Vorlesung Eigenspannungen in Bauteilen und Werkstoffen Laborkoordinatensystem L
Vorlesung Eigenspannungen in Bauteilen und Werkstoffen Laborkoordinatensystem L – Probenkoordinatensystem S
0. Inhalt/Organisatorisches Inhalt: 1. Eigenspannungen (Ursachen, Auswirkungen, Einteilung, Messung, Beispiele, …) (1) 2. Grundlagen der Elastizitätstheorie (tensorielle Eigenschaften von Kristallen) (2) 3. Röntgenographische Verfahren (3 -9) a) Beziehungen zwischen den Koordinatensystemen (3) b) Bestimmung der (absoluten) Dehnungen (4) c) Beugungsverfahren – Euler-Wiege I (5) d) Beugungsverfahren – Euler-Wiege II (6) e) Beugungsverfahren – streifender Einfall (7) f) Vom Dehnungstensor zum Spannungstensor (8) g) Fehler bei der Spannungsbestimmung (9) 4. nicht-röntgenographische Verfahren (10 -11) a) Stokes-Geichung (10) b) Ultraschalltechnik (11) 5. Fragestunde (12) Literatur: I. C. Noyan, J. B. Cohen, Residual Stress, Springer 1987 V. Hauk, Structural and Residual Stress Analysis by Nondestructive Methods, Elsevier 1997 U. Welzel, J. Appl. Cryst. 38 (2005) 1 2
3. Beugungsgeometrien 3
3. Beugungsgeometrien Kinematische Intensität - S … Skalierungsfaktor m … Multiplizität der Netzebenen L … Lorentz-Faktor P … Polarisationsfaktor A … Absorptionskorrektur F … Strukturfaktor f … Profilfunktion qb … Bragg-Winkel <u²> … Atomschwingungen 4
3. Beugungsgeometrien Kinematische Intensität – Strukturfaktor - wie beeinflusst die atomare Anordnung die Intensität der gebeugten Strahlung - enthält die Amplitude und Phaseninformation der Beugung ist eine komplexe Größe - kombiniert Informationen von direktem + reziprokem Raum - etwas expliziter: - Strukturfaktor ist die Fouriertransformierte des Streuvermögens (Elektronendichte) 5
3. Beugungsgeometrien Diffraktometeroptiken sinnvolle Optik: Parallelstrahl und Punktfokus weniger Aufwand mit Probenpositionierung und einhalten der Fokussierungsbedingung 6
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Was benötigt man? - ein Goniometer mit möglichst großer „Bewegungsfreiheit“ Laborkoordinatensystem L Probenkoordinatensystem S gemessen wird immer entlang L 3 Probe wird so orientiert, dass L 2 in deren Oberfläche liegt 7
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Was kann man messen? - Maxima aus den Beugungsdaten (Erfüllung der Bragg-Gleichung/Laue. Bedingung) Peakpositionen (also Netzebenenabstände) - daraus werden Dehnungen errechnet! im Laborkoordinatensystem! - e’ 33 ist die Dehnung entlang L 3 8
3. Laborkoordinatensystem L – Probenkoordinatensystem S homogener Spannungszustand: - Übergang vom Laborkoordinatensystem zum Probenkoordinatensystem - oder: Übersetzung des Spannungstensors vom Labor in die Probe i, j…freie Indizes k, l…“dummy“-Indizes Einstein‘sche Summenkonvention: Summe über alle möglichen Kombinationen von k und l apq…“Richtungskosinusse“ 9
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Dehnung stammen aber aus dem Probenkoordinatensystem müssen umgerechnet werden „Richtungskosinusse“ 10
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Dehnung stammen aber aus dem Probenkoordinatensystem müssen umgerechnet werden „Richtungskosinusse“ Grundgleichung der Eigenspannungsanalyse mittels röntgenographischer Beugungsmethoden 11
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - 3 grundlegende Arten von y-abhängigen Netzebenenabständen können sich aus den Messdaten ergeben für e 13, e 23 = 0 für e 13, e 23 ≠ 0, wg. sin 2 y y splitting reguläres Verhalten 12
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Goniometer für Spannungsmessung - erfordern Beweglichkeit in den f und y Winkeln formal: 0 ≤ f ≤ 360° 0 ≤ y ≤ 360° experimentell: 0 ≤ f ≤ 180° 0 ≤ y ≤ 90° 13
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Goniometer für Spannungsmessung - erfordern Beweglichkeit in den f und y Winkeln 14
3. Beugungsgeometrien Eindringtiefe der Röntgenstrahlen oder Welche Aussagekraft haben die gemessenen Daten? 15
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Goniometer für Spannungsmessung: 4 -Kreis-Diffraktometer - Euler-Wiege 16
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Goniometer für Spannungsmessung: 4 -Kreis-Diffraktometer - Euler-Wiege 17
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Goniometer für Spannungsmessung: 4 -Kreis-Diffraktometer - Kappa-Geometrie 18
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Goniometer für Spannungsmessung: 4 -Kreis-Diffraktometer - Kappa-Geometrie 19
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Goniometer für Spannungsmessung: 4 -Kreis-Diffraktometer - TS-3 -Geometrie 20
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Beobachtungen… WC 211 WC 103 2 q 21
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Beobachtungen… WC 211 WC 103 2 q Was passiert bei einem 2 D-Detektor? 22
3. Beugungsgeometrien Kinematische Intensität – Profilfunktion (für Peakhöhe) Pearson VII - Lorentz-Funktion der m-ten Potenz kann verschiedene Peakformen beschreiben einfacher zu rechnen als vergleichbare Funktionen pseudo-Voigt - ausreichende Näherung der Voigt-Funktion Linearkombination von Lorentz- und Gaussfunktion kann verschiedene Peakformen beschreiben etwas rechenintensiver als einfache Funktionen
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Linienposition – Wahl der Profilfunktion
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Linienposition – Anpassung der Daten
3. Beugungsgeometrien Anpassen der Linienposition: 26
3. Beugungsgeometrien Anpassen der Linienposition: ai, …, am: Anpassungsparameter Di: Standardabweichungen der Intensitäten statistischer Fehler der Anpassungsparameter: Kjj: diagonale Elemente der inversen Koeffizientenmatrix 27
3. Beugungsgeometrien Bestimmung der Eigenspannungen: - Welche Anforderungen werden gestellt: - isolierte Peaks (keine Überlappung) - keine Asymmetrie (Bestimmung des Maximums) - geringe Beiträge der Realstruktur (Eigenspannungen II. + III. Art) - gute Kornstatistik, keine Textur - ausreichende Messstatistik - hohe Sensitivität (Messung bei hohen Beugungswinkeln) 28
Eigenspannungen Auswahl der {hkl}
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