Volumeberekening van omwentelingslichamen 1 Volume van een omwentelingscilinder
Volumeberekening van omwentelingslichamen
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte.
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte. Deze ruimtefiguur ontstaat door omwenteling van een rechthoek met afmetingen R en H om een zijde met lengte H.
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte. Deze ruimtefiguur ontstaat door omwenteling van een rechthoek met afmetingen R en H om een zijde met lengte H.
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte. Deze ruimtefiguur ontstaat door omwenteling van een rechthoek met afmetingen R en H om een zijde met lengte H.
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte. Deze ruimtefiguur ontstaat door omwenteling van een rechthoek met afmetingen R en H om een zijde met lengte H.
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte. Deze ruimtefiguur ontstaat door omwenteling van een rechthoek met afmetingen R en H om een zijde met lengte H.
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte. Deze ruimtefiguur ontstaat door omwenteling van een rechthoek met afmetingen R en H om een zijde met lengte H. Volume: …
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte. Deze ruimtefiguur ontstaat door omwenteling van een rechthoek met afmetingen R en H om een zijde met lengte H. Volume:
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte. Deze ruimtefiguur ontstaat door omwenteling van een rechthoek met afmetingen R en H om een zijde met lengte H. Volume: Opmerking: De inhoud van de cilinder die ontstaat door omwenteling van de rechthoek om een zijde met lengte R is gelijk aan. . .
1. Volume van een (omwentelings)cilinder Beschouw de (omwentelings)cilinder met R als straal van grond- en bovenvlak en H als hoogte. Deze ruimtefiguur ontstaat door omwenteling van een rechthoek met afmetingen R en H om een zijde met lengte H. Volume: Opmerking: De inhoud van de cilinder die ontstaat door omwenteling van de rechthoek om een zijde met lengte R is gelijk aan
2. Volume van omwentelingslichamen Uit de ruimtemeetkunde kennen we nog een aantal andere omwentelingslichamen. Ook deze figuren ontstaan door de rotatie van een vlakdeel rond een rechte:
2. Volume van omwentelingslichamen Uit de ruimtemeetkunde kennen we nog een aantal andere omwentelingslichamen. Ook deze figuren ontstaan door de rotatie van een vlakdeel rond een rechte: BOL
2. Volume van omwentelingslichamen Uit de ruimtemeetkunde kennen we nog een aantal andere omwentelingslichamen. Ook deze figuren ontstaan door de rotatie van een vlakdeel rond een rechte: BOL → halve schijf
2. Volume van omwentelingslichamen Uit de ruimtemeetkunde kennen we nog een aantal andere omwentelingslichamen. Ook deze figuren ontstaan door de rotatie van een vlakdeel rond een rechte: BOL → halve schijf KEGEL
2. Volume van omwentelingslichamen Uit de ruimtemeetkunde kennen we nog een aantal andere omwentelingslichamen. Ook deze figuren ontstaan door de rotatie van een vlakdeel rond een rechte: BOL → halve schijf KEGEL → rechthoekige driehoek
We onderzoeken nu de inhoud van alle omwentelingslichamen die ontstaan door de rotatie van een vlakdeel gelegen in het xy-vlak, begrensd door de krommen met vergelijking y = f(x), y = 0, x = a en x = b, om de x-as, met f een continue functie in [a, b].
We onderzoeken nu de inhoud van alle omwentelingslichamen die ontstaan door de rotatie van een vlakdeel gelegen in het xy-vlak, begrensd door de krommen met vergelijking y = f(x), y = 0, x = a en x = b, om de x-as, met f een continue functie in [a, b].
We onderzoeken nu de inhoud van alle omwentelingslichamen die ontstaan door de rotatie van een vlakdeel gelegen in het xy-vlak, begrensd door de krommen met vergelijking y = f(x), y = 0, x = a en x = b, om de x-as, met f een continue functie in [a, b].
We onderzoeken nu de inhoud van alle omwentelingslichamen die ontstaan door de rotatie van een vlakdeel gelegen in het xy-vlak, begrensd door de krommen met vergelijking y = f(x), y = 0, x = a en x = b, om de x-as, met f een continue functie in [a, b].
We onderzoeken nu de inhoud van alle omwentelingslichamen die ontstaan door de rotatie van een vlakdeel gelegen in het xy-vlak, begrensd door de krommen met vergelijking y = f(x), y = 0, x = a en x = b, om de x-as, met f een continue functie in [a, b].
![We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/dfbd81db75a75da1858b1d800dad21f5/image-22.jpg "We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig")
We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig punt en we laten de rechthoek met lengte en breedte wentelen om de x-as.
