VLLALATI PNZGYEK I Dr Tth Tams II FBB

VÁLLALATI PÉNZÜGYEK I. Dr. Tóth Tamás

II. FŐBB GAZDASÁGI MUTATÓK 21 II. 1. Nettó jelenérték mutató • Az „alapszámítás” Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 2

II. 2. BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA MUTATÓ 21 • „Átlagos hozam” • Definíciója, alapösszefüggése már ismert: • Az IRR tényleges meghatározása iterációval („próbálgatós közelítéssel”) történik. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 3

NPV(0%) = 1500 NPV(∞%) = -2000 NPV(10%)= 938 NPV(50%)= -296 NPV(20%)= 512 NPV 1500 40% 10% 20% 30% 50% r NPV(30%)= 180 NPV(40%)= -83 -2000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 4

• Lehetséges hibaforrások az IRR számítása során: 22 – Eltérő üzleti tevékenységek összehasonlítása – Több megoldás („polinom zérus helyei”) NPV 10 Dr. Tóth Tamás 20 30 Vállalati pénzügyek I. 40 50 r% 5

22 • Tisztázandó kérdések: – Mit jelentenek a komplex gyökök: pl. százalék? – Mit jelentenek a negatív gyökök? – pl. IRR 1=10% és IRR 2=-200% az alábbi esetben: 10 110 -100 – Mi van az IRR = -100% (projektek „szingularitása”) tartományon túl? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 6

22 • Tiszta beruházási projekt –Kezdeti negatív pénzáramokat pozitívak követnek. –Értékteremtő, ha IRR>r NPV r. A 0 Dr. Tóth Tamás 10 20 30 Vállalati pénzügyek I. 40 50 r% 7

23 • Tiszta hitelezési projekt –Kezdeti pozitív pénzáramokat negatívak követnek. –Értékteremtő, ha IRR<r NPV 0 Dr. Tóth Tamás 10 r. A 20 30 Vállalati pénzügyek I. 40 50 r% 8

• Az IRR azonosítása vegyes projekt esetén: 23 – Mindig létezik pontosan egy IRR, ami az NPV-vel konzisztens. IRR<r IRR>r IRR<r NPV y’ y r. A 2 IRR 1 r. A 1 IRR 2 10 hitelezés beruházás Dr. Tóth Tamás r. A 3 20 IRR 3 30 40 50 r% hitelezés Vállalati pénzügyek I. 9

–Egymást kölcsönösen kizáró esetek 24 • Egységnyi tőke P r o j e k t A B P r o j e k t B-A Dr. Tóth Tamás Pénzáram ($) F 0 F 1 -10000 +20000 -20000 +35000 IRR (%) 100 75 NPV ha r =10% +8182 +11818 Pénzáram ($) NPV ha r =10% +3636 F 0 F 1 IRR (%) -10000 +15000 +50 Vállalati pénzügyek I. 10

–Egymást kölcsönösen kizáró esetek 24 • Egységnyi idő • A tőkeköltségtől függ, hogy melyik a jobb! • Mi a helyzet E-vel? Csak akkor fontolandó meg, ha tőkekorlát van. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 11

–Mit is jelent tehát pontosan az IRR? -100 40 47 NPV=50 50 50 5 220 IRR=30% NPV=50 -100 40 40 NPV=50 40 40 -50 40 165 100 IRR=28% NPV=50 IRR=65% Dr. Tóth Tamás IRR=22% Vállalati pénzügyek I. NPV=50 IRR=100% 12

II. 3. JÖVEDELMEZŐSÉGI INDEX MUTATÓ – SZABAD KAPACITÁSOK ALLOKÁLÁSA – 25 • A vállalati szabad kapacitás – ami mivel „szabad”, így nyilván nem leépíthető – az elsüllyedt költségek kategóriájához tartozik. • Egyszerre több projektünk is versenghet az „ingyenes” kapacitásért. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 13

II. 3. JÖVEDELMEZŐSÉGI INDEX MUTATÓ – SZABAD KAPACITÁSOK ALLOKÁLÁSA – Projekt A B C D E F aj 10 50 30 25 30 20 NPVj 180 110 150 80 110 350 25 26 PIj 18 2, 2 5 3, 2 3, 67 17, 5 • Az A, F, C, és E projekteket érdemes a kapacitáshoz rendelni, míg B és D projekthez külön kapacitást kell vásárolni, majd ezek után B és D NPV-jét újra kell számolni. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 14

