Vllalati Pnzgyek 7 elads Dr Solt Eszter BME

Vállalati Pénzügyek 7. előadás Dr. Solt Eszter BME 2018.

A CAPM modell Capital Assets Pricing Model A tőkepiaci árfolyamok modellje • A modell segítségével a befektetők számára kiszámítható válik a befektetések, részvények elvárt hozama. • A módszer alapgondolata, hogy a befektetéskor felvállalt kockázathoz mérten elérhető-e az a minimális mértékű hozam, amelyet egy hasonló befektetésből is megkapnának.

Tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM), a piaci kockázat mértéke • A tőkepiaci árfolyamok modellje azon a feltételezésen alapszik, hogy mivel diverzifikációval kioltottuk az egyedi kockázatokat, a továbbiakban már csak a piaci kockázatokkal kell számolni. • Béta A piaci kockázatok hatásának számszerűsítése úgy a legegyszerűbb, ha összeállítunk egy olyan portfóliót, amely minden kockázatos értékpapírt tartalmaz, és ennek a portfólió értékének az ingadozását tekintjük. Az összes kockázatos értékpapírt tartalmazó portfóliót piaci portfóliónak nevezzük. • Az érzékenység mértéke a béta (β), amely azt mutatja meg, hogy várhatóan hány százalékponttal fog változni az adott értékpapír hozama akkor, ha a piaci portfólió hozama 1%-ponttal nő.

A CAPM modell • A részvény megtérülése a következőképp számítható a modell segítségével: A részvény elvárt hozama = Kockázatmentes hozam + β (béta) * Részvénypiac kockázati prémiuma • A CAPM-mel meghatározható a kockázat egyensúlyi piaci ára, ezt fejezi ki az alábbi formula re= rf+βi(rm-rf) ahol: re az adott befektetés hozama; rf a kockázatmentes kamatláb; rm a piaci portfolió hozama; βi az adott befektetés bétája

A CAPM-modell induló feltételezései • minden befektető kockázatkerülő és egyben hozammaximalizáló • a befektetők várakozásai homogének • van kockázatmentes hitelfelvételi és hitelnyújtási lehetőség • a tőkepiac tökéletes (minden kereskedés tőzsdén történik), ezért a piac súrlódásmentes

A súrlódásmentes tőkepiac feltételezései • nincsenek adók • nincsenek tranzakciós költségek • az információknak nincsen költsége, mindenki egyformán informált • a kereskedés nyilvános • nincsenek intézményi korlátok, a kereskedés szabad • minden áru korlátlanul osztható • a befektetők árelfogadók, vagyis, • sok egymástól független, önérdekét követő racionális befektető van, • minden piaci szereplő kicsi a teljes piachoz képest, • a részvényárfolyamok nem változnak

Megállapítások a CAPM formula alapján • A CAPM formula alapján megállapítható: • a piaci portfolió hatékony portfolió • minden befektető egy kockázatmentes eszköz és a piaci portfolió valamely kombinációjában tartja a vagyonát • minden befektetés várható hozamát befolyásolja a béta mértéke

Következtetés, a modell működése • Minden racionális befektető az adott tőzsdén forgalmazott értékpapír összértéken belüli egyedi értékpapír értékek arányának megfelelően fekteti be saját vagyonát. Ebből a szempontból minden befektető egyformán dönt. • Ha viszont minden befektető ugyanazt a kockázatos portfóliót választja, ez csak maga a piaci portfólió lehet. Ez a hatékony portfolió. • A különbséget a döntés második lépése jelenti: az erőteljesen kockázatellenes befektetők hitelnyújtással, a mérsékelten kockázatellenesek pedig hitelfelvétellel kombinálják az így kiválasztott portfóliót. • A piaci mechanizmus következtében nem lesz sem túl kereslet, sem túlkínálat egyetlen értékpapír iránt sem, a piac megtisztul.

