VII 2 Zkladn optick prvky a pstroje 10

VII– 2 Základní optické prvky a přístroje 10. 8. 2003 1

Hlavní body • • Lom, disperze a optika založená na difrakci. Tenké čočky. Jejich typy a vlastnosti. Kombinace čoček. Základní optické přístroje. • Lidské oko • Lupa • Dalekohled • Mikroskop 10. 8. 2003 2

Refrakce I • Další důležitý základní optický jev je lom záření neboli refrakce. Tentokrát paprsky prochází rozhraním z jedné fáze do druhé. Průhledné materiály se mohou lišit takzvanou optickou hustotou. Čím je materiál opticky hustší, tím je v něm menší rychlost šíření světla. • Optickou hustotu charakterizujeme absolutním indexem lomu: n = c/v, kde c je rychlost světla ve vakuu a v rychlost světla v příslušné látce (fázi). 10. 8. 2003 3

Refrakce II • Pro odvození zákona lomu můžeme opět použít Fermatova principu. • Nalezení paprsku, který doputuje nejrychleji z bodu S do P, je podobný problém, jako hledání časově nejkratší cesty při zachraňování tonoucího člověka, vezmemeli v úvahu, že běžíme rychleji než plaveme. 10. 8. 2003 4

Refrakce III • Použijeme obecnější formulace, která říká, že správný paprsek je stacionární. Jinými slovy to znamená, že doba letu jiného ale blízkého paprsku bude přibližně stejná. • Ať je bod S v prostředí, kde se paprsek šíří rychlostí v 1 = c/n 1 a bod P v prostředí, kde se šíří rychlostí v 2 = c/n 2. 10. 8. 2003 5

Refrakce IV • Budiž SCP hledaný paprsek, který putuje nejkratší dobu a SXP nějaký blízký sousední paprsek. Má-li být doba jeho letu stejná, musí dobu, kterou ztratil v jednom prostředí získat v prostředí druhém: EC/v 1 = XF/v 2 • Použijeme: EC = XCsin 1 and XF = XCsin 2 a dosadíme za rychlosti v 1 a v 2. . Dostaneme Snellův zákon: n 1 sin 1 = n 2 sin 2 10. 8. 2003 6

Refrakce V • Je zřejmé, že čím je prostředí opticky hustší a tedy rychlost šíření v něm nižší, tím je v něm menší refrakční úhel. • Je-li úhel dopadu z opticky řidšího prostředí roven 90°, je refrakční úhel dán vztahem: sin 2 = n 1/n 2 t • To je maximální neboli kritický úhel lomu. 10. 8. 2003 7

Refrakce VI • Když paprsek dopadá v opticky hustším prostředí pod větším než kritickým úhlem, neprojde do druhého prostředí, ale dojde k totálnímu odrazu do prostředí původního. • Jevu totálního vnitřního odrazu se využívá ve vláknové optice. 10. 8. 2003 8

Disperze I • Průhledné látky mají zajímavou vlatnost. Rychlost světla v nich a tedy i jejich index lomu závisí na vlnové délce procházejícího záření. • Znamená to, že světlo (záření) každé vlnové délky se láme pod trochu jiným úhlem. 10. 8. 2003 9

Disperze II • Jev disperze komplikuje vývoj optických systémů. • Na druhé straně dává možnost rozkládat viditelné světlo a blízké IČ a UV záření do různých vlnových délek, což má velký význam například u spektroskopických metod. Ty lze provádět i u nesmírně vzdálených objektů a např. z Dopplerova jevu zjišťovat navíc jejich relativní pohyb. 10. 8. 2003 10

Refrakční optika I • Refrakce se využívá ke konstrukci optických prvků a systémů. • Máme-li bod S v prostředí n 1 a bod P v prostředí n 2 > n 1 můžeme použít Fermatův princip, k nalezení tvaru rozhraní, aby se všechny paprsky, vycházející z bodu S lámaly do bodu P, čili oba body byly konjugované nebo optický systém by byl vůči nim stigmatický. 10. 8. 2003 11

Refrakční optika II • Porovnáme-li některý paprsek, který se láme s paprskem na optické ose, která oba body přímo spojuje, najdeme vztah : l 1 n 1 + l 2 n 2 = s 1 n 1 + s 2 n 2 • Tomu odpovídá plocha čtvrtého řádu, zvaná karteziánský ovoid. • Je také ihned vidět, že čočka z opticky hustšího materiálu musí být konvexní. 10. 8. 2003 12

Refrakční optika III • Posuneme-li jeden z bodů S nebo P do nekonečna, bude výsledná plocha řádu druhého, buď eliptická nebo hyperbolická. • Na tomto principu se konstruují čočky optické prvky, které umožňují, aby předmět i obraz byly ve stejném prostředí. 10. 8. 2003 13

Refrakční optika IV • Ideální asférické čočky mohou mít například obě plochy hyperbolické nebo jednu planární. • Přestože v současnosti je principiálně možné asférické plochy vyrobit, je podstatně levnější je aproximovat plochami sférickými a vady korigovat použitím více čoček. • Podobně, jako tomu bylo u zrcadel, mohou být sférické čočky úspěšně použity pouze v paraxiální oblasti v těsné blízkosti optické osy. 10. 8. 2003 14