II. 3. JÖVEDELMEZŐSÉGI INDEX MUTATÓ – TŐKEKORLÁTOS ESETEK – 25 26 • Az NPV és IRR szabályok arra a feltételezésre építenek, hogy a tulajdonosok vagyongyarapodása akkor a legmagasabb, ha minden pozitív NPV-jű projektet megvalósítanak. • Tőkekorlátos esetben azonban ez már a pozitív értékű projektek között is választanunk kell. • Ki kell választani azokat a projekteket, amelyek együttese a tőkekorlát mellett a maximális értéket (NPV-t) adják. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 15

• Az PI egyszeresen relatív, és éppen ezt a tulajdonságát használjuk ki: • „Egységnyi beruházásra eső hozzáadott érték. ” Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 16

Példa: „csak” 25 milliónk van Projekt A B C D E F G H F 0 F 1 F 2 F 3 27 NPV(12%) IRR PI -10 20 5 18, 43 108% 1, 84 -5 8 12 - 11, 71 154% 2, 34 -15 5 12 - -0, 97 8% -0, 06 -5 10 5 15, 46 183% 3, 09 -5 10 5 - 7, 91 141% 1, 58 -10 12 4 11, 34 79% 1, 13 -25 50 22 - 37, 18 137% 1, 49 - -70 120 82, 61 123% 1, 44 • D, B, A és E NPV-je összesen 53, 51, ehhez jön még H 82, 61 -je. • Ha az első évben is tőkekorlát van (pl. 20 millió), akkor a G és H változat a jobb, mint a D, B, A, E. (37, 18+82, 61 > 53, 51). • Csak egy korlátot tud kezelni – azt is csak sok, kisösszegű projekt esetén! Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 17

• Több korlát: LP feladat. 28 29 • Alapeset: Integer Programming • Arányosan osztható projektek • Tetszőleges feltételek, pl. : Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 18

II. 4. ÉVES EGYENÉRTÉKES MUTATÓ - NÉHÁNY ALAPFOGALOM - 29 30 1 év múlva most • Kamatos kamatozás Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 19

30 EGYSZERI PÉNZÁRAMOK F „jövőérték” „kamatolás” 1 2 3 4 N „jelenérték” P „diszkontálás” • Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”. . . Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 20

EGYENLETES PÉNZÁRAM-SOROZAT (ANNUITÁS) 30 „jövőérték” A „jelenérték” • Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”. . . Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 21

II. 4. ÉVES EGYENÉRTÉKES MUTATÓ ELTÉRŐ IDŐTARTAMÚ, LÁNCSZERŰEN MEGISMÉTLŐDŐ 29 ESETEK • B NPV-je kevésbé negatív, így jobbnak tűnik. (Költségekről van szó!) • Igen ám, de a különböző NPV-ket, különböző időtartamok alatt hozzák a projektek (amelyek „megújíthatók”). • Nézzük meg, egy-egy évre vetítve! Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 22

30 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 31 23

• Határozzuk meg a példa éves egyenértékeseit! A jelenértéke -28, 37 B jelenértéke -21, 00 r=6% Az éves egyenértékes (AE): Választás: A Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 24

• Határozzuk meg egy nyomdagép gazdasági élettartamát (r=15%)! Év 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10000 9600 9200 8800 8400 8000 7600 7200 6800 6400 6000 Pótlási költségek 0 40 60 80 100 680 1260 1840 2420 3000 NPV -1652 -3074 -4284 -5313 -6188 -7173 -8226 -9311 -10403 -11481 -1900 -1891 -1876 -1861 -1846 -1895 -1977 -2075 Piaci érték (€) Éves egyenértékes: -2180 -2288 Berendezések közötti választás: 1. Meghatározzuk az egyes berendezések gazdasági élettartamát. 2. Kiválasztjuk azt a berendezést, amelynek a gazdasági élettartamán legkedvezőbb az éves egyenértékese. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 25

II. 5 EGYÉB GAZDASÁGI MUTATÓK 32 • Megtérülési idő (PP) • „Hány év alatt kapjuk vissza a beruházott összeget? ” • Hibái: • nem veszi számításba „ralt” létezését, • eltekint a „későbbi” eseményektől, • „vezetői döntés”-t igényel. • Gyakran használt mutató. • Ez részben indokolt. • Létezik diszkontált megtérülési idő is. • Ez kevésbé rossz, de butaság. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 26

