Vladimr Gazda O rovnovnej cene v komplikovanej loklnej

Vladimír Gazda O rovnovážnej cene v komplikovanej lokálnej štruktúre predajcov a zákazníkov

Klasický prístup (Debreu) Spotrebiteľská množina X je kompaktná a kváziusporiadaná reláciou preferencie (refl. , tranz. , úplná, spojitá, monotónna, konvexná). Spotrebiteľ hľadá preferenčné maximum. Produkčná množina je uzavretá, zhora ohraničená, konvex. Výrobca maximalizuje zisk

Klasický prístup (Debreu) Existuje jediný cenový vektor ponuku a dopyt , ktorý vyrovnáva

Diskrétna matematika Teória grafov a teória hier • Diferenciálny počet - Leibniz, Newton, Walras, Pareto, Marshall • Diskrétna matematika – Euler, von Neumann, Nash • Social Network Theory

Prelomové poznatky • Stigler(1961), The economics of information. Journal of Political Economy 69 (3), pp. 213 -25. • Hotelling (1929), Stability in Competition, Economic Journal, vol 39, 1929, 41 -57

Predpoklady Homogénny spotrebiteľ • Nakupuje 1 jednotku tovaru • Minimalizuje nákupné náklady • Pozná ceny predajcov Predajné centrum • Ponúka neobmedzený počet tovarov • Vykonáva nezávislú cenovú politiku a ponúka tovar za kladnú cenu pj.

Digraf predajnej štruktúry I 1 2 3 • I - množina spotrebiteľov

Digraf predajnej štruktúry I J 1 I. 2 II. 3 • I – množina spotrebiteľov • J – množina predajcov

Digraf predajnej štruktúry I J 1 I. 2 II. 3 • I – množina spotrebiteľov • J – množina predajcov • E=Ix. J vzťahy medzi spotrebiteľmi a predajcami Marriage Theorem Philip Hall (1935)

Digraf predajnej štruktúry I 1 1 2 2 2 I. 4 5 6 3 J II. • d: Ix. J->R je nákladová funkcia, ktorá modeluje náklady vynaložené i-tym spotrebiteľom na dosiahnutie j-teho predajcu

Digraf individuálneho dopytu Gi (y, c) (1, di, I. ) I. (M, p. I. ) i u (1, di, II. ) • Množina vrcholov • Množina hrán • Kapacita hrany • F-cia jednotk. nákl. II. (M, p. II. )

Digraf individuálneho dopytu Gi (y, c) (1, di, I. ) I. (M, p. I. ) i u (1, di, II. ) • Tok II. (M, p. II. ) Náklady toku

Individuálny dopyt xi*(Gi) (y, c) (1, di, I. ) I. (M, p. I. ) i u (1, di, II. ) II. (M, p. II. ) Individuálny dopyt je tok s minimálnymi nákladmi v Gi

Individuálny dopyt - Príklad

Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 I. 2 u II. 3 • Spotrebitelia

Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 I. 2 u II. 3 • Spotrebitelia • Digrafy individuálneho dopytu

Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 I. s 2 u II. 3 • Fiktívne vrcholy s a u • Pomocné hrany {s}x. I, Jx{u}

Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 I. s 2 u II. 3 • Množina vrcholov

Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 I. s 2 u II. 3 • Množina vrcholov • Množina hrán

Digraf celkovej predajnej štruktúry - G (1, s (1, 1 (1, 2 (1, • Množina vrcholov • Množina hrán • Kapacita hrán I. (1, 3 (y, (1, (M, II. u

Digraf celkovej predajnej štruktúry - G (1, 0) s (1, 0) 1 Množina vrcholov Množina hrán Kapacita hrán Funkcia nákladov I. (1, d 2, II. ) (1, d 3, I. ) 3 • • (1, d 1, II. ) (1, d 2, I. ) 2 (y, c) (1, d 1, I. ) (1, d 3, II. ) (M, p. II. ) II. u

Digraf celkovej predajnej štruktúry - G (1, 0) s (1, 0) 1 I. (1, d 2, II. ) (1, d 3, I. ) 3 • Tok je funkcia (1, d 1, II. ) (1, d 2, I. ) 2 (y, c) (1, d 1, I. ) (1, d 3, II. ) (M, p. II. ) II. u

