Vo8 Prdikatenlogik Semantik Zuzana Tuhrska MatejBel Universitt in
Vo#8 Prädikatenlogik Semantik, Zuzana Tuhárska, Matej-Bel. Universität in Banská Bystrica 1
Grundsätzliches n Nächste Stufe der Logiken (Logiksysteme) n deklarative Sätze n der Satzinhalt wird berücksichtigt n Junktoren bleiben n Satzvariablen fallen weg n Operatoren werden eingeführt 2
Einfache Sätze mit Eigennamen + Prädikat = der einfachste Satztyp n Eigenname = Individuenkonstante n Prädikat = Prädikatenkonstante n Stelligkeit: Anzahl der Argumente n Peter liest: L (p), Monika schreibt: S (m), Peter diktiert Monika: D (p, m) n lesen (Peter) schreiben (Monika) diktieren (Peter, Monika) n 3
Allquantor, Existenzquantor n Variablen – Individuenvariablen (x, y, z) Stellvertreter für Individuen oder Gegenstände n Variablen müssen durch einen Quantor gebunden werden, sonst ist die Formel nicht korrekt – Existenzquantor : es gibt ein…, für das gilt – Allquantor : für alle … gilt 4
Formalisierung - Existenzquantor n Formalisierung Umschreibung eines Satzes: – Ein Kind spielt ein Computerspiel. – Es gibt ein Kind. Es gibt ein Computerspiel. Diese sind durch die Relation des Spielens verbunden. x y [K (x) & C (y) & S (x, y)] – Ein Kind freut sich. x [ K (x) & F (x)] 5
Formalisierung - Allquantor n Verbindung durch die Implikation – für alle x gilt, wenn es ein x ist, dann ist es…, n Alle Kinder sind brav. n Für alle Kinder gilt, wenn es ein Kind gibt, dann ist es brav. n V x [K (x) → B (x)] 6
Komplexe Kennzeicnhungen n ein schönes Kleid, alle neuen Autos, ein Spielzeug, das Peter gefällt n in ihre Bestandteile zerlegt n durch und-Operator (&) wieder verbunden § Monika hat ein schönes Kleid. x [K (x) & S (x) & H (m, x)] § Alle neuen Autos sind teuer. V x [ A (x) & N (x) → T (x)] § Monika kauft das Spielzeug, das Peter gefällt. x [S (x) & G (x, p) & K (m, x)] 7
Negation n kein – definiert durch alle und ein – ¬ V x = nicht alle, einige – x ¬ = nicht alle, einige n Kein vernünftiger Mensch ist ein Rassist. n Es gibt nicht einen vernünftigen Menschen, der Rassist ist. n Für alle vernünftigen Menschen gilt: sie sind nicht Rassisten. 8
Negation II n Es ist nicht der Fall, dass es etwas gibt, was ein Mensch und zugleich vernünftig ist und Rassist ist. n Für alles gilt: wenn es ein Mensch und vernünftig ist, dann ist es nicht Rassist. n ¬ x [M (x) & V (x) & R (x)] n V x [M (x) & V (x) → ¬ R (x)] 9
Verschiedene Lesarten und Quantorenskopus n Sätzen mit zwei Quantoren - zwei Lesarten n Alle Kinder beherrschen eine Sprache. n Skopus: Beseitugung der Ambiquität 10
Verschiedene Lesarten… II n Alle Kinder beherrschen eine Sprache. n Jedes Kind beherrscht eine Sprache (es muss nicht die gleiche sein) – V x [K (x) → y (S (y) & B (x, y))] § Für alle x gilt, wenn x ein Kind ist, dann gibt es ein y für das gilt: y ist eine Sprache und x beherrscht y –Vx y [K (x) → S (y) & B (x, y)] § Für alle x gilt: es gibt ein y, so dass gilt: wenn x ein Kind ist, dann ist y eine Sprache und x beherrscht y. 11
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