VOLMENES Del Cubo al Tetraedro Regular J D
VOLÚMENES Del Cubo al Tetraedro Regular J. D. Ramos. Dto de Matemáticas. IES Isaac Newton. Madrid.
PRESENTACIÓN • Relacionaremos los volúmenes del cubo y del tetraedro regular. • Para ello haremos, efectuando secciones en el cubo, dos descomposiciones distintas del cubo en pirámides triangulares.
Pirámide triangular y Cara del Tetraedro • En esta sección se visualizan: • - una pirámide triangular • - la cara del tetraedro regular
Primera descomposición del Cubo • Con cuatro secciones se descompone el cubo en: • - cuatro pirámides triangulares iguales • - más un tetraedro regular
Segunda descomposición del Cubo • Primero se descompone el cubo en dos prismas iguales. • Después, cada prisma se descompone en tres pirámides de distinta forma pero de igual volumen. • Por tanto, el cubo se descompone en seis pirámides con el mismo volumen que las obtenidas en la primera descomposición.
Pirámides • Aquí se visualiza el carácter oblicuo de una de las pirámides triangulares. • Las pirámides triangulares tienen el mismo volumen porque: • - todas tienen como base un triángulo rectángulo isósceles de lado la arista del cubo • - en todas, la altura relativa a esa base es también la arista del cubo
Conclusiones • Primera descomposición: Cubo = 4 Pirámides triangulares + Tetraedro regular • Segunda descomposición: Cubo = 6 Pirámides triangulares • Conclusión final: Volumen del Tetraedro regular = 1/3 (Volumen del cubo)
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