Vorlesung Eigenspannungen in Bauteilen und Werkstoffen Auswertung cModus

Vorlesung Eigenspannungen in Bauteilen und Werkstoffen Auswertung c-Modus (dreiachsiger Spannungszustand)

0. Inhalt/Organisatorisches Inhalt: 1. Eigenspannungen (Ursachen, Auswirkungen, Einteilung, Messung, Beispiele, …) (1) 2. Grundlagen der Elastizitätstheorie (tensorielle Eigenschaften von Kristallen) (2) 3. Röntgenographische Verfahren (3 -9) a) Beziehungen zwischen den Koordinatensystemen (3) b) Bestimmung der (absoluten) Dehnungen (4) c) Beugungsverfahren – Euler-Wiege (w/c-Modus) (5) d) Beugungsverfahren – GAXRD (6) e) Beugungsverfahren – Auswertung allgemeiner Spannungszustand (7) f) Vom Dehnungstensor zum Spannungstensor (8) g) Fehler bei der Spannungsbestimmung (9) 4. nicht-röntgenographische Verfahren (10 -11) a) Ultraschalltechnik (10) b) magnetische Verfahren (11) 5. sonstige Verfahren (12) Literatur: I. C. Noyan, J. B. Cohen, Residual Stress, Springer 1987 V. Hauk, Structural and Residual Stress Analysis by Nondestructive Methods, Elsevier 1997 U. Welzel, J. Appl. Cryst. 38 (2005) 1 2

5. Beugungsverfahren II - Was kann man mit Röntgenbeugung messen? - Netzebenenabstände dfy - Und was benötigt man zur Bestimmung des Spannungstensors skl? - Dehnungen efy bzw eij - Elastizitätstensor Cijkl bzw. Sijkl - spannungsfreien Gitterparameter 3

5. Beugungsverfahren II - Was kann man mit Röntgenbeugung messen? - bisher nur ein Element des Spannungstensors ermittelt (sin 2 y-Methode mit streifendem Einfall) - nun: Messungen um alle Elemente eine dreiachsigen Spannungszustandes zu ermitteln c-Modus, typischerweise an einem Reflex - sin 2 y-sin(2 y)-Methode 4

5. Beugungsverfahren II - Was kann man mit Röntgenbeugung messen? - bisher nur ein Element des Spannungstensors ermittelt (sin 2 y-Methode mit streifendem Einfall) - nun: Messungen um alle Elemente eine dreiachsigen Spannungszustandes zu ermitteln c-Modus, typischerweise an einem Reflex - sin 2 y-sin(2 y)-Methode 5

5. Beugungsverfahren II sin 2 y-Methode (eine Netzebene) - generell gilt: efy ist weder linear in sin 2 y noch in sin 2 y Zerlegen in einzelne Komponenten (separat zu messen) - zur Erzeugung von Linearitäten - Abtrennen der Scherkomponenten si 3 - Messung bei f = 0°, 45°, 90°, sowie Paaren von ±y sin 2 y 6

5. Beugungsverfahren II sin 2 y-Methode (eine Netzebene) 7

5. Beugungsverfahren II sin 2 y-Methode (eine Netzebene) - Wdh. : Was muss man messen? Welche Darstellungen muss man wählen? - aussuchen einer Netzebene {hkl} - Messen der Netzebenenabstände dfy bei 0°, 45°, 90° jeweils für 0 ≤ y ≤ 90 und -90 ≤ y ≤ 0 - sowie d 0 y bei verschiedenen f-Winkeln: e 0 f - zusammen mit d 0 werden jeweils berechnet: e 0°, y>0; e 45°, y>0; e 90°, y>0 e 0°, y<0; e 45°, y<0; e 90°, y<0 - daraus werden die Auftragungen a+f: a 0°, y>0; a 45°, y>0; a 90°, y>0; gegen sin 2 y a-f: a 0°, y<0; a 90°, y<0; gegen sin(2 y) - ermitteln der zugehörigen Anstiege durch lineare Regression: A+f: A 0°, y>0; A 45°, y>0; A 90°, y>0; A-f: A 0°, y<0; A 90°, y<0; - Berechnen der sij aus den gegebenen Gleichungen (Achtung: Indizes beziehen sich auf das Probenkoordinatensystem) 8

