Vorlesung Systemtheorie Standardbertragungssysteme Beschreibung im Zeit und Frequenzbereich

Vorlesung Systemtheorie Standardübertragungssysteme Beschreibung im Zeit- und Frequenzbereich 20. Mai 2003 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 1 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Themen der Systemtheorie Gliederung der Vorlesung 22. 04. 2003: 29. 04. 2003: 06. 05. 2003: 13. 05. 2003: 20. 05. 2003: 27. 05. 2003: 03. 06. 2003: 10. 06. 2003: 17. 06. 2003: Mail 2003 / Systemtheorie Einführungsvorlesung Mathematische Grundlagen Komplexe Zahlen, Ortskurve Einführung in die angewandte Laplace-Transformation Lösungen von Dgl. Regeln & Rücktransformation Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich Beschreibung linearer Systeme im Frequenzbereich Darstellung Systeme von Regelstrecken PT 1, PT-n, IT 1, IT-n, Totzeitelement, Sondersysteme Systeme 2. Ordnung Blatt 5. 2 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Themen der Systemtheorie Gliederung der Vorlesung 24. 06. 2003 01. 07. 2003 08. 07. 2003 15. 07. 2003 22. 07. 2003 Mail 2003 / Systemtheorie Einführung PID-Regler und Ableitung der gebräuchlichen Regler (P, PI, PD, PID) aus PID-Regler Geschlossener Regelkreis Führungs- und Störübertragungsverhalten Stabilität / Begriffe und Stabilitätskriterien Absolute und relative Stabilitätskriterien Stabilität im Bodediagramm Phasen- und Amplitudenreserve Klausurvorbereitung Rechenübung / Beispiele / Fragestunde / Anwendungsbeispiele / Stoffvertiefung keine Vorlesung Blatt 5. 3 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Beschreibungsformen für einen Übertragungsblock Mögliche Beschreibungsformen g(t) G(s) • Differentialgleichung mit Verknüpfung der Ein- und Ausgangsgrößen im Zeitbereich • Sprungantwort des Systems Darstellung des Systemverhaltens, in dem man das System mit einer einfachen Anregungsfunktionen beaufschlagt. • Übertragungsfunktion Darstellung des Verhältnis der Ausgangs- zu Eingangsgrößen im Frequenz- (bzw. s-Bereich der Laplace-Transformierten) • PN-Diagramm Basis Übertragungsfunktion / Darstellung der Pole- und Nullstellen Aussagen über Stabilität, Verlauf im Zeit- und Frequenzbereich • Amplitudenund Phasengang Arbeiten im Bodediagramm / Liefert Aussagen über Stabilität Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 4 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Beschreibungsformen von Übertragungssystemen g(t) G(s) Differentialgleichung dmy/dtm + am-1 dm-1 y/dtm-1 +. . + a 0 y = bndnu/dt + bn-1 dn-1 u/dtn-1 +. . + b 1 du/dt + bou Übertragungsfunktion G(s) = (sm + am-1 sm-1 +. . . + ao)/(sn + bn-1 sn-1 +. . . + bo) Pol- & Nullstellenverteilung Bodediagramm/Ortskurve Amplituden- & Phasengang Mail 2003 / Systemtheorie G(s) = k(s-sn 0)(s-sn 1). . . (s-snm)/[(s-spo)(s-sp 1). . (s-spn)] G(s) -> G(j ) mit |G(j )| und ( ) G(j ) -> Re{G(j )} + j. Im{G(j )} ( ) = arctan(Im{G(j )}/Re{G(j )}) Blatt 5. 5 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Beschreibungsformen von Übertragungssystemen Bodediagramm: s-Ebene -> Imaginäre Achse Amplituden- & Phasengang: • Betragsbildung • Logarithmusbildung A(w) = 20 log(|G(jw)| Einheit d. B • Phasenbildung • Darstellung im Bodediagramm Doppelt logarithmische Darstelung oder d. B-Darstellung über w (logarithmisch) Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 6 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Bodediagramm Vorlage Darstellung für Amplitudengang • Einheit d. B • in sec-1 Darstellung für Phasengang • Einehit in ° • in sec-1 Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 7 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Bodediagramm Beispiel Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 8 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Übertragungsfunktion G(s) und Frequenzgang Pol- und Nullstellenverteilung x o |G(s)| x Frequenzgangermittlung (Amplitude) für s = j (Amplitudengang für positive Frequenzen) Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 9 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme P-Element Systembild v(t) u(t) Differentialgleichung Übertragungsfunktion Gewichtsfunktion Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 10 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme P-Element Sprungantwort v(t) Bodediagramm Ortskurve Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 11 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme I-Element Systembild u(t) v(t) Differentialgleichung Übertragungsfunktion Gewichtsfunktion Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 12 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme I-Element Sprungantwort Bodediagramm Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 13 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme I-Element Ortskurve Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 14 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme I-Element Pol-Nullstellendiagramm Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 15 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme I-Element Betrag von G(s) Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 16 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme D-Element Systembild Differentialgleichung Übertragungsfunktion Gewichtsfunktion Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 17 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme D-Element Sprungantwort Bodediagramm Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 18 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme D-Element Ortskurve Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 19 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme D-Element Pol-Nullstellendiagramm Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 20 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardsysteme D-Element Betrag von G(s) Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 21 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 1 -Element Systembild Differentialgleichung Übertragungsfunktion Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 22 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckenysteme PT 1 -Element Gewichtsfunktion Sprungantwort Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 23 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 1 -Element Bodediagramm Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 24 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 1 -Element Ortskurve Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 25 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 1 -Element Pol-Nullstellendiagramm Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 26 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 1 -Element Betrag von G(s) Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 27 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Systembild u(t) v(t) Differentialgleichung Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 28 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Übertragungsfunktion Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 29 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Übertragungsfunktion Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 30 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckenysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Gewichtsfunktion Sprungantwort Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 31 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckenysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Gewichtsfunktion und Sprungantwort Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 32 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Bodediagramm Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 33 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Bodediagramm Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 34 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Ortskurve Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 35 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Ortskurve Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 36 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Pol-Nullstellendiagramm Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 37 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Standardstreckensysteme PT 2 -Element nicht schwingfähig Betrag von G(s) Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 38 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PTn-Element – nicht schwingfähig Systembild Bild 5. 32 Walter, S. 90 Ein PTn-Element entsteht dann, wenn man mehrere PT 1 -Elemente und/ oder PT 2 -Elemente in Reihe verschaltet und durch Multiplikation die Gesamtübertragungsfunktion bildet. Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 39 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PT 3 -Element – nicht schwingfähig Systemdiskussion: • • Angabe der Differentialgleichung Angabe der Übertragungsfunktion mit Zähler- und Nennerpolynom Lage der Pole und Nullstellen Gewichtsfunktion und Sprungantwort (nach Tabellenbuch) Gewichtsfunktion und Sprungantwort (nach Partialbruchzerlegung) Ortskurvenverlauf (Skizze) Bodediagramm (Skizze und analytische Angabe) Darstellung von Betrag G(s) Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 40 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PT 4 -Element – nicht schwingfähig Systemdiskussion: • • Angabe der Differentialgleichung Angabe der Übertragungsfunktion mit Zähler- und Nennerpolynom Lage der Pole und Nullstellen Gewichtsfunktion und Sprungantwort (nach Tabellenbuch) Gewichtsfunktion und Sprungantwort (nach Partialbruchzerlegung) Ortskurvenverlauf (Skizze) Bodediagramm (Skizze und analytische Angabe) Darstellung von Betrag G(s) Mail 2003 / Systemtheorie Blatt 5. 41 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel