Kiirem tööline toodab tunnis aeglasem detaili ja detaili.

Iseseisvaks lahendamiseks Ülesanne : Esimene torudest täidab basseini a tunniga, teine aga b tunniga. Mitme tunniga täitub bassein, kui mõlemad torud avatakse üheaegselt? Vastuse vaatamiseks kliki hiirenupuga. . . Vastus :