Visznek J de hova Gspr Merse Eld ltalnos

Visznek Jó, de hova? Gáspár Merse Előd Általános relativitáselmélet, gravitációs hullámok, az Univerzum és minden. . . 2011 1/21

A speciális és általános relativitáselmélet Az általános relativitáselmélet előfutára a speciális relativitáselmélet, amelyet Albert Einstein 1905 -ben megjelent A mozgó testek elektrodinamikája című cikke alapozott meg. A speciális relativitáselméletet azóta jól megértett és lezárt fejezete a klasszikus zikának. Az ugyancsak Einstein által 1915 -ben kidolgozott általánosrelativitás elmélet ezzel szemben számos nyitott problémával ma is intenzív kutatások tárgyát képezi. Mindkét elmélet külön-külön is gyökeresen megváltoztatta a térről és időről alkotott évezredek óta fennálló elképzeléseinket.

Előzmény: speciális relativitáselmélet A speciális relativitáselmélet abból a tudományos szükségszerűségből fakadt, hogy a Michelson–Morleyféle interferencia kísérlet tanúsága szerint nincs éter, vagyis a fénysebesség minden inerciarendszerre érvényes természeti állandó. Ezt Einstein posztulátumként tette fel, és arra következtetett belőle, hogy amennyiben a fénysebesség állandó az inerciarendszerek közötti koordináta transzformáció során, úgy a tér vagy az idő, azaz a távolság mérés és/vagy az egyidejűség hagyományos értelmezésén kell változtatni. A fénysebesség invarianciájából egyenes úton következik, hogy a Galilei-transzformáció és a sebesség összeadás hagyományos képlete helyett a Lorentz-transzformáció érvényes. Tulajdonképpen logikailag egy triviális gondolatmenet, de csak Einstein volt olyan merész, hogy elfogadta a következtetést. A kölcsönhatások véges sebességének speciális relativitáselméletben megjelenő fogalma az általános relativitáselméletnek is egyik lényeges eleme, amely a téridő kauzális szerkezetét meghatározza.

Az Univerzum, meg minden. . . Az általános relativitáselmélet a gravitációnak a klasszikus elmélete. A gravitáció a négy alapkölcsönhatás egyike, mégpedig a leggyengébb. Két proton esetén a gravitációs és elektromos erő hányadosa tetszőleges távolságban nagyságrendileg 10 -36. Igaz ugyan hogy a gravitáció a leggyengébb kölcsönhatás, de nagy távolságskálán mégis a gravitáció a domináns, mert a gyenge és erős kölcsönhatások hatótávolsága véges, az elektromágneses kölcsönhatás pedig hosszú hatótávolságú ugyan, de az Univerzum nagy távolságskálán semleges. Tehát a kozmológia legfontosabb kölcsönhatása a gravitáció.

Felmerül a kérdés, hogy Einstein miért nem volt elégedett a speciális relativitáselmélettel és a gravitáció Newtoni értelmezésével. Az alábbiakban megemlítünk néhány hiányosságot, amelyek az általános relativitáselmélet megalkotásához vezettek. A természetben fellépő erők többsége független attól, hogy milyen tömegű testre hat, kivéve a gravitációt és a nem inerciarendszerben fellépő tehetetlenségi erőket. Megfelelő egység választással a súlyos (vagy gravitáló) és tehetetlen tömeg azonosnak vehető, azonban kérdés, hogy ez az arány univerzális-e. Tulajdonképpen Galilei is ezt mérte ki a Pisai ferde toronyban nagyon durva mérési pontossággal. Nagy pontossággal (10 -9) először Eötvös mérte meg. Einstein szerint a két tömeg egyenlősége nem lehet véletlen, hiszen mérési eljárásuk is teljesen más. Ezért arra következtetett, hogy a gravitáció sokkal mélyebb kapcsolatban van a vonatkoztatási rendszerrel és a fizikai téridővel, mint ahogyan azt korábban gondoltuk. Azt feltételezte, hogy a gravitáció tulajdonképpen nem erő, hanem valamilen módon a téridő geometriájának sajátsága.

A Newton-féle gravitációs erőtörvény nem konzisztens a speciális relativitáselmélettel, hiszen a newtoni képlet szerint a gravitáció pillanatszerűen a végtelenbe ható erő, ami ellentétes a speciális relativitáselmélet posztlátumával, miszerint semmilyen hatás nem terjedhet gyorsabban a fénysebességnél. Természetesen megváltoztathatjuk a képletet, ha bevezetjük a retardált gravitciós potenciált, azonban ez nem ad a megfigyelésekkel (pl. Merkur perihélium elfordulása) azonos eredményt, és nem is konzisztens (ezt most nem részletezzük).