Példa • Ha például a befektetés bétája 0, 5, a kockázatmentes hozam 7%, a piaci kockázati prémium *(rm-rf) 10%, akkor a befektetés elvárt hozama 12% a formula alapján: re=rf+βi(rm-rf) • Ezt szemlélteti az értékpapír-piaci egyenes (SML, azaz Security Market Line) is, ami a befektetések várható hozamát mutatja bétájuk függvényében. (ld. következő dia) • Mi történik, ha egy részvény nem az értékpapír-piaci egyenesen helyezkedik el? Vajon hosszú távon fenntartható-e ez az állapot? • A piaci kockázati prémium (rm – rf) 75 év alapján számított átlagos értéke kb. évi 9 százalék az USA-ban

A kockázat és a hozam kapcsolata • Az előző előadáson különböző típusú befektetések hozamát vizsgáltuk. • A legkevésbé kockázatos befektetésnek a kincstári váltó bizonyult. Mivel a kincstári váltó hozama rögzített, ezt nem befolyásolják a piac változásai. Vagyis a kincstári váltó bétája 0. • Vizsgáltunk egy sokkal kockázatosabb befektetést: a részvényekből összeállított piaci portfóliót. Ennek átlagos piaci kockázata volt, azaz bétája 1. 0. • A kockázati prémium a befektetés várható hozama és a kockázatmentes kamatláb közötti különbség. A kincstárjegyek esetében ez a különbség nulla.

Mekkora a várható kockázati prémium, ha a béta nem 0 vagy 1? • A CAPM szerint a várható kockázati díj (rm – rf) bármely befektetés esetén arányos a bétával. Ez azt jelenti, hogy minden befektetésnek az értékpapír-piaci egyenesen kell feküdnie, ami a kincstári váltót köti össze a piaci portfólióval. • Ebből következik, hogy ha egy befektetés bétája 0. 5, akkor várható kockázati prémium éppen fele a piac várható kockázati prémiumának; ha pedig a béta 2, akkor a befektetés várható kockázati prémiuma pontosan kétszerese a piac kockázati prémiumának

Az értékpapír-piaci egyenes • Az értékpapír-piaci egyenes (SML, azaz Security Market Line) is, ami a befektetések várható hozamát mutatja bétájuk függvényében • Mi történik, ha egy részvény nem az értékpapír-piaci egyenesen helyezkedik el? Vásárolnánk-e az A vagy a B részvényből? Vajon hosszú távon fenntartható-e ez az állapot?

Az értékpapír-piaci egyenes (SML, Security Market Line)

Az értékpapír-piaci egyenes (SML, Security Market Line)

Az értékpapír-piaci egyenes Vásárolnánk-e az A vagy a B részvényből? • Egy befektető az A részvényből nyilvánvalóan nem vásárolna, hiszen adott béta mellett van jobb lehetősége is: a pénze felét (ennyi a béta értéke) a piaci portfólióba, a másik felét pedig a kockázatmentes eszközbe fektetni. Ekkor ugyanis azonos kockázati szint mellett magasabb várható hozamot érne el. • Mivel senki sem vásárolna az A részvényből (vélhetően többen el is adnák), így - a kereslet és a kínálat szabályainak megfelelően –csökkenne az ára. • De mivel az általa várhatóan nyújtott jövőbeli cash flow rögzített, így az árának csökkenése egyben növelné a várható hozamát. Egész addig történne ez, amíg az értékpapír-piaci egyenesre nem kerül.

Az értékpapír-piaci egyenes • Mi a helyzet a ábrán levő B részvénnyel? Magasabb várható hozamot is elérhet ugyanakkora béta mellett, ha saját pénze minden egyes dollárja után kölcsönvesz még 50 centet, és mindent a piaci portfólióba fektet. • A helyzet most is ugyanaz: a B részvény árfolyamának változnia kell. Addig fog esni, amíg a B várható hozama egyenlő nem lesz a kölcsönfelvétel és a piaci portfólió kombinációjának várható hozamával.