• Könyv szerinti hozam (ROA, ROI) 34 beruházás átlagos számviteli nyeresége beruházás könyv szerinti értéke • Ezt kell viszonyítani a vállalat, ágazat stb. „szokásos” értékeihez. • Hibái: • • • „átlagos” (? !) „számviteli” viszonyítási alapot kell kijelölni, azaz vezetői döntést igényel amortizáció miatti illúzió „preferred early cash” Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 30

• Problémafelvetés: Az igen erős elméleti alapokon nyugvó mainstream vállalati gazdasági elemző módszerek vajon a gyakorlatban is elterjedtek? Földrajzi régió Észak-Amerika Ázsia és Óceánia Európa Nyugat-Európa Kelet-Közép-Európa Magyarország Vállalati pénzügyi elemzések GDP (mrd$) (PPP, 2010) DCF PB 14, 932 9, 848 9, 716 97% 92% 63% 57% 20% 77% 14% 57% 34% 8, 021 1, 695 188 65% 51% 47% Dr. Tóth Tamás 55% 66% 67% AB 28% 60% 81% 33

• Problémafelvetés: A mainstream vállalati gazdasági elemző módszereket alkalmazó vállalatok teljesítménye valóban jobb? • CCE reprezentatív vállalati minta, 2005 -2012 időszak átlaga. Nincs egységes módszer I Számviteli módszerek (AB) II DCF módszerek III DCF & AB IV Etikai kódex & AB V Etikai kódex & DCF VI Etikai kódex & AB & DCF VII Átlagos éves változás Szórás Vállalati pénzügyi elemzések ÁrbevéMérleg Saját Munka. EBIT tel főösszeg tőke erő Eltérés az átlagtól (%) -14% -134% -10% -458% -13% 8% 21% 9% 124% 5% 12% 20% 137% 11% 20% 17% 22% 158% 14% 23% 143% 21% 149% 15% 29% 136% 26% 156% 22% 37% 152% 37% 187% 28% 10% 7% 16% 4% 2% 24% 57% 30% 329% 16% Dr. Tóth Tamás 35

II. 6. A JELENÉRTÉK-SZÁMÍTÁS TECHNIKAI 36 ALAPJAI Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 36

II. 6. 2. EGYSZERI PÉNZÁRAMOK 36 37 F „jövőérték” „kamatolás” 1 2 3 4 N „jelenérték” P „diszkontálás” • Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”. . . Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 37

• Táblázatok használata r „keressük” „adva” jövőérték faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 38

• Táblázatok használata r „keressük” „adva” jelenérték faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 39

Példák 37 1. Hány €-t kell 10%-os éves hozam mellett kamatoztatni, hogy öt év múlva az összeg 10 000 € legyen? r 10 F=10000 0 1 5 Dr. Tóth Tamás 2 3 4 5 P=? 0, 621 Vállalati pénzügyek I. 40

37 2. Közelítően hány százalékos éves hozam mellett duplázódik, ill. triplázódik meg egy összeg 5 év alatt? ? r r=? F=2 P, ill. 3 P 0 1 2 3 4 5 P 5 Dr. Tóth Tamás 2 ill. 3 Vállalati pénzügyek I. 41

3. Hozzávetőleg hány év alatt tízszereződik meg egy összeg évi 15% mellett? r 15 37 F=10 P r = 15% 0 1 ? Dr. Tóth Tamás 10 2 N = ? P Vállalati pénzügyek I. 42

II. 6. 3. EGYENLETES PÉNZÁRAM-SOROZAT (ANNUITÁS) 37 „jövőérték” A „jelenérték” • Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”. . . Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 43

• Az általános képletek a képletgyűjteményben r annuitás jelenérték faktor törlesztési faktor annuitás jövőérték faktor előtakarékossági faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 44

Példák 38 1. Határozzuk meg 10 éven keresztüli évi 1 000 € jelenértékét és jövőértékét! (r=10%) r 10 10 Dr. Tóth Tamás 2, 594 6, 145 15, 937 Vállalati pénzügyek I. 45

