Vitesse et rotation Modlisation cinmatique Introduction Introduction Lanalyse

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Vitesse et rotation Modélisation cinématique

Vitesse et rotation Modélisation cinématique

Introduction � Introduction L’analyse des grandeurs cinématiques (mouvements, positions, trajectoires, vitesses et accélérations) permet

Introduction � Introduction L’analyse des grandeurs cinématiques (mouvements, positions, trajectoires, vitesses et accélérations) permet de déterminer la géométrie et les dimensions des composants d’un mécanisme. La seconde application de la cinématique, combinée à l’étude des actions mécaniques, est celle de la dynamique (chapitre qui sera étudié ultérieurement). Exemples : Usinage : trajectoire d’un outil, vitesse d’avance ; Dimensionnement d’une pompe : cylindrée, débit … Vitesse et rotation La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les mouvements des corps, indépendamment des causes qui les produisent (les actions mécaniques).

Référentiel • Observons un individu (A) immobile sur un escalator. Le repère 0 est

Référentiel • Observons un individu (A) immobile sur un escalator. Le repère 0 est lié au sol. L’étude de tout mouvement implique deux solides en présence : • Le solide (S) dont on étudie le mouvement ; • Le solide (S 0) par rapport auquel on définit le mouvement. Le solide (S 0) est appelé solide de référence, auquel on associe le repère de référence 0. Le mouvement du solide (S) par rapport au solide (S 0) est noté Mvt S/S 0. Vitesse et rotation L’individu A est mobile dans le repère 0, mais immobile par rapport à l’escalator.

 • La notion de mouvement est relative. Il est indispensable de toujours préciser

• La notion de mouvement est relative. Il est indispensable de toujours préciser par rapport à quel solide de référence le mouvement a lieu. • Dans l’exemple précédent on peut dire également que le sol est en mouvement par rapport à l’escalator et par rapport à la personne. En effet : • Si un solide (S) est en mouvement par rapport à un solide (So) alors le solide (So) est en mouvement par rapport au solide (S). Vitesse et rotation Référentiel

Translation Exemple Définition Translation quelconque Un solide est en translation dans un repère R

Translation Exemple Définition Translation quelconque Un solide est en translation dans un repère R si n’importe quel bipoint (AB) du solide reste parallèle à sa position initiale au cours du mouvement. Translation rectiligne Tous les points du solide se déplacent suivant des lignes parallèles entre elles. Translation circulaire Tous les points du solide se déplacent suivant des courbes géométriques identiques ou superposables. Vitesse et rotation Mouvement particulier

Rotation Tous les points du solide décrivent des cercles concentriques centrés sur l’axe du

Rotation Tous les points du solide décrivent des cercles concentriques centrés sur l’axe du mouvement. Mouvement plan Tous les points du solide se déplacent dans des plans parallèles entre eux. Vitesse et rotation Rotation

Trajectoire Cette trajectoire sera notée : TM S/R 0 : trajectoire du point M

Trajectoire Cette trajectoire sera notée : TM S/R 0 : trajectoire du point M appartenant à S, par rapport au repère 0. Remarque : Il est, parfois, plus judicieux de remplacer le terme « appartenant à » par « lié à » pour avoir une meilleure visualisation de la trajectoire… Vitesse et rotation On appelle trajectoire du point (M) d’un solide (S) l’ensemble des positions occupées successivement par ce point, au cours du temps, et au cours de son déplacement par rapport à un référentiel donné. Une trajectoire est donc représentée par une courbe (C).

Exemple Trajectoire • Soit A le point de contact entre la roue 1 et

Exemple Trajectoire • Soit A le point de contact entre la roue 1 et le sol 0. • Soit B le centre de l’articulation entre la roue 1 et le cadre 2. • Soit C un point appartenant à une poignée de frein. Vitesse et rotation Considérons une bicyclette et son pilote en mouvement par rapport à un repère 0 considéré comme fixe.

Vitesse et rotation Exemple Trajectoire

Vitesse et rotation Exemple Trajectoire

Vitesse moyenne Entre les deux instants t 1 et t 2, il est possible

Vitesse moyenne Entre les deux instants t 1 et t 2, il est possible de définir la vitesse moyenne du point M appartenant à S, par rapport au repère 0: Une vitesse s’exprime en m/s Pour définir la « grandeur cinématique» suivante, nous allons faire tendre l’intervalle de temps vers zéro. Nous aboutirons, ainsi, à la mise en place du Vecteur vitesse instantanée. Vitesse et rotation •

Vecteur vitesse instantanée Vitesse et rotation •

Vecteur vitesse instantanée Vitesse et rotation •

Rotation d’un solide Notations et unités (t) = position angulaire en radians (rd) '(t)

Rotation d’un solide Notations et unités (t) = position angulaire en radians (rd) '(t) = vitesse angulaire du solide en rd/s '' = accélération angulaire en rd/s² N ou f = fréquence de rotation en tr/min Toutes ces grandeurs sont les caractéristiques du mouvement d'un solide et non pas d'un point de ce solide. Vitesse et rotation Un solide 1 est en mouvement de rotation autour d'un axe fixe par rapport à une référence 0 si deux points de 1 sont immobiles par rapport à 0. ◦ Tous les points décrivent des trajectoires circulaires coaxiales avec l’axe de rotation. ◦ Tous les points liés au solide ont même vitesse angulaire.

Vitesse et rotation Rotation d’un solide

Vitesse et rotation Rotation d’un solide

Vitesse angulaire Vitesse et rotation •

Vitesse angulaire Vitesse et rotation •

Vitesse d’un point en rotation le vecteur de vitesse du point M est tel

Vitesse d’un point en rotation le vecteur de vitesse du point M est tel que : point d'application : M ; direction tangente à la trajectoire ; sens du mouvement ; sa norme : V = R. Vitesse et rotation • •

Champs des vitesses Pour un solide en rotation Vitesse et rotation •

Champs des vitesses Pour un solide en rotation Vitesse et rotation •

Vitesse et rotation Champs des vitesses

Vitesse et rotation Champs des vitesses

Vitesse et rotation Champs des vitesses

Vitesse et rotation Champs des vitesses

Centre instantanée de rotation • Mouvement plan Le centre instantané de rotation ou CIR

Centre instantanée de rotation • Mouvement plan Le centre instantané de rotation ou CIR est un point qui pour tout solide en mouvement plan a une vitesse nulle à un instant considéré. • Le CIR est situé à l'intersection des perpendiculaires de tous les vecteurs vitesse d'un solide. • Cette propriété peut nous permettre a l'inverse de trouver les caractéristiques d'un vecteur vitesse inconnue. Vitesse et rotation Ce point ne se situe pas forcément sur le solide en question. On peut trouver ce point si l’on connaît entièrement un vecteur vitesse (c'est-à-dire sa direction, son sens et sa norme) et si l’on connaît la direction d'un autre vecteur vitesse.

Vitesse et rotation Centre instantanée de rotation

Vitesse et rotation Centre instantanée de rotation