Az értékpapír-piaci egyenes • Egy alulértékelt (undervalued) (ld. 13. dia) részvénynél pont fordított a helyzet, hiszen a kockázatához képest túl magas hozamot fizet. Azaz a befektetők megnövekedett kereslete az ilyen részvény iránt emelné a részvény árát, így csökkentené a hozamát - egészen addig, amíg ez a papír is rá nem kerülne az értékpapír-piaci egyenesre. • A modell szerint a piac azonnali adásvétellel reagál arra, ha egy befektetés nincsen rajta az értékpapírpiaci egyenesen, emiatt pedig egy ilyen állapot hosszú távon nem maradhat fent.

Részvény elvárt hozamának becslése Szükséges adatok: β , rf és (rm – rf) Feltételezés: • a kockázatmentes kamatláb: rf = 3. 5 % * • a várható kockázati prémium: rm – rf = 8 % ** * a kincstári váltó hozama 2001 -ben, USA ** múltbeli adatok alapján ~ 9%, a példában (19. dia számítás): 8%

Részvény elvárt hozamának becslése A CAPM alapján végzett becslés a befektetők által 2001 júliusában várt hozamokra Részvény Béta (β) Várható hozam Amazon. com 3, 25 29, 5 Boeing 0, 56 8, 0 Coca-cola 0, 74 9, 4 Dell computer 2, 21 21, 2 Exxon mobil 0, 4 6, 7 General electric 1, 18 12, 9 General motors 0, 91 10, 8 Mc Donald’s 0, 68 8, 9 Pfizer 0, 71 9, 2 Reebok 0, 69 9, 0 re = rf+βi(rm-rf)

Részvény elvárt hozamának becslése A CAPM alapján végzett becslés a befektetők által 2001 júliusában várt hozamokra • A legkevésbé kockázatos részvény a példában az Exxon Mobil, a becslés szerint az Exxon várható hozama 6. 7 százalék. • A legkockázatosabb részvény az Amazon. com, amelynek becsült várható hozama 29. 5 százalék, ami 26 százalékponttal magasabb a kincstári váltó hozamánál.

A CAPM felhasználása egy új tőkeberuházás diszkontrátájának meghatározásához • A CAPM-et felhasználhatjuk egy új tőkeberuházás diszkontrátájának meghatározásához is. Tegyük fel például, hogy a Pfizer kapacitásbővítésre vonatkozó javaslatát elemezzük. Mekkora rátával diszkontáljuk a jövőbeli pénzáramlásokat? • A 18. dia szerint a befektetők 9. 2 százalék hozamot várnak el egy olyan kockázatú vállalkozástól, mint a Pfizer. • Így, ha ebbe az üzletbe további beruházások történnek, ezek tőkeköltsége is 9. 2 százalék * * Finomítás szükséges, mert módosítja a kockázatot a vállalat hitelfelvétele, annak a kérdése, hogyan becsüljük azoknak a projekteknek a kockázatát, amelyek nem ugyanolyan kockázatúak, mint a vállalat meglévő üzletei, az adó, mivel a vállalatnak a kincstárjegyekbe vagy más kamatozó értékpapírokba való befektetéséből származó jövedelméből adót kell fizetnie

Példa (ld. 6. ea. 3. példa) • Egy befektető „A” és „B” részvényből állítja össze a portfolióját. „A” várható hozama 14%, a hozamok szórása 20%, a papír becsült bétája 0, 8. „B” várható hozama 18%, a hozamok szórása 25%, a papír becsült bétája 1, 3. A két papír közötti kovariancia 150. Számítsa ki annak a portfoliónak a várható hozamát, amelyben az „A” részvény részaránya 60%, a „B”-jé pedig 40%. a. ) Ha a kockázatmentes kamatláb 8%, a piaci portfolió hozama 15%, és a CAPM feltételei érvényesek, mennyi lenne a portfolió egyensúlyi hozama? b. )Ha ugyanannyi kockázatmentes hitelt (12%-os kamatra) vesz fel, mint amennyi saját tőke eredetileg a rendelkezésére állt, és a teljes összeget a hatékony portfolióba fekteti, akkor mekkora lesz az új portfolió várható hozama és kockázata?