Az ekvivalencia-elv A fentiek figyelembe vételével az általános relativitáselmélet kidolgozásában a legfontosabb elv, az ekvivalencia-elv, amit Einstein olyan formában mondott ki, hogy egy gyorsuló vonatkoztatási rendszer, semmilyen méréssel nem megkülönböztethető egy lokálisan homogén gravitációs mezőtől. A legjobban úgy képzelhetjük el az elvet a gyakorlatban, ha egy fizikust egy dobozba zárunk. Az az állítás, hogy fizikusunk semmilyen méréssel nem lesz képes megállapítani, hogy a doboz gyorsul, vagy a pedig homogén gravitációs mezőben van. Fontos hogy lokális értelemben ekvivalens a kettő, azaz nem lehet akármekkora nagy a doboz. Az általános relativitás elméletben csak lokális inerciarendszerekről beszélhetünk, a globális inerciarendszer gondolata fikció, az inerciarendszerek a térben nem terjeszthetők ki korlátlanul.

Az ekvivalencia-elvből rögtön következik a téridő görbültsége, vagyis az, hogy gravitációs térben a fény eltérül az egyenes vonalú mozgástól. A fény ugyanis nem-inerciarendszerben görbült pályán halad, az ekvivalencia-elv szerint pedig ez azt jelenti, hogy a gravitációs tér is a fény elhajlását okozza. Einstein tehát nem egy új erőtörvényt vezetett be, hanem a téridő fogalmát változtatta meg. Az elmélet szerint a tömegek környezetükben a téridő görbületét keltik, amiben a testek mozgása geodetikus. A gravitáció tehát geometria, amely a zikai tér része.

Az általános relativitáselmélet igazolása Az általános relativitáselmélet akkor releváns, amikor a relativisztikus hatások jelentőssé válnak. Ez általában akkor történik meg, ha az alábbi hányados értéke egységnyi nagyságrendű: GM/(c. R 2) • fényelhajlás: Eddington és Dyson 1919 teljes napfogyatkozás • Merkur perihélium elfordulása • Mössbauer-effektus (Pound & Rebka) • kozmológiai modellek és számítások: Univerzum tágulása, háttérsugárzás • GPS a leggyakorlatiasabb haszon (10 -9 pontosság) • gravitációs lencsézés • Hulse–Taylor pulzár (Nobel-díj, 1993)

Gravitációs lencsézés

Hulse–Taylor pulzár

elektromágneses hullám rezgései gravitációs hullám rezgési

Miért fontosak a gravitációs hullámok? • Egy új ablak az Univerzumra • Közvetlenül a tömegről kapunk információt Bár történetileg külön fedezték fel őket, de mindegyik elektromágneses sugárzás: • radio: 100 km – 1 méter • mikrohullám: 10 cm – 1 mm • infravörös: 1 mm – 1000 nm • látható fény – 500 micron • ultraviola: 100 nm – 10 nm • röntgen: 10 nm – 0. 01 nm • gamma fotonok: 0. 01 nm –

Miért építették az első generációs detektorokat? • Hogy közvetlenül kimutassák gravitációs hullámok létét • Hogy tapasztalatokat szerezzenek a nagy érzékenységű második generációs detektorok megépítéséhez, és kifejlesszék a szükséges technikát Első generációs interferometrikus detektorok • LIGO (Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory) / USA, Hanford & Livingston, 2× 4 km / • VIRGO / Olasz-francia együttműködés, Olaszország 3 km / • TAMA / Japán, Mitaka, 300 m / • GEO / Német-angol együttműködés, Hannover, 600 m / • AIGO / Ausztrália, 500 m/

LIGO Hanford Livingston

Lehetséges gravitációs hullámforrások • Neutroncsillag és fekete lyuk kettős rendszerek egymásba spirálozása és összeolvadása • Neutroncsillag szétszakadása árapályerők hatására fekete lyuk-neutroncsillag kettős rendszerben • Pulzárok • Röntgen kettősök • Szupernovák • Gamma kitörések • Sztohasztikus háttér

A lehetséges hullámformák osztályozása • periódikus jelek: forgó csillagok, pulzárok, … • csillapodó jelek: kettős rendszerek egymásba spirálozása • intenzív rövid jelek: szupernóvák, gamma kitörések, ütközések, … • sztochasztikus jelek: felbonthatatlan jelek, korai Univerzum lenyomata A különféle típusú jeleknek azon túl, hogy más a karakterisztikus frekvenciájuk, eltérő adatanalízis szükséges a vizsgálatukhoz!

A detektorok működésének elve

LISA

A detektorok érzékenységi görbéje (zajspektruma) és néhány tipikus forrás