Visualisierung von Optischen Tuschungen Aufgabenstellung Gezeigte Prsentation Unmglich
Visualisierung von Optischen Täuschungen
Aufgabenstellung Gezeigte Präsentation Unmöglich Bilder zweidimensional: Belvedere 1958 Ascending and Descending 1960
Zweidimensional noch leicht vorstellbar Optische Täuschungen in 3 D umsetzbar Unmögliche Bilder dreidimensional: LEGO- Nachbildungen ? ? ?
Umsetzung Tribar in Gotschuchen:
Aufgaben Selbst Täuschungen „berechnen“ und zeichnen Möglichkeiten zur Visualisierung finden Konstruktion des Würfels und eines Tribars in Mathematica auf zwei Arten Ausarbeiten der Präsentation
Modelle „Unmöglicher“ Würfel
Aus einer anderen Ansicht:
Lösungswege 1. Möglichkeit: Lücken schneiden: Mit projizierenden Ebenen 2. Möglichkeit: Kanten biegen: Mit Bézier-Kurven
Projizierende Ebene • Was sind eigentlich projizierende Ebenen? – Ebenen in Richtung eines Projektionsstrahls – Von der Seite: – Augpunkt = Unser Auge
Bézierkurven
Bézierkurve (Grad n) • Kurve geht durch b 0 und bn • Richtung in b 0 …. . b 1 bn …. . b(n-1) • Kurve liegt in konvexer Hülle des Kontrollpolygons
Bézierkurve (Grad n)
Bézierkurven
Unausgereifte Objekte • Schwierige Probleme zu lösen • Empfindliche Daten • Fehlversuche • Hier: völlig falsche Kurve
Mathematica Probleme • Berechnungen für Optische Täuschungen scheinbar falsch • Alle Lösungswege scheiterten: Von Parallel-Projektion ausgegangen aber Zentral-Projektion • Lösung: Objekt von weiter weg betrachten Quasi-Parallel
Beispiel
Vollendete Unmöglichkeiten 1. Mit projizierenden Ebenen 2. Mit Bézier-Kurven
Balken erzeugen • 4 Punkte bestimmen • Daraus ein Polygon erzeugen • 4 solche Flächen zu einem Balken zusammenfügen
Untere Kanten 4 Balken zu einem Quadrat zusammenfügen
Fertiger Würfel 12 Kanten zu dem ganzen Würfel zusammensetzen
Ebenen Projizierende Ebenen aufstellen
Schnittpunkte des Würfels mit der Ebene berechnen
Pro Kante 2 Polygone mit den vorher ausgerechneten Schnittpunkten als Endpunkte eingeben Fertig ist die optische Täuschung!!
Weitere Optische Täuschungen durch Ausschneiden
Weitere Optische Täuschungen durch Ausschneiden
Weitere Optische Täuschungen durch Ausschneiden
Tribar mit Bézier-Kurven
Unmöglicher Würfel mit Bézier-Kurven
Unmögliche Säulen mit Bézier-Kurven
Danke für eure Aufmerksamkeit
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