Celkový dopyt x*(G) (1, 0) s (1, 0) 1 (1, d 1, II. ) (1, d 2, I. ) 2 I. (1, d 2, II. ) (1, d 3, I. ) 3 (y, c) (1, d 1, I. ) (M, p. II. ) II. (1, d 3, II. ) • Celkový dopyt je tok s minimálnymi nákladmi v G u

Celkový dopyt - Príklad (1, 0, 1 ) s (1, 0, 1 ) 1 (1, 3, 0. ) (1, 2, 0 ) 2 (1, 0, 1 ) I. (1, 2, 1 ) (1, 3, 0 ) 3 (y, c, x) (1, 1, 1 ) (1, 3, 1 ) (10, 2, 1 ) (10, 1, 2 1) II. u

Tok s minimálnymi nákladmi – optimalita spotrebiteľov (1, 0, 1 ) s (1, 0, 1 ) 1 (1, 3, 0. ) (1, 2, 0 ) 2 (1, 0, 1 ) I. (1, 2, 1 ) (1, 3, 0 ) 3 (y, c, x) (1, 1, 1 ) (1, 3, 1 ) (10, 2, 1 ) (10, 1, 2 ) II. u

Spotrebiteľský dopyt (1, 0, 1 ) s (1, 0, 1 ) 1 (1, 3, 0. ) (1, 2, 0 ) 2 (1, 0, 1 ) I. (1, 2, 1 ) (1, 3, 0 ) 3 (y, c, x) (1, 1, 1 ) (10, 2 , 1) (10, 1, 2) II. (1, 3, 1 ) predajca I. : 1 ks za 2 Sk predajca II. : 2 ks za 1 Sk u

Definícia je digrafom individuálneho dopytu a xi(Gi) je tokom v digrafe individuálneho dopytu. Súčet tokov v digrafe celkového dopytu G je funkcia , kde

Tvrdenie Nech I je množina spotrebiteľov a Gi je digraf individuálneho dopytu pre. G je digraf celkového dopytu. Súčet tokov v Gi je tokom v G. Tvrdenie Celkové náklady toku v digrafe celkového dopytu x(G) sú súčtom celkových nákladov tokov v digrafoch individuálneho dopytu xi(Gi). . Tvrdenie Minimálne náklady toku v digrafe celkového dopytu sa rovnajú súčtu minimálnych nákladov tokov v digrafoch individuálneho dopytu.

Ponuka predajcov – Teória hier p. I. p. II. 1 2 3 4 5 1 21 3 3 2 22 42 6 6 3 1. 52. 5 3 4 63 9 4 03 25 46 84 12 0 5 03 06 2. 57. 5 5 8 105

Nashova rovnováha • Dvojica cenových stratégií (p. I. , p. II. ) je v Nashovej rovnováhe vtedy, keď si žiaden z hráčov zmenou svojej stratégie nemôže prilepšiť • /nevie si zvýšiť svoju výplatu/

Ponuka predajcov – Teória hier p. I. p. II. 1 2 3 4 5 1 21 3 3 2 22 42 6 6 3 1. 52. 5 3 4 63 9 4 03 25 46 84 12 0 5 03 06 2. 57. 5 5 8 105

Kartel • Kartel – cenová dohoda medzi predajcami za účelom zvýšenia celkovej tržby /výplaty/

Ponuka predajcov – Teória hier p. I. p. II. 1 2 3 4 5 1 21 3 3 2 22 42 6 6 3 1. 52. 5 3 4 63 9 4 03 25 46 84 12 0 5 03 06 2. 57. 5 5 8 105

Príklad 1 Obaja predajcovia predávajú

Príklad 2 Obaja predajcovia predávajú

Príklad 3 p 1=2, p 2=1 Outlayer je vytlačený z trhu

Príklad 4 Obaja predajcovia predávajú

Ďakujem za Vašu pozornosť Vladimír Gazda vladimir. gazda@tuke. sk