Vitesse orbitale de la Terre et la distance

Vitesse orbitale de la Terre et la distance Terre-Soleil 1

Au cours d’une année la Terre s’éloigne ou s’approche de l’étoile 2

Vitesse radiale de la Terre par rapport à l’étoile V Vr V : vitesse de la Terre sur son orbite, Vitesse radiale de la Terre / l’étoile : composante Vr de V suivant direction Terre-Etoile Où la vitesse radiale est-elle la plus grande ? Soleil en quadrature / l’étoile 3

Effet Doppler-Fizeau Lorsqu’une source de longueur d’onde 0 a un mouvement de vitesse V par rapport à un observateur, son rayonnement est perçu par celui-ci avec la modification : = o. V*/T / c (avec c : vitesse de la lumière) Si on réalise un spectre de cette source : les groupes de raies du spectre seront alors décalés vers - des longueurs d’onde plus grandes, lorque la source s’éloigne - des longueurs d’onde plus petites, lorsque la source s’approche 4

Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ? Etoiles plus brillantes visibles de notre latitude étoile brillante, pas trop éloignée du plan de l’écliptique, dont le spectre comporte de nombreuses raies et qui ne fait pas partie d’un système multiple d’étoiles. Nom b " +16 25 $ - 08 15 " +45 57 ( +06 18 " +07 24 " +16 39 g - 28 54 " +32 00 " +05 21 $ +28 09 " m Sp " Taureau (Aldébaran) 66 41 -20 40 Orion (Rigel) 77 00 -22 47 Cocher (Capella) 81 09 +22 52 Orion (Bellatrix) 79 47 -23 06 Orion (Bételgeuse) 87 57 -23 24 Grand Chien (Sirius) 100 21 -06 25 Grand Chien 105 38 -24 46 Gémeaux (Castor) 109 33 +10 05 Petit Chien (Procyon) 115 06 -16 01 Gémeaux (Pollux) 112 31 +06 41 Lion (Régulus) * l 1, 1 K 04 33 04 0, 3 B 05 12 08 0, 2 G 05 12 59 1, 7 B 05 22 27 var M 05 52 28 -1, 3 A 06 42 57 1, 6 B 06 56 40 1, 6 A 07 31 25 0, 5 F 07 36 41 1, 2 K 1, 3 B 07 42 15 5 10 05 43

Classification spectrale et présence des raies dans les étoiles 6

Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ? étoile brillante, pas trop éloignée du plan de l’écliptique, dont le spectre comporte de nombreuses raies et qui ne fait pas partie d’un système multiple d’étoiles. Arcturus ascension droite = 14 h 13 min déclinaison = 19° 26 latitude écliptique b = 30, 8° magnitude 0, 2 classe spectrale K 7

A quel moment de l’année ? moment le plus proche d’une quadrature position d’Arcturus sur la sphère céleste : = 14 h 13 min et = 19° 26 positions propices du Soleil ? Soleil = 8 h = 14 h 13 min 6 h (90°) et Soleil = 20 h 4 mois après l’équinoxe de printemps 10 mois après l’équinoxe de printemps en juillet en janvier à quel moment de la nuit ? en juillet, début de nuit quand Arcturus est au plus haut en janvier, fin de nuit 8

Les clichés obtenus Spectre a) - 19 juillet 1959 Spectre b) - 30 janvier 1960 9

Contenu d’un cliché du spectre de l’étoile Arcturus Spectre de l'étoile spectre continu (fond blanc) avec raies d’absorption (bandes noires) Spectres de comparaison de laboratoire Arc du fer raies brillantes d’émission du Fe I (bandes blanches sur un fond noir) Les spectres de l'étoile et de l'étalonnage sont pris dans les mêmes conditions 10

Contenu d’un cliché du spectre de l’étoile Arcturus on observe dans le spectre de l’étoile le même groupe de raies que dans le spectre de référence Arcturus est une étoile froide (4000 K) On y trouve des raies métalliques, en particulier celles du Fe I 11