2. Mekkora évenkénti egyenlő összegeket szükséges 12%-os éves hozamok mellett félretenni, hogy 20 év múlva 1000000 Ft legyen? Mekkora ennek a jelenértéke? r 12 20 Dr. Tóth Tamás 0, 104 7, 469 38 0, 014 Vállalati pénzügyek I. 46

3. Hányszor annyi vagyonunk lesz 20 év múlva akkor, ha 15% hozammal kamatoztatjuk évenkénti egyenlő ütemben keresett vagyonunkat annál, mint ha egyáltalán nem kamatoztatnánk azt? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 38 47

4. Ha 12 év alatt évi 420 € összeg 7970 €-ra növekedett, mennyi volt az éves kamat? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 38 48

II. 6. 4. ÖRÖKJÁRADÉK 38 A Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 50

Példa 38 1. Mennyit ér évi 1 000 € örökjáradék, ha r=10 %? + „Körúti kisbolt” Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 51

Paks II. • 440 működő atomerőmű • Paks: ~100 t uránium évente • ~35 000 t töltet összesen • ~30 000 db (!) nukleáris robbanófej (+…) • ~2 t uránium/db (~15 kg dúsítva) • 60 000 t uránium összesen (+…) • 2053 db fel is robbant. . . • Na de megéri? ! Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 52

II. 6. 5. LINEÁRISAN NÖVEKEDŐ PÉNZÁRAM-SOROZAT Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 39 53

• Az általános képletek nem kellenek r lineáris növekedés jelenérték faktor lineáris növekedés annuitás faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 54

Példák 39 1. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáram-sorozatnak? (r=10%) F 0 = 0 F 1 = 1000 € F 2 = 1300 € F 3 = 1600 € F 4 = 1900 € F 5 = 2200 € F 6 = 2500 € Dr. Tóth Tamás 0 1 2 Vállalati pénzügyek I. 3 4 5 6 55

2. Mekkora éves pénzáramlással rendelkező egyenletes pénzáramlás-sorozat (N=6) ekvivalens az előző példa pénzáramlás-sorozatával? 39 A=? 0 1 Dr. Tóth Tamás 2 3 4 5 6 0 Vállalati pénzügyek I. 1 2 3 4 5 6 56

3. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáramsorozatnak? (r=10%) F 0 = 0 F 1 = 1200 € F 2 = 1000 € F 3 = 800 € F 4 = 600 € 0 1 2 3 4 39 5 F 5 = 400 € Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 57

II. 6. 6. EXPONENCIÁLISAN NÖVEKEDŐ PÉNZÁRAM-SOROZAT Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 40 58

II. 6. 7. (EXPONENCIÁLISAN) NÖVEKEDŐ TAGÚ 40 ÖRÖKJÁRADÉK Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 59

Példa 40 1. Mekkora a jelenérték, feltételezve, hogy az első évben elért 1 000 € nettó pénzáramunk a végtelenségig növekszik évi 10%kal, mialatt r = 15%? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 60

II. 6. 8. HAVI ÉS FOLYAMATOS TŐKÉSÍTÉS • • • 41 r éves kamatláb m éven belüli kifizetések száma reff tényleges éves kamat • Jelenérték: • Folyamatos kamatozás: Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 61

Példa 41 1. Havi kamatozás (tőkésítés) esetén mekkora valós kamatnak felel meg a 10% éves kamat? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 62

41 2. Érdemes-e 100 forintot fizetni egy másfél év múlva 117 forintot fizető kockázatmentes befektetésért, ha a bankunkban 10% kamatért köthetjük le pénzünket? Folyamatos kamatozás: • r éves kamatláb • t évek száma Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 63

II. 6. 9. HARMONIKUS JELENÉRTÉK 41 42 1. Egy projekt 20 éven keresztül minden évben összesen 100€ összegű pénzáramot termel. (r=25%) Mekkora a projekt jelenértéke periódusvégi és harmonikus konvencióval? P = 100*(P/A; 20év; 25%) ≈ 395 PH = P *(1+r)/(1+r/2) = 439 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek 64

Bérbeadás - esettanulmány – Az ingatlanpiacon a 10 MFt értékű lakásunkat 75 EFt/hó (900 Eft/év) áron lehetne kiadni. Hány %-os profitot hoz a lakáskiadás, ha feltesszük, hogy 10 évenként 750 EFt áron felújítást kell végezni? – (Tekintsük a realitást: nincs adózás…) 900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 750 10 M Dr. Tóth Tamás 750 IRR=? Vállalati pénzügyek I. 65