Megoldás • βp = 0, 6× 0, 8 + 0, 4× 1, 3 = 1 azaz a portfolió piaci kockázatának mértéke a piaci portfolióéval megegyező. • rp = 0, 6 x 0, 14 + 0, 4 x 0, 18 = 15, 6% • σp = 316 = 17, 77% • A CAPM modell alkalmazásával kiszámolt egyensúlyi hozam: rp = 8 + 1×(15 -8) = 15% • rp = 2 x 15, 6 – 1 x 12 = 19, 2% • σp = 2 x 17, 77 – 1 x 0 = 35, 54%

Többelemű portfólió varianciakovariancia mátrixa A B C D E M VAR C C COV VAR C COV VAR

Többelemű portfólió varianciakovariancia mátrixa • Az A, B, C… a portfolió elemeit, az M a piaci portfoliót jelöli. Az átló vonalán a VAR értékek vannak, az a fölötti rész van kitöltve, ott a kovariancia értékek találhatók. • Ha adott az egyes elemek piaci portfolióval kapcsolatos kovarianciája és varianciája, amelyet a variancia-kovariancia mátrix mutat. • A szórás, vagyis a kockázat a variancia négyzetgyöke: σn = VAR • A mátrixból kiszámítható a portfolió elemeit képező részvények bétája: βn = cov n. M/piaci portfólió varianciája • Amennyiben ismert a portfolió elemeit alkotó részvények bétája, akkor a portfolió bétája azok súlyozott számtani átlagával egyezik meg

Példa 2 Az X és az Y részvény, valamint a piaci portfolió hozamának variancia-kovariancia mátrixa a következő: X X Y PIAC Y VAR 225 189 PIAC COV 200 VAR 324 COV 240 VAR 400

Példa 2 • Mekkora a részvények, illetve a piaci portfolió hozamának a szórása? • Mekkora a részvények, illetve a piaci portfolió bétája? • Mekkora a részvények várható hozama a CAPM szerint, ha a kockázatmentes befektetések hozama 12% és a piaci portfolió várható hozama 20%?

Megoldás • σx= 225 = 15; σy = 324 = 18; σm = 400 = 20 • βn = cov n. M/piaci portfólió varianciája: • βx = 200/400= 0, 5 ; βy = 240/400= 0, 6 ; βm = 400/400= 1 • rx = 12+0, 5 x(20 -12)=16% ; • ry = 12+0, 6 x(20 -12)=16, 8%

Példa 3 Mennyi "Y" részvény szórása, ha a bétája 1, 2, a piaci portfolióval való korrelációs együtthatója (ρi. M) 0, 5 és a piaci portfolió szórása 5%?

Megoldás • βi = cov i. M/piaci portfólió varianciája (szórásnégyzete): • Ebből: cov i. M = βi x σm 2 = 1, 2 x 25 = 30 • ρi. M = covi. M/σiσM = 0, 5 = 30/σi x 5 • Ebből: σi = 12%

Példa 4 Egy elemzés szerint a Hóvirág és a Kökörcsin részvények életében kétfajta esemény várható. Hideg tavasszal a Hóvirág részvény várható hozama 18%, a Kökörcsiné pedig 12%. Meleg tavasszal viszont a Hóvirágé 10%, a Kökörcsiné viszont 18%. Mind meleg tavasz, mind hideg tavasz 50%-os valószínűséggel fordul elő. Mekkora az egyes részvények hozamainak szórása?

Kételemű portfolió Variancia(ld. 6. ea. 17. dia) • Kételemű portfolió teljes szórásnégyzete, varianciája: A portfoliót alkotó egyes részvények várható hozamának az átlaghozamtól való, az előfordulás valószínűségével súlyozott eltéréseinek négyzetösszege. • VAR=σ2= Σ pi(ri – r )2 • VAR=σ2= (w 1σ1)2 + (w 2σ2)2 + 2 w 1 w 2ρσ1σ2 • σp = (w 1σ1)2 + (w 2σ2)2 + 2 w 1 w 2ρσ1σ2

Megoldás az előfordulás valószínűsége % Hóvirág hozama % Kökörcsin hozama % Hideg tavasz 50 18 12 Meleg tavasz 50 10 18

Megoldás • A Hóvirág részvény átlaghozama: 0, 5 x 18 + 0, 5 x 10 = 14% • A Kökörcsin részvény átlaghozama: 0, 5 x 12 + 0, 5 x 18 = 15% A szórásuk az átlagtól való négyzetes eltérés négyzetgyöke: Hóvirág: 0, 5(18 -14)2+ 0, 5(10 -14)2 = 4% Kökörcsin: 0, 5(12 -15)2 + 0, 5(18 -15)2 = 3%

A tőkepiaci árfolyamok modelljének (CAPM) áttekintése A portfólió kiválasztásának négy alapelve 1. • A befektetők a magas várható hozamot és az alacsony szórást szeretik. • Azokat a részvény portfóliókat, amelyek a legmagasabb várható hozamot kínálják adott szórás mellett, hatékony portfólióknak nevezzük.

A portfólió kiválasztásának négy alapelve 2. • Ha a piacon lehetőség van kölcsönfelvételre, illetve hitelnyújtásra a kockázatmentes befektetések hozamának megfelelő kamatláb mellett, akkor van egy olyan portfólió, amelyik minden más portfóliónál jobb: az, amelyik a legmagasabb egységnyi szórásra eső kockázati prémiumot nyújtja (ld. 7. -8. ea. 26. dia ábra S portfóliója). • A kockázatkerülő befektető pénzének egy részét ebbe a portfólióba fogja fektetni, a maradékot pedig a kockázatmentes eszközbe. • A kockázattűrő befektető minden pénzét ebbe a portfólióba fogja fektetni vagy esetleg hitelt vesz fel és még azt is ebbe a portfólióba fekteti.

A portfólió kiválasztásának négy alapelve 3. • Ennek a hatékony részvényportfóliónak a tényleges szerkezete csak attól függ, hogy a befektetők hogyan ítélik meg az egyes részvények hozamkilátásait, szórását és a korrelációs együtthatókat. • De tegyük föl, hogy mindenkinek azonosak az információi és azonosan ítélik meg a kilátásokat. • Ha senkinek sincs a többiekhez képest több információja a piacon, akkor fel kell tennünk, hogy minden befektető ugyanazt a részvényportfóliót tartja az adott piacon kedvezőnek, következésképpen a kockázattal bíró rész mindenkinek a befektetéseiben a piaci portfólió kockázatával lesz azonos.

A portfólió kiválasztásának négy alapelve 4. • A részvények kockázatát ne elszigetelten, hanem abban az összefüggésben vizsgáljuk, hogy mennyivel járul hozzá a portfólió kockázatához. Ez a hozzájárulás attól függ, mekkora érzékenységgel reagál az adott részvény a portfólió piaci értékének változásaira. • Azt a mérőszámot, amely azt fejezi ki, hogy az adott befektetés mennyire érzékenyen reagál a piaci portfólió értékének változásaira, bétának nevezzük. Eszerint a definíció szerint a béta az adott befektetésnek a piaci portfólió kockázatához való marginális hozzájárulását méri. • Ha viszont mindenkinek a piaci portfólióval azonos kockázatú portfóliója van, és egy részvény esetében a béta méri a piaci kockázathoz való hozzájárulás mértékét, akkor, a befektetők által megkövetelt kockázati díjnak is arányosnak kell lennie a béta értékével. Ezt mondja a CAPM.