Etalonnage des clichés Les raies du spectre de référence permettent le repérage des longueurs d'onde spectre de référence 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x (en pixels) la longueur d’onde croit de gauche à droite, sur le cliché = f(x) 12

On détermine la position x des raies de référence au moyen d’un logiciel de traitement d’image, par exemple le logiciel IRIS On note pour chaque raies, dans une feuille de calcul Excel, sa longueur d’onde connue et sa position x Graphique obtenu : la dispersion est linéaire = a x + b On calcule la pente a et l’ordonnée à l’origine b 13

On procède de même pour le cliché du 30 janvier 1960 Les valeurs de a et b diffèrent très légèrement car les conditions de prise de vue ne peuvent être rigoureusement identiques 14

Spectre d ’Arcturus lors deux quadratures annuelles Spectre a) - 19 juillet 1959 Spectre b) - 30 janvier 1960 1 2 3 4 5 6 7 8 9 on retrouve les mêmes groupes de raies sur les deux spectres stellaires a) et b) 15

Spectre a Les raies du spectre stellaire sont décalées par rapport à celles du spectre de référence la Terre s’éloigne de l’étoile en juillet Spectre b • vers la droite (vers les plus grandes longueurs d’onde) dans le spectre a la Terre se rapproche de l’étoile en janvier • vers la gauche (vers les plus petites longueurs d’onde) dans le spectre b 16

Décalages spectraux des spectres A et B On détermine la position x d’une raie comme pour les spectres de référence Puis on calcule la longueur d ’onde correspondante par la relation : = a x + b (avec les valeurs de a et b trouvées précédemment) On calcule ensuite la différence : calculée - lab = 17

Vitesse radiale de la Terre V = ( / ) c |Va| = 20, 12 km/s |Va| < |Vb| ? (avec c = 300 000 km/s) |Vb | = 29, 64 km/s 18

|Va| < |Vb| TA et TB sont pratiquement symétriques par rapport à la direction de l'étoile la composante radiale de la Terre par rapport à l'étoile devrait être la même au signe près en TA et TB Or la vitesse d’éloignement, en juillet, est inférieure à la vitesse d’approche, en janvier l’étoile a un mouvement propre qui s'ajoute à celui de la Terre : elle s’approche du Soleil 19

Vitesse orbitale de la Terre et Vitesse propre de l’étoile L’étoile Arcturus n’est pas située dans le plan de l’écliptique b = 30, 8° La vitesse radiale de la Terre, par rapport à l’étoile, n’est pas égale à sa vitesse sur son orbite, même au moment d’une quadrature 20

Expression de la composante radiale de la vitesse orbitale de la Terre Le mouvement de la Terre est considéré comme uniforme la valeur constante de sa vitesse sur son orbite est : VT/S La composante radiale de la vitesse orbitale de la Terre sera obtenue en projetant VT/S sur la direction TE. On la désigne par : v T/S = VT/S. cos b 21

Plan contenant le Soleil S, l'étoile E et les deux positions de la Terre en juillet et en janvier, TA et TB. Plan E TATB La projection de l'orbite de la Terre y est une ellipse 22

Application de la règle de composition des vitesses La vitesse de l’étoile par rapport au Soleil n’est pas connue, on peut toutefois la considérer comme constante : V*/S V = V*/S + v. S/T 23

en juillet : V(a) = 20, 12 km/s (1) V(a) = V*/S - v. T/S(a) = V*/S - VT/S. cos b V(a) = V*/S + v. S/T(a) en janvier : V(b) = - 29, 64 km/s (2) V(b) = V*/S + v. S/T(b) =V*/S + VT/S. cos b V(b) = V*/S + v. S/T(b) En résolvant ce système de deux équations à deux inconnues : (1) + (2) = - 4, 76 km/s (1) - (2) = 28, 96 km/s 24

Distance Terre - Soleil distance parcourue par la Terre sur son orbite en un an : un an = 365, 25. 24. 3600 d = V. T = 28, 96. 365, 25. 24. 3600 = 913 908 096 km d = 2. . R R = 145, 5. 10 6 km 25