![We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/dfbd81db75a75da1858b1d800dad21f5/image-23.jpg "We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig")
We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig punt en we laten de rechthoek met lengte en breedte wentelen om de x-as.
![We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/dfbd81db75a75da1858b1d800dad21f5/image-24.jpg "We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig")
We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig punt en we laten de rechthoek met lengte en breedte wentelen om de x-as. We krijgen een omwentelingscilinder met volume
![We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/dfbd81db75a75da1858b1d800dad21f5/image-25.jpg "We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig")
We verdelen [a, b] in n deelintervallen. In elk deelinterval kiezen we een willekeurig punt en we laten de rechthoek met lengte en breedte wentelen om de x-as. We krijgen een omwentelingscilinder met volume
Indien we het beschouwde omwentelingslichaam opvullen met n gelijkaardige omwentelingscilinders
Indien we het beschouwde omwentelingslichaam opvullen met n gelijkaardige omwentelingscilinders
Indien we het beschouwde omwentelingslichaam opvullen met n gelijkaardige omwentelingscilinders, wordt het maatgetal van het volume van dit lichaam benaderd door:
Indien we het beschouwde omwentelingslichaam opvullen met n gelijkaardige omwentelingscilinders, wordt het maatgetal van het volume van dit lichaam benaderd door:
![De nauwkeurigheid van de benadering kunnen we verbeteren door de verdeling van [a, b]](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/dfbd81db75a75da1858b1d800dad21f5/image-30.jpg "De nauwkeurigheid van de benadering kunnen we verbeteren door de verdeling van [a, b]")
De nauwkeurigheid van de benadering kunnen we verbeteren door de verdeling van [a, b] te verfijnen. Indien we [a, b] onbeperkt verfijnen, geldt:
![De nauwkeurigheid van de benadering kunnen we verbeteren door de verdeling van [a, b]](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/dfbd81db75a75da1858b1d800dad21f5/image-31.jpg "De nauwkeurigheid van de benadering kunnen we verbeteren door de verdeling van [a, b]")
De nauwkeurigheid van de benadering kunnen we verbeteren door de verdeling van [a, b] te verfijnen. Indien we [a, b] onbeperkt verfijnen, geldt:
![De nauwkeurigheid van de benadering kunnen we verbeteren door de verdeling van [a, b]](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/dfbd81db75a75da1858b1d800dad21f5/image-32.jpg "De nauwkeurigheid van de benadering kunnen we verbeteren door de verdeling van [a, b]")
De nauwkeurigheid van de benadering kunnen we verbeteren door de verdeling van [a, b] te verfijnen. Indien we [a, b] onbeperkt verfijnen, geldt:
![Vermits f continu is in [a, b], is ook de functie π. f 2](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/dfbd81db75a75da1858b1d800dad21f5/image-33.jpg "Vermits f continu is in [a, b], is ook de functie π. f 2")
Vermits f continu is in [a, b], is ook de functie π. f 2 continu in [a, b]. De vorige som en dus het volume van het beschouwde omwentelingslichaam zijn dus gelijk aan:
![Vermits f continu is in [a, b], is ook de functie π. f 2](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/dfbd81db75a75da1858b1d800dad21f5/image-34.jpg "Vermits f continu is in [a, b], is ook de functie π. f 2")
Vermits f continu is in [a, b], is ook de functie π. f 2 continu in [a, b]. De vorige som en dus het volume van het beschouwde omwentelingslichaam zijn dus gelijk aan:
Voorbeeld: Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het vlakdeel begrensd door de kromme y = sin(x), de x-as en de verticale rechten x = 0 en x = 2π te wentelen rond de x-as.
Voorbeeld: Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het vlakdeel begrensd door de kromme y = sin(x), de x-as en de verticale rechten x = 0 en x = 2π te wentelen rond de x-as. Oplossing:
Voorbeeld: Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het vlakdeel begrensd door de kromme y = sin(x), de x-as en de verticale rechten x = 0 en x = 2π te wentelen rond de x-as. Oplossing:
Voorbeeld: Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het vlakdeel begrensd door de kromme y = sin(x), de x-as en de verticale rechten x = 0 en x = 2π te wentelen rond de x-as. Oplossing:
Voorbeeld: Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het vlakdeel begrensd door de kromme y = sin(x), de x-as en de verticale rechten x = 0 en x = 2π te wentelen rond de x-as. Oplossing:
Voorbeeld: Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het vlakdeel begrensd door de kromme y = sin(x), de x-as en de verticale rechten x = 0 en x = 2π te wentelen rond de x-as. Oplossing:
- Slides: 40