Tenká čočka I • Důležitou aproximací jsou takzvané tenké čočky. • Mohou být charakterizovány jediným parametrem, ohniskovou vzdáleností f. Je to vzdálenost optického středu od ohniska F, což je bod ve kterém se sbíhají paprsky přicházející rovnoběžně s optickou osou. 10. 8. 2003 15

Tenká čočka II • K porozumění funkce optických přístrojů je dobré vědět, že rovnoběžné paprsky se za čočkou sbíhají v jednom bodě, i když nepřichází rovnoběžně s optickou osou. Každému směru přísluší určitý bod v ohniskové rovině a ohnisko je speciálním případem. • Oftalmologové a optici charakterizují čočky pomocí “síly” P = 1/f , vyjadřované v dioptriích 1 D = 1 m-1. 10. 8. 2003 16

Tenká čočka III • Pro tenké čočky lze odvodit vztah (lensmaker’s equation), který dává do souvislosti poloměry křivosti ploch, index lomu a ohniskovou vzdálenosy čočky : 1/f = (n-1)(1/R 1 + 1/R 2) • Musí se dodržet znaménková konvence. sign • Je patrné, že v této aproximaci, je ohnisková vzdálenost na obou stranách čočky stejná, i při různých poloměrech křivosti. 10. 8. 2003 17

Tenká čočka IV • Podobně jako u zrcadel, čočky mohou být spojné a rozptylky a zobrazení může být skutečné nebo zdánlivé. • K nalezení obrazu k danému předmětu požíváme dvou ze tří speciálních paprsků. Dvakrát můžeme využít vlastnosti ohniska a navíc skutečnosti, že paprsky procházející optickým středem se nelámou. 10. 8. 2003 18

Tenká čočka V • Lze odvodit zobrazovací rovnici čočky, která dává do souvislosti předmětovou, obrazovou a ohniskovou vzdálenost určitého zobrazení : 1/do + 1/di = 1/f • a definovat příčné zvětšení jako poměr výšky obrazu ku výšce předmětu, přičemž se musí respektovat znaménková konvence : m = ho/hi = - di/do 10. 8. 2003 19

Kombinace čoček • Postupujeme od čočky nejbližší předmětu : • Zobrazíme předmět pouze nejbližší čočkou. • Obraz vytvořený první čočkou považujeme za předmět pro druhou čočku. • Provedeme zobrazení pouze druhou čočkou a obdobně postupujeme s čočkami dalšími. 10. 8. 2003 20

Lidské oko I • Na lomu se nejvíce podílí (sklivec? n = 1. 376), čočka obstarává jen jemné doostření. • Kvalita zaostření a hloubka ostrosti závisí na zorničce, obě jsou lepší při menší apertůře. • Blízký bod normálního oka je 25 cm, daleký bod je nekonečno. 10. 8. 2003 21

Lidské oko II • Při krátkozrakosti (myopia) není daleký bod v nekonečnu, což lze korigovat rozptylkou. • Při dalekozrakosti (hyperopia or presbyopia), která se vyvíjí s věkem, nedokáže oko zaostřit na blízké předměty, což lze korigovat čočkou spojnou. 10. 8. 2003 22

Lidské oko III • Relaxované oko je zaostřeno na nekonečno. Proto okuláry některých přístrojů vytvářejí paralelní paprsky. • Jiné optické přístroje vytvářejí virtuální obraz v konenční optické vzdálenosti 25 cm. 10. 8. 2003 23

Lupa • Lupa se užívá : • buď je předmět v ohniskové rovině a pozorujeme jej relaxovaným okem. • nebo je oko těsně u čočky (Sherlock Holmes) a virtuální obraz se vytváří v konvenční optivké vzdálenosti. • Zvětšení souvisí se zorným úhlem. Objekty nám připadají tak velké, pod jakým úhlem se nám jeví na sítnici. 10. 8. 2003 24

Dalekohled • Jednoduchý hvězdářský tzv. Galileův dalekohled má dvě čočky, které mají společnou ohniskovou rovinu. Tedy obrazová ohnisková rovina objektivu (téměř) splývá s předmětovou rovinou okuláru, který má kratší ohniskovou vzdálenost. • Úhlové zvětšení je dáno poměrem ohniskových vzdáleností fobj/foku. • Důležité jsou zrcadlové dalekohledy : • velká zrcadla se snadněji vyrábí a podpírají • zrcadla nemají barevnou vadu 10. 8. 2003 25

Mikroskop • Princip mikroskopu může být opět ukázán na jednoduchém type se dvěma čočkami : • Objektiv, který má nyní velmi krátkou ohniskovou vzdálenost, vytváří skutečný obraz. Ten je pozorován okulárem, tak že výsledný obraz se jeví jako zdánlivý v konvenční optické vzdálenosti. • Dobré mikroskopy bývají značně komplikované, protože je nutné kompenzovat optické vady čoček. 10. 8. 2003 26

Homework • The last homework is due tomorrow! 10. 8. 2003 27

Things to read and learn • Chapters 33, 34 • Please, read and try to understand even the parts which were not dealt with in detail in the lecture. You should have far enough background knowledge to understand everything! 10. 8. 2003 28

Lens Equation • . 10. 8. 2003 ^ 29

Maxwell’s Equations I • . 10. 8. 2003 ^ 30