VLASTNOSTI FUNKCIE Graf funkcie f je mnoina usporiadanch

VLASTNOSTI FUNKCIE ©

Graf funkcie f je množina usporiadaných dvojíc [ x; y ], kde x є D(f); y є H(f) a platí f(x) = y

Vlastnosti: Funkcia je párna, ak pre všetky x є D(f) platí, že aj (–x) є D(f) a f(x) = f(-x)

Funkcia je nepárna, ak pre všetky x є D(f) platí, že aj (–x) є D(f) a f(-x) = -f(x)

Funkcia je periodická s periódou p > 0, ak pre všetky x є D(f) a pre každé k є Z platí: (x + k. p) є D(f) a f(x + k. p) = f(x)

Funkcia je prostá, ak pre každé dve x 1; x 2 є D(f) platí: ak x 1≠ x 2 potom aj f(x 1) ≠ f(x 2)

Funkcia je rastúca, ak pre každé dve x 1; x 2 є D(f) platí: ak x 1< x 2 potom aj f(x 1) < f(x 2) k: y = x + 2

Funkcia je klesajúca, ak pre každé dve x 1; x 2 є D(f) platí: ak x 1< x 2 potom f(x 1) > f(x 2) k: y = - x + 2

Určite, aká je funkcia.

Funkcia je zdola ohraničená, ak existuje také reálne číslo k, že pre všetky x є D(f) platí: k ≤ f(x)

Funkcia je zhora ohraničená, ak existuje také reálne číslo m, že pre všetky x є D(f) platí: f(x) ≤ m

Funkcia je ohraničená, ak existujú také reálne čísla k a m, že pre všetky x є D(f) platí: k ≤ f(x) ≤ m

Určite vlastnosti funkcie: k: y = - x + 2 • • D(k) = R H(k) = R Prostá Klesajúca na celom definičnom obore

Určite vlastnosti funkcie: • • D(k) = R H(k) = R Prostá Rastúca na celom definičnom obore

Určite vlastnosti funkcie: • • • D(f) = R H(f) = Párna Klesajúca na Rastúca na Ohraničená zdola

Určite vlastnosti funkcie: • • • D(h) = R H(h) = Párna Klesajúca na Rastúca na Ohraničená zhora

D(h) = R H(h) = • Nepárna • Periodická s periódou p = 360 o • Klesajúca na • Rastúca na • Ohraničená