900 750(A/F; x%; 10) 750 10 M 750 IRR=? Próbálgatás: r=6% illetve 10% Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 66

NPV 4050 IRR 8, 5% 6% 10% r -1472 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 67

Bérbeadás - esettanulmány • „De hát havonta fizetünk egy rakás pénzt és még csak nem is lesz a miénk a lakás!” – Csak a bérleti időszakra „vettük meg” a lakást. – Az ár arányosan kevesebb: 10 MFt vételár ~ 900 EFt/év bérleti díj – Jellegzetes félreértés: keveredik a gazdaságossági kérdés a likviditási kérdéssel. Ø Ha rendelkezésre áll a 10 MFt, a két lehetőség közel azonos értékű: 1. Megveszem az ingatlant: 10 MFt-ért, nincs éves hozam, a végén eladhatom 10 MFt-ért. 2. Lekötöm a 10 MFt-ot 8, 5%-ért pl. egy ingatlanalapban: 900 EFt/év hozamból fizetem a bérleti díjat, a végén rendelkezésre áll a 10 MFt. Ø Ha nincs meg a vételár (de költözni kell), akkor nyilván csak a bérlés vagy a hitel jöhet szóba. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 68

Bérbeadás - esettanulmány • „Akkor inkább a hitelt törlesztgetem, így a végén az enyém lesz a lakás!” Ø A hitelfelvételt is azonos feltételek mellett érdemes összehasonlítani. Így itt valójában három különálló tranzakciót kötünk egyszerre: 1. 10 MFt hitelfelvétel, kb. 12%-kamat fizetés, végül 10 a MFt hitel visszafizetése. 2. Ingatlan vásárlás: 10 MFt-ért, nincs éves hozam, a végén eladható 10 MFt -ért. 3. 10 MFt lekötése, kb. 8, 5 hozam, végül eladható 10 MFt-ért. *(Ha tőkét is törlesztenék a hitelből, azt a lekötésünk feloldásából fedezhetnénk, így a tőketörlesztés nem változtat az eredményen!) Ø A likviditási probléma megoldása (a magánszemélyeknek) költséges! Ø Itt 8, 5%-12%, azaz 3, 5%. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 69

Bérbeadás - esettanulmány • „Vészhelyzetben (pl. háború, államcsőd) a saját ingatlan legalább kézzelfogható, minden más könnyen elúszik!!” – Bár azért – éhen lehet halni benne… – lerombolhatják… – elvehetik… – elértéktelenedhet (senki sem akarja, tudja megvenni) – pl. Izland, ahol a saját devizában mért vagyon lefeleződött. – egy azonos értékű kp-t, eurót, dollárt, aranyat is tartalmazó portfólió sem rossz! Ø A teljes saját vagyont (vagy még annál is többet) ingatlanban tartani nagyon kockázatos. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 70

Példa A) Mennyi az alább vázolt pénzáram-sorozat nettó jelenértéke? (r=8%) 200 1 6 13 r = 8% -1000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 71

vagy 200 1 6 13 r = 8% -1000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 72

B) Mennyi a projekt belső megtérülési rátája? NPV(8%) = 281. 5 NPV(15%) = ? 281, 5 IRR 13% 8% 15% -118, 6 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 73

C) Mennyi a projekt éves egyenértékese? (r=8%) D) Mennyi a projekt jövedelmezőségi indexe? (r=8%) Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I. 74

Példa A) Mekkora kezdeti beruházás mellett lesz a projekt NPV-je 300$? 200 10 1 ? Dr. Tóth Tamás 6 r = 8% Vállalati pénzügyek I. 13 -200 75

Példa B) Mennyi ekkor a PI? 200 10 1 ? Dr. Tóth Tamás 6 r = 8% Vállalati pénzügyek I. 13 -200 76

Példa C) NPV=300$ esetén a 13. évben mekkora összegű visszavonási érték esetén van a projekt éppen a megvalósítás határán? 200 10 1 ? Dr. Tóth Tamás 6 r = 8% Vállalati pénzügyek I. 13 -200 77

Példa D) Az első 5 év pénzáramainak milyen küszöbértéke mellett éppen megvalósítandó a projekt? 200 10 1 ? Dr. Tóth Tamás 6 r = 8% Vállalati pénzügyek I. 13 -200 78