5. Beugungsverfahren II - sin 2 y-Methode (eine Netzebene) 9

5. Beugungsverfahren II sin 2 y-Methode (eine Netzebene) - Anmerkungen bzgl. der praktischen Situation - bis auf wenige Ausnahmen kann man davon ausgehen, dass s 33 = 0 Messung von ef 0 entfällt! - mit jeder Spannungskomponente, welche zu 0 wird, vereinfacht sich die Auswertung - dreiachsig: 6 unbekannte Komponenten (s 11, s 12, s 22, s 13, s 23, s 33) dreiachsig, Hauptspannungssystem: 3 unbekannte Komponenten (s 11, s 22, s 33) zweiachsig: 3 unbekannte Komponenten (s 11, s 12, s 22) zweiachsig, Hauptspannungssystem: 2 unbekannte Komponente (s 11, s 22) zweiachsig, rotationssymmetrisch: 1 unbekannte Komponente (s 11) einachsig: 1 unbekannte Komponente (s 11) - die Auftragung a-f gegen sin 2 y entfällt, wenn s 13 = s 23 = 0 nur a+f vs. sin 2 y 10

5. Beugungsverfahren II Fourieranalyse (qualitativ) - die Dehnung efy ist eine Funktion von f mit der Periode 2 p Fourierserie der 2. Ordnung in f - mit den Fourier-Koeffizienten 11

5. Beugungsverfahren II Fourieranalyse (qualitativ) - über eine Fouriertransformation können die An(y) und Bn(y) aus den gemessenen efy (feste y-Winkel, 0 ≤ f ≤ 2 p) berechnet werden - aus den vollständigen Messdaten für f bei 2 verschiedenen y Winkeln können alle 6 unabhängigen eij gewonnen werden - mehr y-Winkel verbessern die statistische Relevanz (numerische Lösung) - Spannungstensor: 12

5. Beugungsverfahren II Messungen an mehreren {hkl}-Netzebenen - erlaubt Eigenspannungsmessung ohne y-Verkippung (aber auch mit ☺) - es gibt spezielle Verfahren für - zweiachsige: g(y, hkl)-Verfahren f = 0° f = 45° f = 90° - und rotationssymmetrische, zweiachsige Spannungszustände 13

5. Beugungsverfahren II Numerische Analyse eines beliebigen Spannungszustandes - Hintergrund: - ist ein lineares Gleichungssystem - bei Messung von mehr als 6 efy kann dieses numerisch gelöst werden - mindestens 6 efy müssen voneinander unabhängig sein, hinsichtlich der trigonometrischen Ausdrücke mit f und y - lineare Regressionen werden nicht mehr benötigt 14

5. Beugungsverfahren II Numerische Analyse eines beliebigen Spannungszustandes - Ziel: Minimierung des Unterschiedes c 2 von Dehnungen, welche mit Hilfe der Grundgleichung berechnet wurden und solchen, die gemessen wurden (unter Berücksichtigung der Winkel f und y) Parameter: i…laufender Index für alle bei fi und yi gemessenen Dehnungen wi…Wichtung (z. B. Kehrwert der Standardabweichung für eimeas) sij…unbekannte Komponenten des Spannungstensors = Fitparameter 15

5. Beugungsverfahren II Numerische Analyse eines beliebigen Spannungszustandes Vorteile: - direkte Aussage zu den Fehlern über wi - größtmögliche Freiheit hinsichtlich der Wahl der f und y, sowie der Anzahl der gemessenen hkl - einfache Auswertung über numerische Methoden (insbesondere bei elastisch anisotropen Materialien) - erlaubt die Bestimmung der Spannungstensorkomponenten, wenn die sin 2 y-Methode nicht möglich ist (z. B. fehlende Beugungslinien) - bei vereinfachten Analysen [weniger als 6 unabhängige Tensorkomponenten), werden Parametereinschränkungen getroffen (constraints)] - aus Gründen der Vergleichbarkeit sollten Ergebnisse der numerischen Analyse ebenfalls in Form von sin 2 y-Plots dargestellt werden optische Verifizierung. „Was ist eigentlich in der Probe los? “ 16

5. Beugungsverfahren II Numerische Analyse eines beliebigen Spannungszustandes Zircalloy 013 – Reflex quasiisotrop 5 unabh. Komponenten d 0 angepaßt (muß bzgl. instrum. Fehler korrigiert werden) fit auf dfy-Ebene 17

5. Beugungsverfahren II - Übung: - Peaklage aus Spannungstensor rechnen - quasi-isotropes Medium - Fe (E = 210 GPa, n = 0. 3) - a 0 = 2. 8865 Å - l = 1. 78897 Å - Berechnen von eij Berechnen von efy für f = (0, 45, 90), y = (-90…[10]… 90) Berechnen der dfy Berechnen der Peaklagen: 110, 211, 222 18

5. Beugungsverfahren II Einschub: Anmerkungen zur Dehnungsmessung an Polykristallen Noyan, Cohen S. 136 19