VilsonZomerfeldova pravila kvantovanja Interpretacija pravila kvantovanja Odakle dolaze

Vilson-Zomerfeldova pravila kvantovanja

Interpretacija pravila kvantovanja Odakle dolaze: Bohr’ovo pravilo kvantizacije momenta impulsa elektrona? Planck’ovo pravilo kvantizacije energije elektromagnetnog zračenja? Wilson-Sommerfeld’ova pravila kvantovanja: Za svaki fizikalni sistem u kojem su koordinate periodične funkcije vremena, postoji kvantni uslov za svaku od tih koordinata. Ti kvantni uslovi su slijedeći: Jedna od koordinata (generalisana koordinata) Generalisani impuls generalisane koordinate Kvantni broj Integracija se vrši preko jednog perioda koord.

Za jednodimenzionalni prosti harmonijski oscilator :

Kvantizacija momenta impulsa za Bohr’ov atom: de Broglievi stojeći talasi

Sommerfeld’ov model Sommerfeld’ovo objašnjenje za eliptične putanje:

Sommerfeld’ov model l Sommerfeld je otklonio degeneraciju tako što je problem tretirao relativistički. Selekciono pravilo:

Bohr’ov model atoma Princip korespondencije Bohr (1923): (1) Za vrlo veliki kvantni broj, predviđanje kvantne teorije korespondira sa klasičnom teorijom. (2) U kvantnoj teoriji istinito je bilo koje selekciono pravilo koje takođe važi i za granični slučaj klasične (vrlo veliki kvantni broj). Na primjer: zračenje crnog tijela:

Bohr’ov model atoma Primjer: Primijeni princip korespondencije na zračenje vodonikovog atoma u graničnom slučaju klasičnog modela. l Uočeni su prelazi između stanja sa niskim n u kojima stara kvantna teorija ne može da se složi sa eksperimentom.

Bohr’ov model atoma Kritika stare kvantne teorije (1) Wilson-Sommerfeld’ova kvantizacija se koristi samo za periodični sistem (2) Može se koristiti za računanje dozvoljenih stanja, ali ne može da se koristi za računanje brzine prelaza. (3) Ona je uspješna samo za sisteme sa jednim elektronom, a sasvim neupotrebljiva za sisteme sa dva ili više elektrona. (4) Čini se da cijeloj teoriji nedostaje koherentnost.