Vrrandissteemide koostamine tekstlesannete phjal II osa T Lepikult

  • Slides: 12
Download presentation
Võrrandisüsteemide koostamine tekstülesannete põhjal II osa © T. Lepikult, 2003

Võrrandisüsteemide koostamine tekstülesannete põhjal II osa © T. Lepikult, 2003

Kahekohalised arvud Ülesanne 1 Kahekohalise arvu numbrite summa on 12. Selle arvu numbrite ümberpaigutamisel

Kahekohalised arvud Ülesanne 1 Kahekohalise arvu numbrite summa on 12. Selle arvu numbrite ümberpaigutamisel saame arvu, mis on esialgsest 18 võrra väiksem. Leida esialgne arv Lahendus Seda tüüpi ülesannetes tuleb otsitavat arvu vaadelda kujul z = 10 x + y , kus x näitab kümneliste arvu ja y üheliste arvu. Tasub tähele panna, et otsitavad x ja y peavad olema täisarvud ning rahuldama võrratusi

Ülesanne 1 (2) Lahendus jätkub. . . Kui ülesannet lahendades peaksime saama otsitavatele niisugused

Ülesanne 1 (2) Lahendus jätkub. . . Kui ülesannet lahendades peaksime saama otsitavatele niisugused väärtused, mis neid võrratusi ja/või täisarvulisuse nõuet rikuvad, tuleb hakata lahenduskäigust vigu otsima. Kuna ülesande püstituse kohaselt peab otsitava arvu numbrite summa olema 12, saame esimeseks võrrandiks Numbrite ümberpaigutamisel saame arvu 10 y + x. Kuna see arv peab olema esialgsest 18 võrra väiksem, saame siit teise võrrandi:

Ülesanne 1 (3) Lahendus jätkub. . . Kaks võrrandit koos moodustavad võrrandisüsteemi. Kuna kumbki

Ülesanne 1 (3) Lahendus jätkub. . . Kaks võrrandit koos moodustavad võrrandisüsteemi. Kuna kumbki võrrand on lineaarne, on ka saadud võrrandisüsteem lineaarne: Võrrandisüsteemi lahendamiseks liidame võrrandite vasakud ja paremad pooled: +

Ülesanne 1 (4) Lahendus jätkub. . . Saadud võrrandi vasaku ja parema poole jagame

Ülesanne 1 (4) Lahendus jätkub. . . Saadud võrrandi vasaku ja parema poole jagame kahega ning saame ühe otsitava väärtuse: Paneme tähele, et x Z ja , seega on lahenduse algul toodud nõuded täidetud. Teise tundmatu y saame kui ühes süsteemi võrranditest, näiteks teises, asendame tundmatu x leitud väärtusega: Ka tundmatu y väärtus rahuldab lahenduse algul kirjapandud tingimusi.

Ülesanne 1 (5) Lahendus jätkub. . . Otsitav arv on seega 75. Tema numbrite

Ülesanne 1 (5) Lahendus jätkub. . . Otsitav arv on seega 75. Tema numbrite summa on tõesti 12 ja numbrite vahetamisel saadud arv (57) on 18 võrra väiksem kui esialgne arv. Vastus: Otsitav arv on 75.

Ülesanne 2 (kiiruste liitmine) Ülesanne 2 Aurik sõidab mööda jõge pärivoolu ühest sadamast teise

Ülesanne 2 (kiiruste liitmine) Ülesanne 2 Aurik sõidab mööda jõge pärivoolu ühest sadamast teise 4 tunniga ja vastuvoolu 5 tunniga. Leida sadamatevaheline kaugus, kui jõe voolukiirus on 2 km/h. Lahendus Liikumisega seotud ülesannetes tuleb teada kiiruse v, läbitud teepikkuse s ja liikumiseks kulunud aja t vahelist seost: millest järelduvad seosed ja

Ülesanne 2 (2) Samuti peame teadma, et samasuunaliste liikumiste liitliikumisel kiirused liituvad: vastassunaliste kiiruste

Ülesanne 2 (2) Samuti peame teadma, et samasuunaliste liikumiste liitliikumisel kiirused liituvad: vastassunaliste kiiruste korral aga lahutuvad: Antud ülesande korral tähendab see seda, et kui tähistada laeva kiirus seisvas vees tähega v, siis pärivoolu liigub ta kiirusega v + 2 km/h, vastuvoolu aga kiirusega v - 2 km/h. Peale laeva kiiruse v on tundmatuks ka ülesandes küsitud sadamatevaheline kaugus. Tähistame selle tähega s.

Ülesanne 2 (3) Kuna teepikkus on aja ja kiiruse korrutis, siis pärivoolu liikumisel saame

Ülesanne 2 (3) Kuna teepikkus on aja ja kiiruse korrutis, siis pärivoolu liikumisel saame sadamatevahelise kauguse leida valemi pärivoolu sõites kulub 4 tundi abil, vastuvoolu liikudes aga kasutame valemit vastuvoolu sõites kulub 5 tundi Saime kahest võrrandist koosneva lineaarse võrrandisüsteemi:

Ülesanne 2 (4) Võrrandisüsteemi lahendamiseks lahutame esimese võrrandi vasakust ja paremast poolest teise võrrandi

Ülesanne 2 (4) Võrrandisüsteemi lahendamiseks lahutame esimese võrrandi vasakust ja paremast poolest teise võrrandi vastvad pooled: + Saadud seosest leiame laeva kiiruse seisvas vees: Võrrandisüsteemi esimesest võrrandist saame:

Ülesanne 2 (5) Kontrolliks leiame laeva kiiruse pärivoolu: ja pärivoolu ühest sadamast teise jõudmiseks

Ülesanne 2 (5) Kontrolliks leiame laeva kiiruse pärivoolu: ja pärivoolu ühest sadamast teise jõudmiseks vajaliku aja: Vastuvoolu liikudes on kiirus ja teekonnale kuluv aeg: Leitud ajad klapivad ülesande sõnastuses antutega, seega lahend sobib. Vastus: Sadamatevaheline kaugus on 80 km.

Ülesanne iseseisvaks lahendamiseks Ülesanne 3 Mööda jõge pärivoolu liikuv laev läbib a kilomeetrit m

Ülesanne iseseisvaks lahendamiseks Ülesanne 3 Mööda jõge pärivoolu liikuv laev läbib a kilomeetrit m tunniga; liikudes vastuvoolu, läbib ta sama tee n tunniga. Leida jõe voolukiirus. Vastuse vaatamiseks kliki hiirenupuga. . . Vastus :