VLEC een slovn lohy Objem vlce Povrch vlce

VÁLEC - řešené slovní úlohy

Objem válce … Povrch válce … nebo

Proč rotační válec ?

1. Vypočítejte povrch a objem válce: a) r=28 mm, v=8, 2 cm b) d=8, 2 cm, r=28 mm 2. Kašna, která má tvar válce s průměrem 3 m, je hluboká 70 cm. Kolik hl vody se do ní vejde? 3. Sloup na lepení plakátů má průměr 1, 4 m a výšku 2, 5 m. Jak velká je plakátovací plocha? 4. Kolik plechu je potřeba na výrobu padesáti kusů okapových rour o průměru 12 cm a délce 4 m? Na zahnutí plechu počítejte 5% materiálu.

5. Kolik plechovek barvy bude potřeba na vnější nátěr plechové haly, která má tvar poloviny válce. Její délka je 30 m a výška 5 m. Pětilitrová plechovka barvy vystačí na 20 m 2 nátěru. 6. Silniční válec má průměr 80 cm a délku 1, 5 m. Určete obsah plochy, kterou uválcuje za jednu hodinu, otočí-li se kolem své osy jednou za 15 sekund. 7. Silo tvaru válce má průměr 4 m a výšku 7 m. Kolik takových sil je třeba na uskladnění 430 m 3 siláže? 8. Silo tvaru válce (d=3, 8 m; v=9, 2 m) je naplněno asi na 70%. Kolik siláže je v něm uskladněno? 9. Kolik plechu je potřeba na hrnek o průměru 9, 6 cm a výšce 7 cm? Na ouško připočítejte 5%. Kolik vody se do tohoto hrnku vejde?

10. Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 3, 2 m a je hluboká 60 cm. Za jak dlouho se naplní 10 cm pod okraj přítokem, kterým přitéká 1 l vody za sekundu? 11. Bazén tvaru válce o průměru 12 m má hloubku 1, 8 m a je napouštěn dvěma rourami. První rourou přitékají 3 hl vody za minutu, druhou 6 l vody za sekundu. Za jak dlouho bude bazén naplněn tak, aby voda dosáhla výšky jednoho metru? 12. Kolik hektolitrů benzínu je v cisterně tvaru rotačního válce, která má průměr podstavy 1, 4 m a délku 4, 4 m a je naplněna do poloviny? 13. Kolem kruhového záhonu o poloměru 3 m má být vysypána pískem cesta o šířce 80 cm. Výška vrstvy písku má být 5 cm. Kolik m 3 písku bude potřeba?

14. Jakou hmotnost má 1 km ocelového drátu o průměru 8 mm? 15. Na cívce o průměru 12 cm je 1000 závitů (předpokládejte v jedné vrstvě) měděného drátu o průměru 0, 8 mm. Kolik drát váží? 16. Do válce (d=30 mm, v=50 mm) je v ose vyvrtán otvor o průměru 8 mm. Vypočítejte objem tělesa. 17. Kolem kruhového záhonu o průměru 7, 5 m je vybetonován 1 m široký chodník o tloušťce 15 cm. Kolik m 3 betonu se na jeho stavbu spotřebovalo? 18. Betonová roura má délku 1, 5 m. Vnější průměr je 60 cm, vnitřní 52 cm. Vypočítejte hmotnost roury.

19. Čtvercová deska z dubového dřeva (hustota dřeva je 700 kg/m 3) má délku strany 50 cm a tloušťku 30 mm. Do desky jsou vyvrtány čtyři otvory o průměru 40 mm. Jakou hmotnost má deska? 20. Kolem válcové nádrže o vnějším průměru 3 m má být vybetonován pás o šířce 0, 5 m. Výška pásu má být 10 cm. Na 1 m 3 betonu se spotřebuje 200 kg cementu. Vypočítejte kolik cementu bude potřeba. 21. V krabici, která má tvar kvádru, je uložen válec. Dotýká se všech stěn a má výšku 8 dm a průměr 6 dm. Kolik procent krabice je vyplněno? 22. Vypočítejte, kolik procent tvoří odpad, jestliže z krychle o hraně 8 cm je vysoustruhován válec maximálního objemu.

23. Do tělesa tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu o výšce 50 cm a podstavné hraně délky 20 cm je vyvrtán válcový otvor o průměru 12 cm. Osa válcového otvoru prochází středy podstav hranolu. Vypočítejte povrch a objem takto vzniklého tělesa. 24. Objem válce je 800 cm 3. Vypočítejte: a) průměr podstavy válce, když výška je 8 cm b) výšku válce, když jeho průměr je 8 cm *25. Nádoba tvaru válce obsahuje 80 l vody a je zcela naplněna. Výška nádoby je 0, 5 m. Vypočítejte průměr dna. 26. Válcová nádrž pojme 60 hl vody a je hluboká 2, 5 m. Vypočítejte průměr nádrže.

27. V nádrži tvaru válce s vnitřním průměrem 6 m je 900 hl vody. Voda sahá do dvou třetin hloubky nádrže. Vypočítejte hloubku nádrže. 28. Vodojem tvaru válce má vnitřní průměr 8 m a výšku 3 m. Přístroj ukazuje, že vodojem obsahuje 840 hl vody. Vypočítejte: a) do jaké výšky sahá voda b) kolik % objemu vodojemu není využito 29. Dětský bazén tvaru válce s průměrem podstavy 3 m obsahuje 25 hl vody. Jak je hluboký, když voda sahá 10 cm pod okraj?

30. Válec má výšku 6 cm a obsah podstavy 2 dm 2. Vypočítejte jeho povrch a objem. 31. Nádoba tvaru válce má průměr podstavy 0, 8 m a obsah podstavy je roven obsahu pláště. Kolik litrů vody můžeme nalít do nádoby? 32. Plášť rotačního válce rozvinutý do roviny je čtverec, který má obsah 81 dm 2. Určete poloměr podstavy, výšku válce a jeho povrch a objem. 33. Půllitrový hrnek má stejnou výšku jako průměr dna. Vypočítejte, jakou má výšku a průměr. 34. Hektolitrový sud tvaru válce má stejnou výšku jako průměr. Vypočítejte, jakou má výšku a průměr.

Řešení 1. a) = 3, 14 * 2, 82 * 8, 2 = 202 cm 3 = 2*3, 14*2, 82 + 2*3, 14*2, 8*8, 2 = 193 cm 2 b) V = 148 cm 3 , S = 178 cm 2 2. V = 3, 14 * 1, 52 * 0, 7 V = 4, 9 m 3 (po zaokrouhlení) V = 49 hl Do kašny vejde asi 49 hl vody.

3. Plakátovací plocha je tvořena pouze pláštěm (na podstavy se nelepí). Spl= 2*3, 14*0, 7*2, 5 Spl= 11 m 2 (po zaokrouhlení) Plakátovací plocha je asi 11 m 2. 4. Okapové roury = pouze plášť Spl= 2*3, 14*0, 06*4 Spl= 1, 51 m 2 (po zaokrouhlení) 105 % … 1, 05*1, 51 = 1, 6 m 2, na 50 rour … 50*1, 6=80 m 2 Na výrobu 50 rour je třeba asi 80 m 2 plechu.

5. Nenatíráme-li „čela“ haly, počítáme pouze polovinu pláště. POZOR – délka haly = výška válce, výška haly = poloměr. Spl= 471 m 2 (po zaokrouhlení) X = 471 : 20 = 23, 55 = 24 plechovek. Natíráme-li obě „čela“, připočteme k výsledku ještě obsah jednoho kruhu ( dvě čela = dva půlkruhy), což je : 3, 14 * 52 = 78, 5 m 2 Celkem tedy S = 471 + 78, 5 = 549, 5 m 2 X = 549, 5 : 20 = 27, 475 = 28 plechovek

6. Při válcování se při jedné otočce válce uválcuje plocha rovna jednomu plášti válce. Spl= Počet otáček … x = 3600 : 15 = 240 (1 hodina = 3600 s), Spl= 3, 77 m 2 - při 1 otáčce Spl= 3, 77*240 = 904, 8 m 2 - při 240 otáčce Uválcuje se asi 905 m 2. 7. V = 87, 92 m 3 x = 430 : 87, 92 = 4, 9 Siláž bude uskladněna v 5 silech.

8. V = 104 m 3 100% … 104 1% … 1, 04 70% … 73 m 3 V silu je uskladněno asi 73 m 3 siláže. 9. Hrnek je tvořen pouze jednou podstavou a pláštěm S= S = 283 cm 2 , 105% … 297 cm 2. V = 506 cm 3 = 506 ml = 0, 506 l. Na hrnek je třeba asi 3 plechu a vejde se do něj asi 0, 5 l.

10. r = 1, 6 m, v = (0, 6 – 0, 1)m = 0, 5 m (výška vody) V = 4, 02 m 3 = 4020 l Voda přitéká rychlostí 1 l/s, takže 4020 litrů nateče za 4020 s. = 67 min. (4020 : 60) Nádrž se naplní za 67 minut. 11. v = 1 m (výška vody), objem V = 113 m 3 = 1130 hl Sečteme přítoky vody v hl/min … 3 + 3, 6 = 6, 6 hl/min (6 l/s = 6*60 = 360 l/min = 3, 6 hl/min) X = 1130 : 6, 6 = 171 min (po zaokrouhlení) Bazén bude naplněn asi za 2 hodiny a 51 minut.

12. Počítáme pouze polovinu objemu … V = 3, 38 m 3 = 33, 8 hl V cisterně je asi 33, 8 hl benzínu. 13. Cesta tvoří mezikruží – r 1=3, 8 m, r 2=3 m. Toto mezikruží je podstavou válce, který vytvoří vrstva písku. Sp = 3, 14*3, 82 – 3, 14*32 = 17, 1 m 2 Vrstva písku vysoká 5 cm vytvoří válec s výškou v = 0, 05 m. V = 0, 855 m 3 Bude třeba 0, 855 m 3. 14. V = 0, 05024 m 3 (0, 05) , hustota m= oceli je 7800 kg/ m 3 , * V = 7800 * 0, 05024 = 390 kg.

15. Délka drátu (v) = 1000 krát obvod cívky: v = 1000*3, 14*12 = 37 680 cm Objem drátu V = 3, 14 * 0, 042 * 37 680 = 189, 3 cm 3 hustota mědi m=V* = 8, 9 g/cm 3 = 189, 3 * 8, 9 = 1 685 g = 1, 7 kg (zaokr. ) 16. Otvor tvoří válec s poloměrem 4 mm. Jeho objem odečteme od objemu válce. V = V 1 - V 2 V = 3, 14*152 * 50 – 3, 14*42 * 50 V = 35 325 - 2 512 V = 32 813 mm 3 = 32, 8 cm 3

17. Půdorys chodníku je mezikruží… r 1= 4, 75 m, r 2= 3, 75 m (r 1 - r 2= 1 metr = šířka chodníku). Mezikruží= podstava válce s výškou 15 cm (= tloušťka betonové vrstvy)…v = 0, 15 m. V = V 1 - V 2 V = 3, 14*4, 752 * 0, 15 - 3, 14*3, 752 * 0, 15 V = 4 m 3 Spotřebovalo se asi 4 m 3 betonu. 18. r 1= 0, 3 m, r 2= 0, 26 m , v = 1, 5 m, = 2 000 kg/m 3 V = V 1 - V 2 V = 3, 14*0, 32 * 1, 5 – 3, 14*0, 262 *1, 5 V = 0, 4239 - 0, 318396 = 0, 105504 m 3 = 0, 106 m 3 m= * V = 0, 106 * 2 000 = 212 kg

19. Od objemu desky odečteme objem čtyř otvorů V = V 1 - 4* V 2 V = 502 * 3 - 4*3, 14*22 *3 V = 7349 cm 3 = 700 kg/m 3 = 0, 7 g/ cm 3 m =0, 7 * 7349 g = 5144, 3 g = 5, 1 kg (zaokr. ) 20. r 1= 2 m, r 2= 1, 5 m , v = 0, 1 m V = V 1 - V 2 V = 0, 55 m 3 (zaokr. ) m = 0, 55 * 200 = 110 kg Je potřeba asi 110 kg cementu.

21. půdorys Vkvádru= a*b*c, Vválce= 3, 14*r 2*v Vkv= 288 dm 3, Vv= 226 dm 3 d=6 6 100% … 288 dm 3 x% … 226 dm 3 6 a=b=d=6 dm x = 226 : 2, 88 = 78, 5 % r = 3 dm, v = c = 8 dm 22. půdorys Vkrychle= a*a*a, Vválce= 3, 14*r 2*v Vkr= 512 dm 3, Vv= 402 dm 3 odpad 100% … 512 dm 3 x% … 110 dm 3 (512 - 402) a=v=8 cm, r=4 cm x = 110 : 5, 12 = 21, 5 %

23. S = 64, 6 dm 2 , V = 14, 3 dm 3 VYJÁDŘENÍ ZE VZORCŮ 24. d = 11 cm, v = 16 cm 25. V = 80 dm 3 , v = 5 dm, r = 2, 26 dm, d = 4, 5 dm 26. V = 6 m 3 , v = 2, 5 m, r = 0, 874 dm, d = 1, 75 m 27. V = 900 hl =90 m 3, r = 3 m, v = 3, 2 m, h= 3, 2: 2*3=4, 8 m 28. V(voda) = 84 m 3, v = 1, 67 m, V(vodojem) = 150, 72 m 3 100% … 151 m 3 x% … 84 m 3 , x = 56 %, y = 44% Voda dosahuje výšky asi 1, 7 m, nevyužito je 44% objemu vodojemu.

29. V=25 hl = 2, 5 m 3, r =1, 5 m, v = 0, 35 m = 35 cm h = 35 + 10 cm = 45 cm. Bazén je hluboký asi 45 cm. 30. Sp = 200 cm 2, r 2 = 200 : 3, 14, r = 7, 98 cm; Spl = 300, 7 cm 2, S = 700 cm 2, V = 1 200 cm 3 31. Sp = Spl = 0, 5024 m 2, v = Spl : (2*3, 14*r); v = 0, 2 m; V = 0, 1 m 3 = 100 litrů 32. Spl = 81 dm 2 , a = v = op =9 dm; r = op : (2*3, 14) = 1, 43 dm; Sp = 3, 14* r 2 = 6, 42 dm 2 ; S = 94 dm 2 ; V = 58 dm 3

33. V = 500 cm 3 ; r = x cm, v = 2*x cm, V = 3, 14* x 2*2 x = 500 , odtud x = 4, 3 cm, d=v=2*4, 3=8, 4 cm. Průměr i výška dna jsou 8, 6 cm. 34. V= 100 000 cm 3 r = x ; v = 2*x V= 3, 14* x 2*2 x = 100 000 , , odtud x =25, 2 cm d=v=2*25, 2 = 50, 4 cm. Sud má průměr dna i výšku asi 50 cm.

Prezentace byla vytvořena v rámci projektu CZ. 1. 07/1. 1. 08/01. 0025 Podpora realizace počítačového zaměření ŠVP ZŠ Valašská Bystřice. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. I N V E S T I C E D O R O Z V OJ E V Z D Ě L Á V Á N Í